Determinação de formas (Form-Finding) no RFEM

Artigo técnico

O módulo adicional RF-FORM-FINDING determina formas de equilíbrio de elementos de membranas e cabos no RFEM. Neste processo de cálculo, o programa procura a posição geométrica, para qual as tensões ou os pré-esforços de superfície das membranas e cabos estão em equilíbrio com as condições de fronteira naturais e geométricas. Este processo de determinação de formas é designado de ''form‑finding'' (daqui para frente abreviado como FF).

O cálculo de FF pode ser ativado globalmente no RFEM nos "Dados gerais" de um modelo, no navegador "Opções". Após selecionar esta opção, é criado no RFEM um novo caso de carga ou, respetivamente, um processo de cálculo com o nome RF-FORM-FINDING. Adicionalmente fica disponível um parâmetro de EF para a definição de tensões e pré-esforços de superfície na introdução de cabos e membranas. A ativação da opção FF significa para o programa, que antes de ser efetuado o cálculo estrutural puro dos esforços internos, das deformações, dos valores próprios etc. é iniciado o processo de determinação da forma e é gerado um respetivo modelo pré-esforçado para as subsequentes análises.

Figura 01 - Dados gerais

Entrada de dados

Na definição de um modelo de uma construção leve, chega-se à conclusão, que a posição geométrica das membranas e das cordas não é óbvia. A função do processo de FF é exatamente determinar essa posição e fixá-la. Em primeira instância, o RFEM requer uma entrada inicial dos elementos de FF. A partir da entrada inicial, o programa obtém a informação sobre os pontos que estão unidos por cordas e os compõem as membranas.

Além disso, a entrada inicial requer a determinação de um valor para a tensão de superfície nas direções de urdidura e trama das membranas assim como o método de aplicação (tração ou projeção) e o nível de pré-esforço ou, respetivamente, dimensão da flecha dos elementos de cabos, que deviam atuar de acordo com o cálculo de EF. É de realcar, que a forma inicial dos EF é irrelevante. Para o funcionamento correto do programa, só é necessário certificar na entrada inicial dos elementos de FF, que todos os nós e linhas de ligação necessários estão integrados nas superfícies/barras e que o processo criação da malha tenha condições para gerar uma malha para todos os elementos. Se o processo de criação da malha falhar, a operação é terminada diretamente antes do cálculo.

Figura 02 - Menu

Determinação da forma (Form-Finding)

Após uma criação da malha com sucesso, o programa inicia o processo de FF. Este processo adota a geometria da malha e a tensão de superfície/pré-esforço dos dados iniciais e desloca a posição dos elementos da malha até a tensão de superfície no elemeneto de EF estar em equilíbrio com as condições de fronteira. A descrição da tensão de superfície nos elementos da malha da membrana podem ser definidos de duas maneiras.

O método de tração descreve um vetor de tensões de superfície, que se move livremente no espaço até atingir a posição final. Em contraste, o método de projeção descreve um vetor de tensão de superfície que se move parcialmente no espaço e está fixado às coordenadas XY. Em especial para modelos cónicos com simetria rotacional, pode dar-se o caso quando há vetores de pré-esforço livre no espaço, que os vetores de tangentes se contraem num ponto no centro. Esta reação pode ser contrariada no método de projeção através da fixação dos vetores de tensão de superfície no plano XY.

Este passo de deslocamento é efetuado iterativamente de acordo com o método URS (Updated Reference Strategy, ver aqui) do Prof. Dr.‑Ing. K.‑U. Bletzinger e E. Ramm. Para controlar o processo de iteração, existe o navegador “Form‑Finding” na caixa de diálogo dos Parâmetros de Cálculo. Estão disponíveis as seguintes opções:

Número máximo de iterações

Geralmente, o cálculo de EF chega ao fim antes de atingir este barreira, para cumprir os limites de tolerância. Se, após ter chegado ao número máximo de iterações, os limites de tolerância não estiverem cumpridos, aparece no programa uma mensagem de alerta com uma opção para continuar, utilizando o resultado intermédio.

Número de iterações para o pré-esforço

Este número regula em quantas iterações o cálculo de FF deve aplicar o pré-esforço aos elementos com o valor previamente definido. Após exceder este limite, durante o cálculo de FF, o programa pára de aplicar repetidamente o pré-esforço com o valor inicial. Aumentando o valor para o caso de uma tensão de superfície isotrópica com o método de tração ou para uma tensão de superfície isotrópica/ortotrópica com o método de projeção, o programa converge para uma solução estável. Devida à curvatura biaxial, para um caso de curvatura biaxial com o método de tração, só é possível determinar uma solução aproximada.

Considerar peso próprio de caso de carga

Esta atribuição de casos de carga permite, para além das tensões de superfície/pré-esforços fixos definidos, utilizar no cálculo de FF também adicionalmente o peso próprio como restrição forçada.

Integrar form-finding preliminar

Esta opção acelera o processo de FF global na maioria dos casos. O processo preliminar de form-finding desloca os elementos de superfície de EF com assunção de bordas rígidas para uma posição perto da solução objetivo. Após este passo, começa o processo de FF em si. Uma vez que o caminho entre a posição inicial e a posição final é geralmente reduzido devido à análise preliminar, o cálculo iterativo efetivo só já tem de percorrer uma curta distância para a posição final, podendo assim poupar um certo tempo de cálculo.

Gerar superfícies/linhas NURBS a partir de resultados do form‑finding e regenerar resultados de form‑finding

Isto é utilizado para a determinação de um modelo novo. Geralmente, após o cálculo de FF o programa mostra a geração da malha deslocada com tensões de superfície/pré-esforços aplicados. Esta geometria de malha pode ser representada no programa, mas não pode ser editada e modificada. Todas as entradas e análises (cargas consequentes, avaliação de resultados etc.) só pode ser introduzidas no início.

Nos casos em que a geometria da malha de FF é deslocada para longe da geometria inicial, a transformação NURBS revela-se útil. Esta opção transforma a geometria de FF (superfície de membrana, linhas de contorno da membrana) na geometria de FF determinada. Uma vez que a geometria de FF normalmente tem uma forma multiplamente curvada e as correspondentes geometrias de linha já não poderem ser editadas com linhas, arcos e curvas assim como as geometrias de superfícies não podem ser editadas com superfícies planas, superfícies cilíndricas ou quadrangulares, esta opção transforma o novo elemento B-splines (NURBS) racionais não-uniformes de ordem 9. Estes elementos NURBS representam as correspondentes definições de linhas e superfícies, que igualam as geometrias de FF previamente definidas.

No RFEM, a entrada de superfícies NURBS está fixado para um tipo de superfície com quatro linhas de contorno. Isto significa, que o programa só consegue distribuir uniformemente a posição dos nós de matriz necessários em superfícies com quatro linhas de contorno. Adicionalmente, é possível um caso especial com três linhas de contorno, sendo que esse modelo de cálculo, ao contrário do modelo quadrangular, considera um linha de contorno com o comprimento 0. Consequentemente, a distribuição de nós no canto com a linha nula é altamente densa.

Após a transformação, o programa cria uma nova malha de EF através da superfície NURBS com base na geometria de FF anterior, sem distorções adicionais, e inicia o cálculo de FF. Uma vez que os elementos NURBS estão muito próximos da geometria de FF determinada previamente, o processo de cálculo, geralmente, chega a uma solução após poucas iterações. Como era expectável, o cálculo de FF com esta transformação NURBS oferece uma deformação aproximadamente nula na perpendicular à superfície da membrana com tensão de superfície (ou pré-esforço) projetada. No entanto, em alguns casos pode ocorrer uma deformação de FF no plano da membrana. Mesmo assim, isto não contradiz as presunções e pode ser aceite.

Tolerância dos critérios de convergência para o form-finding

Esta opção especifica a precisão da solução. O valor modifica a precisão ajustada internamente do cálculo de FF. Assim sendo, um valor inferior a 1 aumenta a precisão e força o cálculo iterativo a prosseguir, até ser cumprido o limite de tolerância. Como critério entre as iterações, o cálculo de FF iguala as deformações e o equilíbrio entre os esforços do elemento e as reações.

Velocidade de convergência

Esta opção controla a estabilidade do cálculo. Para o cálculo puro de FF, o programa aplica a rigidez absoluta das superfícies de membrana. Este valor pode ser modificado através de um valor definido. Um valor inferior a 1 aumenta a rigidez e origina uma convergência mais lenta, no entanto, uma estabilidade de convergência superior. Desta maneira, é possível evitar instabilidades durante o processo de FF.

Figura 03 - Parâmetros de cálculo

Resultados

Após o cálculo de FF, os resultados são apresentados no caso de carga “RF‑FORM‑FINDING”. O navegador de resultados é o mesmo como nos cálculos estruturais habituais sem a análise de FF. Os resultados da deformação descrevem a deformação entre a entrada inicial e a forma de equilíbrio determinada. Os resultados das barras e superfícies mostram as condições de força ou tensão para o estado de equilíbrio com consideração dos parâmetros de FF definidos.

O caso de carga “RF‑FORM‑FINDING” representa uma nova configuração de modelo com as tensões de superfície/pré-esforços. Um cálculo subsequente com uma certa entrada de cargas de superfície como, por exemplo, cargas de vento, utiliza depois como configuração inicial um modelo como o caso de carga “RF‑FORM‑FINDING” com todos os correspondentes efeitos. Neste casos de carga que se seguem, a deformação diz respeito ao estado de equilíbrio determinado anteriormente.

Figura 04 - Modelo

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Software de engenharia estrutural para análises de elementos finitos (AEF) de estruturas planas e espaciais constituídas por lajes, paredes, vigas, sólidos e elementos de contacto

Preço de primeira licença
3.540,00 USD
RFEM Estruturas de Membranas
RF-FORM-FINDING 5.xx

Módulo adicional

Determinação da forma (form-finding) de estruturas de membranas e de cabos

Preço de primeira licença
1.750,00 USD