Verificação da vibração em tetos de madeira laminada cruzada

Artigo técnico

Para tetos com grandes vãos, a verificação da vibração de tetos de madeira laminada é geralmente determinante. A vantagem da madeira como material mais leve torna-se em relação ao betão uma desvantagem, dado que uma massa mais elevada é vantajosa para uma frequência natural mais baixa.

Figura 01 - Verificação da vibração (Fonte: [3]) Para estruturas planas biaxiais, tais como placas de madeira laminada cruzada, a verificação geralmente também é realizada numa barra equivalente uniaxial. Por isso, para explicar as bases teóricas, será analisado primeiro uma barra.

Exemplo: estrutura portante de barras

As vantagens e desvantagens do dimensionamento de barras e superfícies são explicadas num componente estrutural prático. A planta de um edifício tem as dimensões 8,44 m x 10,83 m. Aos  5,99 m na direção longitudinal do edifício, existe uma parede estrutural interior. Como demonstrado na Figura 2, foi criada inicialmente uma viga de piso em madeira e analisada no RX-TIMBER Continuous Beam. Além das cargas uniformes representadas na Figura 3, resulta uma carga concentrada a partir da transição no final da caixa de escadas.

LC1 = 6,9 kN
LC2 = 5,6 kN

Figura 02 - Planta

Figura 03 - Dados de carregamento dp RX-TIMBER Continuous Beam

O cálculo realizado no RX-TIMBER Continuous Beam obtém o resultado de 14/32 cm para a secção necessária.

A verificação de vibração simplificada no RF-TIMBER Pro com a combinação de carga CC1 + CC2 dá a deformação máxima de 23,8 mm. A viga de dois vãos pode ser convertida numa viga de um vão, encontrando-se disponíveis os seguintes valores limite da deformação. Assim, o valor das vibrações é mantido de forma calculada abaixo de 8,0 Hz. Encontre mais informação em [3].

$$\begin{array}{l}f_e\;\approx\;\frac{17,893}{\sqrt w}\\w\;\approx\;\frac{17,893²}{fe²}\;=\;\frac{17,893²}{8²}\\w_{limit,8Hz}\;\approx\;5\;mm\end{array}$$

Figura 04 - Cargas

Para cumprir com a verificação da vibração simplificada no RF-TIMBER Pro, seria necessária uma secção 14/62 cm.

É possível realizar uma análise com mais precisão com o RF-DYNAM Pro-Natural Vibrations e o RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations, que consideram os os requisitos mencionados em [3].

Figura 05 - Fluxograma de [3] Primeiro, a análise detalhada verifica se a frequência natural f0 ≤ fmin.

Figura 06 - Forma própria nº 1 do RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations

fmin = 4,5 Hz < f0 = 4,99Hz

No passo seguinte, é verificado se a aceleração a ≤ alimit. Para isto, é definida uma função periódica de 2 Hz no RF-DYNAM Pro-Forced Vibrations. Convertida para ω com 2Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. De acordo com [3], Cap. 2.2.4, aplica-se a variável de força atuante no tempo e na posição Fdyn = 0,4F(t).

Figura 07 - Percurso de tempo no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

De seguida, é definido um caso de carga com a carga concentrada de 1 kN (carga de manutenção), a qual é selecionada para a verificação no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. A carga concentrada é definida na posição do valor próprio máximo selecionado. De acordo com [1], é utilizado o amortecimento de Lehr de ξ = 0,01. A aceleração aumenta em 2 Hz sobre 5 segundos. A raiz média (ver Figura 10) é calculada como sendo 0,077 m/s².

Figura 08 - Análise de histórico de tempo no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

Figura 09 - Grau de amortecimento no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations

alimit = 0,1m/s > a = 0,077 m/s²

Assim, a análise para a raiz quadrada média foi realizada. Contudo o valor limite foi ligeiramente excedido no caso de t = 0,85 s de 0,16 m/s². De acordo com [3], é possível considerar uma camada com massa e resistência adicional no cálculo. A secção é definida nas secções compostas no RFEM. A ligação entre a camada e a secção de madeira não transfere resistência neste caso (ligação sem corte). A altura estrutura da camada é de 8 cm. Está disponível mais informação sobre secções compostas no manual do RF-TIMBER Pro.

Mesmo utilizando uma secção composta, o valor máximo da aceleração limite é ligeiramente excedido no caso de t = 0,35 s com 0,13 m/s². Os cálculos seguintes são efetuados com a raiz quadrada média.

Figura 10 - Aceleração do RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations: viga à esquerda, secção composta à direita

Figura 11 - Secção composta

Exemplo: estrutura portante de superfície

O exemplo da planta apresentada na Figura 2 é convertido para uma placa de madeira laminada cruzada com a secção transversal CLT 240 L7a-2 (de acordo com [2]). As placas na parte inferior são definidos da mesma forma que a estrutura de barras: a viga contínua tem um comprimento total de 10,47 m, e definido um vão de 5,00 m (vão 1) e 4,48 m (vão 2). As placas com comprimento de 3,38 m são ligadas a placas contínuas (ver Figura 13). A rigidez da ligação das placas não é considerada neste caso, uma vez que é assumido que as placas mais pequenas são colocadas nas placas contínuas, não existindo, portanto, rigidez. Apenas para a rotação é executada uma linha com o grau de liberdade φx = 0 kNm/rad/m a ser definido em todas as extremidades das placas. A direção das tensões das placas é ilustrada na Figura 14.
 
O dimensionamento é realizado no RF-LAMINATE e o resultado da resistência calculada é de 21,4 mm na combinação característica/quase-permanente. Também neste caso, o dimensionamento da vibração simplificada é excedido. Portanto, o procedimento no capítulo anterior será repetido para a estrutura de placas.

Figura 12 - Secção em madeira laminada cruzada

Figura 13 - Geometria de placa

O processo de dimensionamento no RF-LAMINATE é explicado no manual.

De forma a atingir um cálculo com mais precisão para a estrutura de superfícies no RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations e no RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations, é criada novamente uma combinação com CC1 + CC2.

Figura 14 - Direção de tensão das placas (direção de tensão principal a vermelho)

Figura 15 - Deformação para situação característica/quase-permanente

O resultado do cálculo com esta combinação no RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations é a vibração natural de 4.8 Hz. No caso do modo de forma nº 1 da estrutura da placa, o modo de rutura máximo também resulta no meio do vão da primeira placa.

Figura 16 - Combinação para verificação de vibração

Figura 17 - Vibração própria

Também neste caso, a carga concentrada de 1 KN está definida e sobreposta com a mesma função no caso da estrutura da barra. A Figura 8 apresenta a raiz quadrada média de 0,0469 m/s² aos 5 segundos. Mesmo a aceleração máxima quase que se encontra dentro do critério de limite de alimit ≤ 0,1 m/s². O valor limite é ligeiramente excedido em 0,12 m/s². Para outras análises, a resistência e a massa da secção serão aumentadas por uma placa com uma espessura de 8 cm no RF-LAMINATE. Por isso, a resistência da placa de madeira laminada cruzada é representada por uma secção de madeira ortotrópica equivalente.

Figura 18 - Monitor de percurso de tempo de estrutura de superfícies

A matriz de resistência desta secção composta é determinada sem considerar o acoplamento de corte entre a camada de revestimento e a placa de madeira laminada cruzada.

Figura 19 - Determinação de rigidez equivalente

Ao utilizar este método, finalmente atinge-se o valor máximo da aceleração abaixo do critério limite, como pode observar na Figura 20.

Figura 20 - Aceleração para secção equivalente de estrutura de superfícies

Resumo

O dimensionamento biaxial de um componente estrutural permitiu reduzir uma secção de 64 cm para 22 cm de espessura de uma placa de madeira laminada cruzada, cumprindo a verificação da vibração e de acordo com o Eurocódigo 5.

Referências

[1]  Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Colónia: Bruderverl.
[2]  Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-9. (2012). 1-599.
[3]  Hamm, P. & Richter, A. (2009). Bemessungs- und Konstruktionsregeln zum Schwingungsnachweis von Holzdecken. In Fachtagungen Holzbau 2009. Leinfelden-Echterdingen. (ed.) Estugarda: Landesbeirat Holz Baden-Württemberg e. V., p. 15-29.

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