Avaliação de formas próprias locais e globais com o RSBUCK para a determinação de comprimentos equivalentes de barras

Artigo técnico

Ao efetuar a verificação da estabilidade de barras de acordo com o método da barra equivalente e considerando os esforços internos segundo uma análise estática linear, é de elevada importância determinar os comprimentos principais da barra equivalente.

Bases teóricas

As esbeltezas e os fatores de redução daí resultantes são determinados na verificação da encurvadura por flexãode acordo com a EN 1993‑1‑ [1], Capítulo 6.3, com consideração da carga crítica de encurvadura elástica Ncr. Esta carga crítica é determinada analitacmente no módulo adicional STEEL‑EC3, utilizando o comprimento efetivo determinante. Para estruturas simples, geralmente são utilizados os quatro casos de Euler.

Figura 01 - Casos de Euler

Para estruturas mais complexas, a estimativa do comprimento de encurvadura já não é tão trivial. Nestes casos, é possível utilizar o módulo adicional RSBUCK.

Para a estrutura é primeiro criado um fator de carga crítica. Este é multiplicado pelas forças normais das barras, para obter as cargas críticas. Os respetivos comprimentos efetivos para encurvadura em torno de ambos os eixos são calculados através da seguinte fórmula ajustada:

$${\mathrm N}_\mathrm{cr}\;=\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\frac{\mathrm\pi^2}{{\mathrm L}_\mathrm{cr}}$$

Por fim, os coeficientes de comprimento de encurvadura são determinados a partir da seguinte relação:

$${\mathrm k}_\mathrm{cr}\;=\;\frac{{\mathrm L}_\mathrm{cr}}{\mathrm L}$$

Formas próprias globais e locais no RSBUCK

A determinação de formas próprias e a sua avaliação correta serão exemplificadas no seguinte caso de um pórtico simples.

Figura 02 - Pórtico

Na determinação dos modos de encurvadura e dos comprimentos de encyrvadura, o carregamento tem um papel fundamental. Os valores de encurvadura dependem não só do modelo estrutural, mas também da relação de esforços normais com carga de encurvadura crítica total Ncr. Os comprimentos de encurvadura só podem ser calculados para barras com esforço de compressão. Adicionalmente, a distribuição de cargas sobre a estrutura completa afeta a determinação dos fatores críticos.

Através da avaliação gráfica das formas próprias individuais, é possível identificar se se se trata de uma forma própria global ou local. Se a carga crítica mais desfavorável da estrutura for a carga crítica de uma barra individual, isso torna-se evidente no gráfico. Nesse caso de rotura, os resultados de todas as outras barras não podem ser utilizados e não podem ser avaliados.

Neste exemplo, a primeira forma própria com um fator de carga de crítica de 5,32 ilustra o deslocamento global do pórtico no plano do pórtico. A segunda forma própria com o fator de carga crítica de 11,42 ilustra o deslocamento local do pilar esquerdo no plano do pórtico (encurvadura em torno do eixo mais fraco z).

Figura 03 - Valores próprios

Barras divididas

Na avaliação de comprimentos efetivos e fatores de comprimento efetivo, é necessário considerar a divisão de barras. Neste exemplo, o pilar esquerdo do pórtico é constituído por duas barras individuais. Por razões técnicas de modelação, o pilar foi dividido no meio. Considerando agora a forma própria local (modo de encurvadura nº 2), podemos atribuir aqui o caso de Euler nº 2 e é de esperar nos resultados um coeficiente de comprimento efetivo kcr,z = 1,0. No entanto, na janela de resultados 2.1 do módulo adicional aparece para ambas as barras ''parciais'' do pilar um coeficiente de comprimento efetivo kcr,z = 2,0.

Isto pode ser facilmente explicado através das relações mencionadas nas  ‘Bases teóricas’. Neste caso, o comprimento de encurvadura para todo o pilar é igual ao comprimento do pilar. Por isso, o coeficiente de comprimento efetivo é igual a 1. Por outro lado, o RSBUCK também analisa barras individuais, chega-se à equação kcr = Lcr / L onde L = 0,5 ⋅ comprimento do pilar, sendo o coeficiente de comprimento efetivo de 2,0.

Os coeficientes de comprimento efetivo para barras contínuas não podem ser determinados diretamente com o RSBUCK. Para tal, é possível avaliar os resultados das barras individuais. A barra com a menor carga de encurvadura Ncr pode ser considerada a barra individual determinante para a barra contínua. Os valores kcr podem depois ser determinados a partir do comprimento efetivo dessa barra e do comprimento total da barra contínua.

Figura 04 - Comprimento de encurvadura

Referências

[1]   Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço - Parte 1‑1: Regras gerais e regras para edifícios. EN 1993‑1‑1 (2010‑12). Bruxelas

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