Análise de vibração simplificada para EC 5

Artigo técnico sobre o tema análise estrutural e utilização do software Dlubal

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Com o módulo adicional RF-/TIMBER Pro, é possível realizar a análise de vibrações conhecida pela DIN 1052 para o dimensionamento de acordo com a EN 1995-1-1. Nesta análise, a flecha sob ação permanente e quase permanente na viga ideal de um vão não pode exceder um valor limite (6 mm de acordo com a DIN 1052). Se considerarmos a relação entre a frequência natural e a deflexão para uma viga com uma única barra articulada carregada com uma carga distribuída constante, os 6 mm resultam numa frequência natural mínima de cerca de 7,2 Hz.

Frequência natural de uma viga única com carga constante

fe =π2 · l2 · EIm  EIm · l4 = fe2 · 4π2

Fe Frequência natural
l Comprimento da viga
EI Rigidez à flexão da viga
m Massa modal

Deflexão de uma viga única com carga constante

w = 5 · m · g · l4384 · EI  EIm · l4 = 5 · g384 · w

w Flecha
l Comprimento da viga
m Massa modal
g Aceleração da gravidade

Se as duas equações forem equacionadas, a frequência natural de 7,2 Hz resulta para uma deformação de 6 mm.

Frequência natural mínima de acordo com DIN 1052

fe2 · 4π2 = 5 ·g384 · wfe,min,DIN = 50.8 ·w = 50.8 ·0,6 = 7,2 Hz

fe, min, DIN Frequência natural mínima de acordo com DIN 1052
w Flecha
g Aceleração da gravidade

Se tivermos em conta o facto de que na maioria dos anexos nacionais da EC 5, deve ser considerada uma frequência natural mínima de 8,00 Hz, obtemos uma flecha máxima de cerca de 5 mm.

Frequência natural mínima de acordo com EN 1995-1-1

fe,min,EC5 = 50.8 ·w = 50.8 ·0,5 = 8 Hz

fe, min, EC5 Frequência natural mínima de acordo com EN 1995-1-1
w Flecha

Se o sistema estrutural se desviar de uma viga articulada simples (por exemplo, vigas contínuas, consolas, restrições), isso deve ser considerado em conformidade na limitação da flecha.

Exemplo:

Analisamos uma viga de três vãos numa casa de habitação. Para evitar desconforto causado por pessoas, o sistema deve ter uma frequência fundamental mínima de 8 Hz. De forma a considerar isso no RF-/TIMBER Pro, pode utilizar a fórmula para vigas de três vãos (ver documento PDF abaixo) para determinar a flecha máxima permitida do vão central.

Flecha limite

wmax,8Hz  -kf2 · 63 · l2 ·( 12 · lk3 - 10 · lk · l2 - 3 · l3 )fe,8Hz2 · lk4 · ( 2 ·  lk + 3 · l ) = -1,00 mm

wmáx, 8 Hz Limite de deflexão para atingir 8 Hz
kF Fator de correção (ver ficheiro PDF)
l Comprimento do campo do meio
lk Comprimento dos painéis externos
fe, 8Hz Frequência natural mínima

Neste caso, o vão intermédio pode deformar -se -1 mm para cumprir o critério de frequência. A deflexão real com carga permanente (2,1 kN/m) é obtida como -0,683 mm. Assim, o dimensionamento da frequência natural é cumprido e a frequência natural da viga é superior a 8 Hz. Um cálculo de verificação resulta numa frequência natural de 9,76 Hz.

Frequência natural

fe  -kf · 63 · l2 ·( 12 · lk3 - 10 · lk · l2 - 3 · l3 )w0,0683cm · lk4 · ( 2 ·  lk + 3 · l ) = 9,76 Hz

O cálculo mais preciso com o módulo adicional RF-/DYNAM Pro-Natural Vibrations resulta numa frequência natural de 9,86 Hz. Este procedimento é demonstrado no vídeo.

Além disso, deve ser observado que outros dimensionamentos (critério de rigidez, velocidade de vibração, aceleração de vibração) devem ser realizados para a análise de vibração de tetos de apartamentos. As notas são dadas em z. B. para encontrar em [1] ou [2].

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

Engenheiro de produtos e apoio ao cliente

O Eng.º Rehm participa no desenvolvimento dos módulos para estruturas de madeira e dá apoio técnico a clientes.

Palavras-chave

Verificação de vibrações Critério de rigidez Velocidade de vibração Aceleração de vibração Frequência natural

Referência

[1]   Eurocode 5: Design of timber structures - Part 1-1: General - Common rules and rules for buildings; EN 1995-1-1:2010-12
[2]   Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010

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  • Atualizado 30 de junho de 2021

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