Cálculo da área de corte no SHAPE-THIN

Artigo técnico

Este artigo foi traduzido pelo Google Tradutor Ver texto original

O dimensionamento de seções geralmente requer muitas propriedades de seções diferentes. No RFEM e no RSTAB, todas as propriedades necessárias das secções padronizadas estão disponíveis na biblioteca de secções e podem ser utilizadas diretamente para o cálculo. Se as secções não são padronizadas, o SHAPE-THIN também permite a utilização destas secções. Pode simplesmente introduzir a geometria para determinar todas as propriedades da secção necessária. O exemplo seguinte mostra o cálculo de uma área de corte num exemplo prático.

Contexto teórico do cálculo da área de corte

A área de corte é uma redução calculada da área da seção transversal. Utilizando este valor, pode considerar a deformação de corte ao determinar as forças internas. Ao contrário da área de corte efectiva da norma DIN EN 1993-1-1, a área de corte calculada aqui é utilizada apenas para a determinação de forças internas. Portanto, a área de corte efetiva da norma DIN EN 1993-1-1 é utilizada para o cálculo da tensão. A redução da área da seção resulta do curso diferente da lei material e do equilíbrio na seção, o que leva a uma contradição. A razão para esta contradição é a hipótese de manter as secções planas, porque a secção realmente deformaria se ocorrer um efeito de força de corte. Por este motivo, a área de corte é introduzida na teoria da resistência. A derivação desta área de corte é descrita abaixo.

Equação da energia de deformação II * para um elemento de barra dx

Derivação:
$$\begin{array}{l}\int_\mathrm A\frac{\mathrm\tau^2(\mathrm z)}{2\;\cdot\;\mathrm G}\mathrm{dA}\;=\;\int_{{\mathrm A}_\mathrm s}\frac{\mathrm\tau_\mathrm m^2}{2\;\cdot\;\mathrm G}{\mathrm{dA}}_\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm Q^2}{2\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm s}\\\frac1{2\;\cdot\;\mathrm G}\;\int_\mathrm A\left[\frac{\mathrm Q\;\cdot\;{\mathrm S}_\mathrm y(\mathrm z)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm b(\mathrm z)}\right]^2\mathrm{dA}\;=\;\frac1{2\;\cdot\;\mathrm G}\;\cdot\;\frac{\mathrm Q^2}{{\mathrm A}_\mathrm s}\\\\\mathrm{dA}\;=\;\mathrm b(\mathrm z)\mathrm{dz}\\{\mathrm A}_\mathrm s\;=\;{\mathrm A}_\mathrm{sz}\;=\;\frac{\mathrm I_\mathrm y^2}{\int_{{\mathrm z}_\mathrm o}^{{\mathrm z}_\mathrm u}{\displaystyle\frac{\mathrm S_\mathrm y^2(\mathrm z)}{\mathrm b(\mathrm z)}}{\displaystyle\mathrm d}{\displaystyle\mathrm z}}\\\mathrm Q\;=\;{\mathrm Q}_\mathrm z\;\rightarrow\;{\mathrm A}_\mathrm{sz}\\\mathrm Q\;=\;{\mathrm Q}_\mathrm y\;\rightarrow\;{\mathrm A}_\mathrm{sy}\end{array}$$

Ao calcular um retângulo, é obtido o fator de correção de corte k. Este fator especifica quanto a área da seção deve ser reduzida.

Exemplo de retângulo:
$$\begin{array}{l}{\mathrm I}_\mathrm y\;=\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h^3}{12}\\\mathrm b(\mathrm z)\;=\;\mathrm b\\{\mathrm S}_\mathrm y(\mathrm z)\;=\;\mathrm b\;\int_{-\frac{\mathrm h}{\mathrm s}}^\mathrm z\overline{\mathrm z}\mathrm d\overline{\mathrm z}\;=\;-\frac{\mathrm b}2\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h^2}4\;-\;\mathrm z^2\right)\\-\frac{\mathrm h}2\;\leq\;\mathrm z\;\leq\;\frac{\mathrm h}2\\\int_{{\mathrm z}_\mathrm o}^{{\mathrm z}_\mathrm u}\mathrm S_\mathrm y^2(\mathrm z)\mathrm{dz}\;=\;\int_{-\frac{\mathrm h}{\mathrm s}}^\frac{\mathrm h}2\frac{\mathrm b^2}4\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm h^4}{16}\;-\;\frac12\;\cdot\;\mathrm h^2\;\cdot\;\mathrm z^2\;+\;\mathrm z^4\right)\mathrm{dz}\;=\;\frac{\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^5}{120}\\{\mathrm A}_\mathrm s\;=\;\frac{120\;\cdot\;\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^6\;\cdot\;\mathrm b}{144\;\cdot\;\mathrm b^2\;\cdot\;\mathrm h^5}\;=\;\frac56\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h\;=\;\frac56\;\cdot\;\mathrm A\\\mathrm\kappa\;=\;\frac56\end{array}$$

Para tipos de seção simples, a superfície de corte pode ser determinada diretamente. A seguir estão alguns fatores de correção de cisalhamento:
Retângulo: 0.833
Viga I: ~ Uma Web

A comparação dos valores numéricos mostra que, se a deformação de cisalhamento for levada em consideração, é necessário considerar exatamente qual a forma de perfil disponível. Os fatores de correção do cisalhamento variam dentro de uma ampla faixa, dependendo de serem seções transversais sólidas, seções abertas de paredes finas ou paredes fechadas de paredes finas.

Exemplo de uma secção T

As áreas de corte para secções simples podem assim ser facilmente calculadas. Por exemplo, se você tem uma seção T, o SHAPE-THIN determina automaticamente a área de corte.

Figura 01 - Entrada no SHAPE-THIN

Solução analítica para o cálculo da área de corte: $$ \ begin {array} {l} {\ mathrm I} _ \ mathrm y \; = \; 13,304 \; \ mathrm {cm} ^ 2 \\ {\ mathrm z} _ \ mathrm m \; = \; 8,786 \; \ mathrm {cm} \\\ mathrm b (\ mathrm z) \; = \; 1 \; \ mathrm {cm} \\\ mathrm h \; = \; 40 \; \ mathrm {cm} \\\ mathrm d \; = \; 45 \; \ mathrm {cm} \\ {\ mathrm S} _ {\ mathrm y1} \; = \; \ mathrm b (\ mathrm z) \; \ cdot \; (\; \ mathrm h \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm m \; - \; \ mathrm z) \; \ cdot \; \ left (\ frac {\ mathrm h \; - \; {\ mathrm z} _ \ mathrm m \; - \; \ mathrm z} 2 \; + \; \ mathrm z \ right) \\ {\ mathrm S } _ {\ mathrm y2} \; = \; \ mathrm b (\ mathrm z) \; \ cdot \; \ mathrm d \; \ cdot \; - ({\ mathrm z} _ \ mathrm m \; - \; \ mathrm b (\ mathrm z)) \ \ {\ mathrm A} _ \ mathrm {sz} \; = \; \ frac {\ mathrm I_ \ mathrm y ^ 2} {\ int _ {- 30,124} ^ {8,786} {\ displaystyle \ frac {{\ mathrm p} _ {\ \ mathrm y1} (\ mathrm z) ^ 2} {\ mathrm b (\ mathrm z)}} \ mathrm {dz} \; + \; \ int_ {9.286} ^ {8.786} {\ displaystyle \ frac {{\ mathrm S} _ {\ mathrm y2} (\ mathrm z) ^ 2} {\ mathrm b (\ mathrm z)}} \ mathrm {dz} } \; = \; 30,17 \; \ mathrm {cm} ^ 2 \ end {array} $$

Ligações

Contacto

Contacto da Dlubal

Tem alguma questão ou necessita de ajuda? Então entre em contacto com a nossa equipa de apoio técnico gratuita por e-mail, chat ou no fórum, ou então consulte as perguntas mais frequentes (FAQ).

+49 9673 9203 0

(falamos português)

info@dlubal.com

Secções transversais Paredes finas
SHAPE-THIN 8.xx

Programa de secções transversais

Propriedades, análises de tensões e dimensionamento de secções transversais de parede fina

Preço de primeira licença
1.120,00 USD