Determinação de formas (Form-Finding) no RFEM

Artigo técnico

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O módulo adicional RF-FORM-FINDING no RFEM determina as formas de equilíbrio dos elementos da membrana e do cabo. Neste processo de cálculo, o programa procura uma posição geométrica para os elementos da membrana e do cabo em que a tensão superficial/pré-esforço das membranas e cabos está em equilíbrio com as reações de arestas naturais e geométricas. Este processo é chamado de busca de formulários (a seguir denominado FF). O cálculo do RF é ativado no RFEM global nos "Dados gerais" de um modelo no separador "Opções". Após a ativação, é criado um caso de carga ou um processo de cálculo com o nome RF-FORM-FINDING nos parâmetros do RFEM e FF para definir a tensão superficial e o pré-esforço para a entrada de cabos e membranas. A ativação da opção FF significa para o programa que, antes do cálculo estrutural puro de forças internas, deformações, valores próprios, etc., o processo de busca de forma é sempre iniciado primeiro e um modelo correspondente é pré-esforçado para o cálculo subsequente.

Figura 01 - Dados gerais

Entrada de dados

Ao definir um modelo de estruturas leves, você pode perceber que a posição geométrica das membranas e cordas não é clara. É exatamente a tarefa do processo FF encontrar e fixar esta posição. Em primeira instância, o RFEM requer a introdução inicial dos elementos FF. Esta entrada fornece ao programa as informações de onde, entre pontos, é um cabo e onde, entre polígonos de linha, há uma membrana incluída. Além disso, a entrada inicial requer uma determinação do valor da tensão de superfície na direção da urdidura e da trama das membranas, incluindo o seu método de aplicação (tensão ou projeção) e o nível de pré-esforço ou dimensão de curvatura dos elementos do cabo que devem agir de acordo com o FF cálculo. Note-se que a forma inicial dos elementos FF é irrelevante. Ao inserir os dados iniciais dos elementos FF, você deve ter certeza de que todos os nós e linhas de conexão necessários estão integrados nas superfícies/barras e que o processo de malha pode gerar uma malha para todos os elementos. Se o processo de malha falhar, a operação é encerrada diretamente antes do cálculo.

Figura 02 - Barra de menu

Form-Finding

Após uma malha bem sucedida, o programa inicia o processo FF. Esse processo adota a geometria da malha e a tensão/pré-esforço de superfície inseridos inicialmente e desloca a posição dos elementos da malha até que a tensão da superfície no elemento FE esteja em equilíbrio com as condições de contorno. A descrição da tensão superficial nos elementos de malha de membrana pode ser definida de duas formas. O método de tração descreve um vetor de tensão de superfície, que pode se mover livremente no espaço até atingir a posição de destino. Por outro lado, o método de projeção descreve um vetor de tensão de superfície que pode se mover parcialmente no espaço e é fixo às suas coordenadas XY. Especialmente para modelos rotacionalmente simétricos com formas cónicas, pode acontecer que, no caso de vetores de pré-esforço livremente móveis no espaço, os vetores tangenciais possam contrair-se para um ponto no centro. Você pode neutralizar esta reação fixando os vetores de tensão de superfície no plano XY ao usar o método de projeção.

Esta etapa de deslocamento é realizada iterativamente de acordo com o método URS (Estratégia de Referência Atualizada, consulte https://www.st.bgu.tum.de/forschung/alte-forschungsthemen/form-finding-of-membrane-estrutures ) pelo Prof. Dr.-Ing. K.-U. Bletzinger e E. Ramm. Para controlar o processo de iteração, existe o separador "Form-Finding" na caixa de diálogo Parâmetros de cálculo. Estão disponíveis as seguintes opções:

Número máximo de iterações
Geralmente, o cálculo do FF deve terminar antes de atingir este limite, cumprindo todos os limites de tolerância. Se os limites de tolerância não forem atingidos após atingir o número máximo de iterações, o programa exibe uma mensagem de aviso com a opção de continuar a utilizar o resultado intermédio.

Número de iterações para pré-esforço de carregamento
Este número especifica em quantas iterações o cálculo FF deve aplicar o pré-esforço aos elementos com o valor definido anteriormente. Ao exceder este limite, o programa para de aplicar repetidamente o pré-esforço com o valor inicial durante o cálculo do FF. Ao aumentar o valor no caso de tensão de superfície isotrópica com o método de tensão ou tensão de superfície isotrópica/ortotrópica com o método de projeção, o programa converge para uma solução estável. Devido à curvatura biaxial, só é possível encontrar uma solução aproximada para a tensão de superfície ortotrópica com o método da tensão.

Considere o peso próprio do caso de carga
Essa atribuição de caso de carga permite que você use o peso próprio como uma restrição para o cálculo do FF, além da tensão/pré-esforço de superfície firmemente definido.

Integrar a determinação da forma preliminar
Esta opção acelera o processo global de FF na maioria dos casos. A localização preliminar da forma desloca os elementos de superfície de EF, assumindo arestas rígidas numa posição próxima da solução alvo. Após esta etapa, o processo FF iterativo real foi iniciado. Uma vez que o caminho entre a posição inicial e a posição alvo é normalmente reduzido devido à análise preliminar, o cálculo iterativo real deve cobrir um pequeno caminho para a posição alvo e assim poupar uma certa quantidade de tempo de computação.

Gere superfícies/linhas NURBS a partir de resultados de localização de formas e regenere resultados de localização de formas
É utilizado para a determinação de uma nova entrada de modelo. Em geral, o programa mostra a geração de malha deslocada aplicando a tensão de superfície/pré-esforço após o cálculo do FF. Esta geometria da malha pode ser exibida no programa, mas não pode ser editada e modificada. Todas as entradas e análises (cargas subsequentes, avaliação de resultados, etc.) só podem ser introduzidas inicialmente.
No caso de a geometria da malha FF ser deslocada para muito longe da geometria inicial, a transformação NURBS pode ajudá-lo. Esta opção transforma a geometria FF (superfície da membrana, linhas de fronteira da membrana e linhas de cabo) na geometria FF determinada. Como a geometria FF geralmente tem uma forma de múltiplas curvas e as geometrias de linha correspondentes não podem ser editadas com outras linhas, arcos, estrias ou a geometria de superfície com superfícies planas, cilíndricas ou quadradas, esta opção transforma o novo elemento em elementos não- B-splines racionais uniformes (NURBS) com a ordem 9. Estes elementos NURBS representam as linhas e definições de superfície correspondentes, que correspondem aproximadamente às geometrias FF previamente determinadas.
No RFEM, a entrada de superfícies NURBS é fixada a um tipo de superfície com quatro linhas de fronteira. Isto significa que o programa só pode distribuir a posição dos nós de matriz necessários em superfícies com quatro linhas de fronteira uniformemente dependendo da aresta no meio da superfície e avalia-las em conformidade. Além disso, um caso especial com três linhas de fronteira é possível, pois este modelo de cálculo - ao contrário de uma superfície quadrangular - considera a linha de fronteira com um comprimento de 0. Portanto, a distribuição do nó da matriz no canto com a linha zero é fortemente comprimida.
Após a transformação, o programa cria uma nova malha de EF usando as superfícies NURBS com base na geometria FF anterior sem distorções adicionais e inicia o cálculo da FF. Como os elementos NURBS estão muito próximos da geometria FF anteriormente encontrada, o processo de cálculo geralmente encontra uma solução em apenas algumas iterações. Como esperado, uma deformação zero aproximada perpendicular ao plano da membrana com a tensão/protensão superficial pretendida resulta do cálculo da FF no caso destas transformações NURBS. No entanto, em alguns casos, pode ocorrer uma deformação de FF no plano da membrana. No entanto, isso não contradiz as suposições e, portanto, pode ser aceito.

Tolerância para critérios de convergência para determinação de formulários
Esta opção especifica a precisão da solução. O valor modifica a precisão ajustada internamente do cálculo FF. Assim, um valor inferior a 1 aumenta a precisão e força o programa a realizar os cálculos iterativos até que o limite de tolerância reduzido seja atingido. O cálculo da FF como critério entre as iterações verifica as deformações e o equilíbrio entre as forças e reações do elemento.

Velocidade da convergência
Esta opção controla a estabilidade do cálculo. O cálculo de FF puro aplica a rigidez absoluta às superfícies da membrana. Este valor pode ser modificado com um valor definido. Um valor menor que 1 aumenta a rigidez e, portanto, fornece uma convergência mais lenta, mas uma maior estabilidade de cálculo. Desta forma, pode evitar qualquer instabilidade durante o cálculo do FF.

Figura 03 - Parâmetros de cálculo

Dados de saída

Após o cálculo do FF, os resultados são apresentados no caso de carga "RF-FORM-FINDING". O navegador de resultados é o mesmo que no caso de um dimensionamento estrutural habitual, apenas sem a análise FF. Os resultados da deformação descrevem a deformação entre a entrada inicial e a forma de equilíbrio determinada. Os resultados da barra e da superfície mostram as condições de força ou tensão para a forma de equilíbrio, considerando os parâmetros FF definidos. O caso de carga "RF-FORM-FINDING" representa uma nova configuração do modelo com o esforço/esforço de superfície. Em seguida, um cálculo subsequente com determinadas entradas de carga de superfície, como a carga de vento, por exemplo, utiliza um modelo como o caso de carga "RF-FORM-FINDING" com todos os efeitos correspondentes como configuração inicial. No caso destes casos de carga subsequentes, a deformação aplica-se à forma de equilíbrio previamente determinada.

Figura 04 - Modelo

Palavras-chave

Form-Finding FF URS Urdidura Tiro PTFE ETFE tração Membrana Subestrutura

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RFEM Programa principal
RFEM 5.xx

Programa principal

Software de engenharia estrutural para análises de elementos finitos (AEF) de estruturas planas e espaciais constituídas por lajes, paredes, vigas, sólidos e elementos de contacto

Preço de primeira licença
3.540,00 USD
RFEM Estruturas de Membranas
RF-FORM-FINDING 5.xx

Módulo adicional

Determinação da forma (form-finding) de estruturas de membranas e de cabos

Preço de primeira licença
1.750,00 USD