Determinação de cargas no RF-/STEEL Warping Torsion

Artigo técnico

Este artigo explica como determinar com base numa situação de esforços internos definida na extensão RF-/STEEL Warping Torsion do módulo adicional RF-/STEEL EC3. Como o programa para além de analisar estruturas portantes completas de barras do tipo corrente também permite analisar partes extraídas, é necessário determinar as cargas da estrutura parcial de forma separada. Para isto, foi desenvolvida uma função de transformação especial, a qual determina novas cargas de todas as estruturas parciais (dependendo das forças internas calculadas no RFEM/RSTAB) de acordo com cada situação de carga para análises geometricamente não-lineares de torção com empenamento com sete graus de liberdade. 

Introdução

Através do método dos elementos finitos é possível calcular deformações e forças de estruturas estaticamente determinadas e sobredeterminadas. De forma a obter as soluções para o sistema de equações no plano de fundo, o qual depende das secções de barra, comprimentos e rotação selecionados, da geometria (por exemplo apoio) e a carga técnica (por exemplo carga estrutural) são necessárias restrições:
[K] ∙ {u} = {F}
onde
[K] é a matriz de rigidez
{u} é o vetor de deslocamento nodal
{F} é o vetor de cargas de pontos nodais

Exemplo: Uma mola com a constante de K = 3 N/m é esticada devido à força F de u = 0,5 m. Assim sendo, a força é de 3 N/m x 0,5 m = 1,5 N.

O RF-/STEEL Warping Torsion determina as forças e deformações dos conjuntos de barras especificados com um novo cálculo com sete graus de liberdade. Contudo, isto significa que as estruturas de barras extraídas não são calculáveis sem as condições de fronteira. Um cálculo requer as restrições geométricas correspondentes definidas na forma de apoios e condições de fronteira de ordem técnica na forma de uma carga de barra.

Como as definições dos apoios geométricos são geralmente os mesmos para várias situações de carregamento, pode-se definir os apoios nodais na Janela 1.7 e apoios lineares elásticos na Janela 1.13 em cada nó da estrutura de viga extraída. O programa obtém a restrição da carga técnica a partir das situações de carga (casos de carga, combinações de carga e combinações de resultados) selecionadas na Janela 1.1. Uma vez que as situações de carga apenas incluem as cargas para a estrutura completa no RFEM/RSTAB e não são para o cálculo da estrutura parcial, é necessário definir cada situação de carga e conjunto de barras (partes da estrutura) no RF-/STEEL Warping Torsion. Estas cargas são determinadas no início do cálculo no módulo, utilizando as forças internas do cálculo global no RFEM/RSTAB. Estas novas cargas de barra da estrutura parcial e os apios nodais já definidos no módulo são depois utilizados para determinar as novas forças e deformações de acordo com a análise de empenamento com torção.

Determinação de cargas de barra para estrutura parcial

O software de dimensionamento realiza a seguinte examinação para cada estrutura parcial e a respetiva situação de carga associada. Para determinar as cargas para a análise avançada, o programa utiliza a equação diferencial da linha fletida: 
$$w''(x)\;=\;\frac{-\;M(x)}{EI(x)}$$
onde
w(x) é a função do deslocamento
M(x) é a função da distribuição do momento fletor
EI(x) é a função da resistência à flexão utilizando o eixo longitudinal da barra (módulo elástico x momento de inércia)

A partir da relação entre a linha de flexão e a carga (teorema de Schwedler), o programa pode derivar a distribuição de carga qy(x), qz(x) utilizando o momento fletor My(x), Mz(x):
Momento fletor M(x) = - EI(x) ∙ w''(x)
Força de corte Q(x) = - (EI(x) ∙ w''(x))'
Carga q(x) = (EI(x) ∙ w''(x))''

Figura 01 – Diagrama de momentos fletores na estrutura completa e na estrutura extraída

A função de transferência determina as correspondentes cargas de linha para a estrutura extraída e as cargas nodais nos passos de distribuição. As forças internas da força axial e da torção são convertidas de forma similar e aplicadas às estruturas parciais como cargas. As forças de corte não devem ser mais consideradas nas análises, pois estas resultam diretamente da derivação dos momentos de flexão e surgem de forma indireta a partir das novas cargas equivalentes.

Utilizando este procedimento, a estrutura parcial final será carregada através das forças internas similares aquelas resultantes do cálculo global da estrutura completa no RFEM/RSTAB, partindo do princípio que as restrições geométricas definidas pelo utilizador (apoios) para a estrutura parcial são aplicadas à estrutura parcial como refinamento dos efeitos globais da estrutura. Para a definição dos apoios tem de ser respeitadas as seguintes regras:
1. O apoio deve ser aplicado o mais afim do efeito na estrutura completa
2. A estrutura parcial tem de estar estaticamente determinada ou sobredeterminada.
3. No caso das estruturas parciais que correspondem à estrutura completa, é necessário especificar os apoios da mesma forma para a estrutura completa.
4. Os apoios intermédios na estrutura parcial devem sempre ser definidos com a mesma resistência como para a estrutura completa.
5. Para a estrutura parcial extraída, os apoios devem ser abertos nos pontos de corte relativos à transferência dos momentos de flexão sobre a respetiva direção de rotação. Para representar as distribuições das forças axiais e de torção causadas por cargas externas, é necessário abrir um qualquer apoio de fronteira na respetiva direção. As forças internas travadas na estrutura parcial apenas são consideradas parcialmente (como uma carga externa através da função de transferência).

Figura 02 – Digrama de esforços axiais na estrutura completa e na estrutura extraída com apoio aberto

Esta função de transferência pode ser utilizada para casos de carga CC, combinações de carga CO e combinações de resultados CR.

Resumo

A nova função de transferência é uma ferramenta complexa para determinar cargas em estruturas parciais. A integração integral no RF-/STEEL Warping Torsion permite executar o potencial completo desta funcionalidade. Assim, a determinação do carregamento para o cálculo de acordo com os sete graus de liberdade depende apenas da seleção das situações de carga a serem analisadas.

Figura 03 – Módulo adicional RF-/STEEL EC3 com a extensão RF-/STEEL Warping Torsion

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