Projeto de torção de vigas de lamelar

Artigo técnico

Vigas laminadas coladas de longa extensão são geralmente suportadas por uma coluna de concreto armado com restrições de torção.

Figura 01 - Feixe com Restrições Torsionais Sujeitas a Carga Uniforme (Fonte: [3])

Nestes suportes, ocorrem momentos de torção que devem ser projetados de acordo com [2] , Seção 6.1.9:

\ mathrm \ tau \ tor {\ mathrm \ tau}} {\ mathrm {tor}} \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ \ mathrm \ tau} mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm y, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d} }) ² \; + \; (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}}) ² $$

A superposição de forças internas da força de cisalhamento e torção deve evitar rachaduras no suporte rígido.

Figura 02 - Rachaduras no Feixe de Glulam (Fonte: [4])

O momento de torção nos suportes finais é causado pela deflexão do feixe no caso de uma carga em forma de seno (cf. Figura 03).

Figura 03 - Deflexão do Feixe

De acordo com [1] , um valor de l / 400 deve ser definido para a pré-câmara. Isto é baseado no requisito mínimo de endurecimento do sistema de suporte secundário. Mais informações podem ser encontradas em [3] , por exemplo.

No entanto, os métodos de análise de membros estruturais atuais não podem detectar torção nos suportes. Além disso, muitos programas de cálculo não permitem a consideração da distorção das seções cruzadas. Como o cálculo é frequentemente realizado em programas de análise de quadros estruturais 2D, o critério de limitação é fornecido em [2] , Seção NCI a 9.2.5.3 (Expressão 2):

$$ {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; {\ mathrm}} \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; \ leq \; 225 $$

Se a relação de esbeltez do feixe estiver abaixo desse valor, os componentes de tensão de torção podem ser desprezados.

Cálculo em madeira laminada colada RX-TIMBER

O exemplo a seguir esclarece essa relação.

Sistema

Período = 25 m
Material = GL24c
Corte transversal = 12 cm / 242 cm (sem cunha apical)

Figura 04 - Geometria do Feixe

O feixe é submetido a uma carga uniformemente distribuída de 13,5 kN / m. A carga morta é negligenciada.

O projeto de governança é a análise de tensão de torção especificada na Expressão 1. Nesse caso, l ef é o mesmo que o comprimento de span de 2,46 m. O espaçamento de suportes para flambagem lateral-torcional só pode ser aplicado se o enrijecimento horizontal do sistema de suporte secundário for <l / 500 ou l / 1.000. Isso não é aplicado aqui.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm}} \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h } {\ mathrm b²} \; = \; 2.460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4.100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {forma} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{ \ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 1.1 \ end {array} $$

Forças Internas e Estresses

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm T} _ {\ mathrm M, \ mathrm d} \; = \; \ frac {{\ mathrm M} _ {\ max, \ mathrm d}} {80 } \; = \; \ frac {102,665 \; \ mathrm {kNcm}} {80} \; = \; 12.8 \; \ mathrm {kNm} \\ {\ mathrm}} \ mathrm t \; = \; 11,520 \ mathrm {cm} ³ \\ {\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {tor}, \ mathrm d} \; = \; \ frac {1.280 \; \ mathrm {kNcm}} {11.520 \; \ mathrm {cm} ³} \; = \; 0.11 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ² \\ {\ mathrm \ tau} _ \ mathrm d \; = \; 1.5 \; \ cdot \ \ frth {{\ mathrm V} _ \ mathrm d} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {cr} \; \ cdot \; \ mathrm b \; \ cdot \; \ mathrm h} \; = \; 0.12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ² \ end {array} $$

Cálculo Considerando torção entortada

RF- / FE-LTB permite aplicar a força de compressão excêntrica ao feixe. Assim, a carga uniforme de 13,5 kN / m pode ser aplicada excentricamente ao feixe.

Figura 05 - Aplicação de carga excêntrica em RF‑ / FE ‑ LTB

Conforme mostrado na Figura 05, a excentricidade da carga é configurada para 6 cm. Além disso, a deformação lateral de 6,15 cm é aplicada de acordo com [2] (NA.5).

$$ \ mathrm e \; = \; \ frac {\ mathrm l} {400} \; \ cdot \; {\ mathrm k} _ \ mathrm l \; = \; \ frac {2.460 \; \ mathrm {cm }} {400} \; = \; 6.15 \; \ mathrm {cm} $$

Com base na teoria de flexão de Bernoulli, o RF‑ / FE ‑ LTB pode determinar a carga crítica F ki e, portanto, o momento crítico elástico ideal M ki e a carga de flexão torcional N ki, phi .

O cálculo é baseado na teoria de flambagem por torção de segunda ordem. O entortamento da seção transversal (7º grau de liberdade) também é levado em consideração.

Para considerar a cobertura ou enrijecimento do telhado correspondente devido ao sistema de suporte secundário, é definida uma mola rotacional sobre o eixo x local do membro. O programa converte esta mola no centro de cisalhamento M.

Figura 06 - Molas Contínuas (de RF- / FE-LTB)

A mola rotativa é aplicada somente para obter a deformação mostrada na Figura 02. Uma mola translacional na flange superior da estrutura estaria mais próxima da realidade. No entanto, a forma de imperfeição necessária não pode ser criada devido à curvatura do feixe. A forma da imperfeição falharia no meio, como mostrado na Figura 07. Desta forma, os momentos de torção seriam reduzidos significativamente.

Figura 07 - Modo de Falha

Com a restrição rotacional de 500 kNm / m, o momento torsional de 9,8 kNm surge nos suportes.

Figura 08 - Momentos de Torção

Usando este momento de torção, o projeto de [1] pode ser executado novamente no RX-TIMBER Glued-Laminated Beam . Para isso, o momento torsional determinado é definido em RX-TIMBER Glued Laminated Beam.

Figura 09 - Momentos de Torção no Feixe Laminado Colado RX-TIMBER

$$ \ frac {0.085 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 0.97 \; <\; 1 $$

Resumo

Ao considerar a rigidez da deformação de uma seção cruzada, você pode projetar a estrutura de maneira significativamente mais eficaz.

A diferença da abordagem geral da Seção 9.2.5 em [2] é ainda mais séria ao substituir uma restrição rotacional virtual por uma rigidez de mola translacional de 915 N / mm para deformação longitudinal de uma unha convencional em um membro de acoplamento, por exemplo.

Referência

[1] Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1-1: Geral - Regras e regras comuns para edifícios ; EN 1995‑1‑1: 2010‑12
[2] Anexo Nacional - Parâmetros determinados a nível nacional - Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1‑1: Geral - Regras e regras comuns para edifícios ; DIN EN 1995‑1‑1 / NA: 2013‑08
[3] Blass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H. e Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052: 2004‑08 (2a ed.). Colônia: Bruderverlag.
[4] Inverno, S. (2008). Bad Reichenhall und die Folgen (1 ª ed.). Munique: TU München.

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