Modelação de plano envidraçado apoiado pontualmente - 1ª parte

Artigo técnico

A transparência do material vidro torna-o indispensável para qualquer edifício. Além das típicas áreas de aplicação, tais como janelas, o vidro começa sendo mais utilizado para fachadas, alpendres ou mesmo para contraventamentos de escadas. Os arquitetos envolvidos no planeamento definem naturalmente um alto grau de transparência nas fixações dos painéis de vidro. Tal requer a aplicação de fixações pontuais para acoplamento dos painéis.

Base do dimensionamento

Além das aprovações técnicas gerais dadas pelos fornecedores individuais, o dimensionamento de fixações apoiadas pontualmente está regulada na DIN 18008 [1]. Esta norma alemã especifica duas opções:
- Anexo B - verificação / validação de modelos de elementos finitos
- Anexo C - método simplificado

Além das diferentes possibilidades de verificação, é necessário, em especial para fixações de painéis, ter em consideração certas medidas construtivas como, por exemplo, a disposição geométrica no painel de vidro ou as formações nas zonas da borsda.

Ponto de partida da análise

Vidro de segurança laminado de vidro flutuante reforçado térmicamente 2 x 8 mm
Fixações pontuais PH 793 da Glassline GmbH (Aprovação Z-70.2-99 [3]), cabeça cilíndrica Ø 52 mm, perfuração Ø 25 mm
Carga de cálculo qd = 4,5 kN/m²

Figura 01 - Modelo com dimensões

Modelação no RFEM segundo o método simplificado

Para o dimensionamento de painéis de vidro segundo o método simplificado da DIN 18008, Anexo C [1], o painel pode ser analisado sem os buracos da perfuração. As fixações do vidro existentes são representadas por molas. A rigidez existente das molas está especificada na aprovação técnica. No nosso exemplo, obtém-se os seguintes resultados:

CZ,máx = 1/24372 + 1/3015 = 2683 N/mm
CZ,mín = 1/15386 + 1/1592 = 1443 N/mm
CZ,sel = 2000 N/mm
CV;x,y = 344 N/mm

Com estes parâmetros, chega-se aos seguintes valores resultantes.

Figura 02 - Reações de apoio - resultados locais

Figura 03 - Tensões - resultados locais

Utilizando as fórmulas e os parâmetros da DIN 18008, Anexo C [1], é agora possível calcular todas as relações de tensões de relevo.

Componente de tensão FZ:
$${\mathrm\sigma}_\mathrm{Fz}\;\;=\;\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm{Fz}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{\mathrm t_\mathrm{ref}^2}{\mathrm t_\mathrm i^2}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm Z\;\cdot\;{\mathrm\delta}_\mathrm Z\;=\;\frac{15.8}{25²}\;\cdot\;\frac{102}{82}\;\cdot\;1,964\;\cdot\;0.5\;=\;38.8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$

Componente de tensão Fres:
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_\mathrm{res}\;=\;\sqrt{\mathrm F_\mathrm x^2\;+\;\mathrm F_\mathrm y^2}\;=\;\sqrt{11²\;+\;4²}\;=\;12\;\mathrm N\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm F,\mathrm{res}}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm F,\mathrm{res}}}{\mathrm d²}\;\cdot\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{ref}}{{\mathrm t}_\mathrm i}\;\cdot\;{\mathrm F}_\mathrm{res}\;\cdot\;{\mathrm\delta}_{\mathrm F,\mathrm{res}}\;=\;\frac{3.92}{25²}\;\cdot\;\frac{10}8\;\cdot\;12\;\cdot\;0.5\;=\;0.1\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$$

Componente de tensão Mres:
Devido ao apoio articulado em torno dos eixos x, y e z, não surge nenhum momento adicional Mres.

Concentração de tensões na zona da perfuração:
σg = σg(3d) ∙ δg ∙ k = 9,6 ∙ 8 / 10,8 ∙ 1,6 = 11,4 N/mm²

O valor de cálculo determinante da tensão para a zona das fixações pontuais resulta da soma das componentes individuais.
Ed = 38,8 + 0,1 + 11,4 = 50,3 N/mm²

O passo final consiste na consideração do momento no vão. Neste caso, o momento tem de ser determinado num sistema estaticamente definido.

Figura 04 - Análise de tensões em área de vão

A tensão determinante na zona do vão é Ed = 16,5 N/mm².

A tensão permitida para vidro de segurança laminado é calculada como sendo
$${\mathrm R}_\mathrm d\;=\;1.1\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm k,\mathrm{TVG}}}{{\mathrm\gamma}_\mathrm M}\;=\;1.1\;\cdot\;\frac{70}{1.5}\;=\;51.3\;\mathrm N/\mathrm{mm}²$$
e origina um grau de utilização total de η = 0,98 para o painel.

Além da análise de tensões aqui feita, é necessário efetuar ainda verificações adicionais para obtenção das dimensões exatas do painel de vidro. Para este procedimento são seguidos os requisitos da norma.

Conclusão e perspetiva

No anexo C da norma alemã DIN 18008 são dadas ferramentas auxiliares simples para o dimensionamento de apoios pontuais de fixações de vidro. Utilizando os valores da tabela, tanto o comportamento estrutural como o aproveitamento estático podem ser estimados de forma rápida. Uma outra possibilidade está especificada no Anexo B da norma. O método de dimensionamento segundo uma perspetiva de um modelo de elementos finitos é analisada na segunda parte deste artigo.

Referências

[1]  DIN 18008-3: 2013-07
[2]  Weller, B., Engelmann, M., Nicklisch, F., & Weimar, T. (2013). Glasbau-Praxis: Konstruktion und Bemessung Band 2: Beispiele nach DIN 18008 (3rd ed.). Berlin: Beuth.
[3]  Aprovação Técnica Geral Z-70.2-99. (2014)

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