Análise de estabilidade de elementos de superfície exemplificado numa parede de madeira laminada cruzada - 1ª parte

Artigo técnico

De um forma geral, é possível dimensionar elementos em madeira laminada cruzada com o módulo adicional RF-LAMINATE. Como o dimensionamento é uma verificação pura de tensões elásticas, é necessário considerar adicionalmente questões de estabilidade (encurvadura por flexão e encurvadura por flexão-torção).

Neste exemplo é analisada a encurvadura por flexão de uma parede quadrilateral em madeira laminada cruzada com duas aberturas para portas (ver Figura 1). Nesta situação, como caso determinahte, pode ser assumida a secção de parede entre as portas.

Figura 01 - Parede de madeira laminada cruzada com aberturas sujeita a tensão de parede

De acordo com [1], a análise de encurvadura com flexão pode ser efetuada pelo método da barra equivalente segundo o Capítulo 6.3.2 com esforços internos segundo uma análise estática linear ou segundo o Capítulo 5.4.4 com a consideração de imperfeições. Em ambos os casos é necessário respeitar o Capítulo 2.2.2. Para tal, na determinação dos esforços internos pela teoria de 2ª ordem é necessário utilizar os valores médios dos parâmetros de rigidez (módulo de elasticidade e módulo de corte) divididos pelo coeficiente parcial γM, de acordo com 2.4.1(2)P. Além disso, a [2] NCI NA.9.3.3 define para elementos planos as situações em que devem ser efetuadas as verificações da estabilidade pela teoria de 2ª ordem. Estando a equação NA.150 satisfeita, as verificações de estabilidade podem ser calculadas tanto pela verificação da barra equivalentecomo pela teoria de 2ª ordem. Caso contrário, as verificações têm ser efetuados exclusivamente de acordo com a teoria de 2ª ordem.

Em primeiro lugar, é necessário verificar se a equação NA.150 é cumprida. Para este efeito, é necessário conhecer a força normal atuante Nd, a rigidez de encurvadura E∙I ao longo do eixo local y, o coeficiente parcial γM para madeira laminada cruzada e o comprimento efetivo da secção de parede entre as paredes em causa. O comprimento de aplicação da carga é definido como aproximadamente 0,5 m + 1,0 m + 0,5 m = 2,0 m. Daí resulta uma força de compressão Nd de 200 kN/m ∙ 2 m = 400 kN (sem consideração do peso próprio). Em alternativa, a força de compressão exata com consideração do peso próprio pode ser obtida através da utilização dos esforços resultantes de secção no RFEM (ver Figura 2). Condicionado pela ortotropia e o peso próprio, a força de compressão resultante é igual a 412 kN.

Figura 02 - Força axial resultante no pilar

A rigidez de flexão pode deduzida diretamente da matriz de rigidez da superfície (ver Figura 3). Neste caso, foi selecionada uma superfície de parede da Stora Enso do tipo CLT 100 C5s. A rigidez de flexão resultante na direção y é de 826,16 kNm ∙ 1,0 m = 826,16 kNm².

Figura 03 - Matriz de rigidez de superfície

O coeficiente de segurança parcial de 1,3 foi aplicado de acordo com [2]. Para a determinação do comprimento efetivo, para madeira laminada cruzada a rigidez de corte na direção y também deve ser considerada (ver Figura 3). O coeficiente de comprimento efetivo β de 1,0 foi utilizado de acordo com o caso de Euler 2.

$$\begin{array}{l}{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I\;\cdot\;\mathrm\pi²}{(\mathrm\beta\;\cdot\;\mathrm I)²\;\cdot\;\mathrm\kappa\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;\mathrm A}}\;=\;1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{1\;+\;826,16\;\mathrm{kNm}²\;\cdot\;\mathrm\pi²}{(1,0\;\cdot\;3,0\;\mathrm m)²\;\cdot\;7976,19\;\mathrm{kN}}}\;=\;3,17\;\mathrm m\\(\mathrm{NA}.150)\\{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;\sqrt{\frac{{\mathrm N}_\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm M}{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm I}}\;\leq\;1,00\\3,17\;\mathrm m\;\cdot\;\sqrt{\frac{412,16\;\mathrm{kN}\;\cdot\;1,3}{826,16\;\mathrm{kNm}²}}\;=\;2,55\;>\;1,00\end{array}$$

O critério limite não é cumprido com o valor 2,55 > 1,00. Por isso, é necessário efetuar a análise de estabilidade de acordo com a teoria de 2ª ordem. Como neste caso se trata de uma barra quase linear, no próximo artigo serão analisados ambos os métodos.

Para uma melhor percepção da encurvadura neste caso, primeiro a carga de encurvadura crítica e o fator de carga crítica são determinados de acordo com uma análise estática linear para a secção de parede numa viga ideal simplesmente carregada (ver Figura 4). Para este efeito, o fator de carga crítica foi determinado analiticamente assim como pelo módulo adicional RF-STABILITY. Para a solução de MEF é criado um caso de carga sem peso próprio com a carga resultante a ser aplicada diretamente. A redução da rigidez relativamente ao coeficiente de segurança parcial γM é ativada nos parâmetros de cálculo do caso de carga. O resultado de ambos os cálculos coincide exatamente.

Figura 04 - Determinação de carga de encurvadura crítica e fator de carga crítica

Como era de esperar, considerando a rigidez adicional que resulta da verga de porta, obtém-se um fator de carga crítica ligeiramente superior de 1,67 para toda a estrutura.

Figura 05 - Fator de carga crítica de toda a estrutura

O fator de carga crítica indica pelo qual a carga tem de ser multiplicada para que o modelo com a referida carga seja instável (encurvadura). Daí se deduz, que um fator de carga crítica inferior a 1,00 significa que a estrutura é instável. Só um fator de carga crítica positivo, maior do que 1,00, permite afirmar que a carga, derivada dos esforços axiais pré-definidos, multiplicada por este fator leva à rotura de um sistema estável. No entanto, é necessária uma verificação da estabilidade de acordo com a 1995-1-1, pois o fator de carga crítica ou a carga de encurvadura crítica podem não estar corretos na prática, uma vez que os efeitos de imperfeições (nenhuma barra ou superfície são planas), de excentricidade de aplicação de carga e de comportamento de material divergente das leis de Hooke não são considerados. As verificações seguem-se no seguinte artigo desta série.

Referências

[1]  Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1-1: Geral - Regras gerais e regras para edifícios; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]  Anexo nacional - Parâmetros nacionais determinados - Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1-1: Geral - Regras gerais e regras para edifícios; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08

Ligações

Contacto

Contacto da Dlubal

Tem alguma questão ou necessita de ajuda? Então entre em contacto connosco ou consulte as perguntas mais frequentes (FAQ).

+49 9673 9203 0

(falamos português)

info@dlubal.com

RFEM Programa principal
RFEM 5.xx

Programa principal

Software de engenharia estrutural para análises de elementos finitos (AEF) de estruturas planas e espaciais constituídas por lajes, paredes, vigas, sólidos e elementos de contacto

RFEM Outros
RF-LAMINATE 5.xx

Módulo adicional

Análise de deformação e dimensionamento de tensões de superfícies laminadas e sandwich

RFEM Outros
RF-STABILITY 5.xx

Módulo adicional

Análise de estabilidade pelo método de cálculo dos valores próprios