Cargas no silo Hopper de acordo com EN 1991-4

Artigo técnico

Meu artigo anterior descreve ações em silos de acordo com EN 1991-4. Com um exemplo de um silo cilíndrico ereto livre para cimento com uma tremonha cônica, as cargas de enchimento da tremonha do silo foram calculadas.

Layout e Dimensões

O sistema estrutural é mostrado na Figura 01.

Figura 01 - Layout e Dimensões do Silo de Cimento

Parâmetros relevantes para vários aplicativos de carga

Os valores extremos aplicáveis de sólidos particulados para as pressões máximas da tremonha na condição completa estão incluídos na tabela a seguir.

Figura 02 - Parâmetros Relevantes para Diversas Aplicações de Carga

Propriedades físicas

As cargas nas paredes das tremonhas do silo devem ser determinadas de acordo com a EN 1991-4 [1] no que diz respeito à inclinação das paredes da tremonha de acordo com as seguintes classes:

  • Um fundo plano deve ter uma inclinação para a horizontal inferior a 5 °.
  • Uma tremonha rasa deve ser qualquer tremonha não classificada como plana ou íngreme.
  • Uma tremonha íngreme deve ser qualquer tremonha que satisfaça o seguinte critério:
    $$ \ tan \; \ mathrm \ beta \; <\; \ frac {1 \; - \; \ mathrm K} {2 \; \ cdot \; {\ mathrm \ mu} _ \ mathrm h} \; 6,1) $$

$$ \ tan \; 39,8 ^ \ circ \; = \; 0,83 \;> \; \ frac {1 \; - \; 0,450} {2 \; \ cdot \; 0,458} \; = \; 0,60 $$

O funil é classificado como um funil raso.

Cargas de Enchimento

Profundidade característica Janssen z o
$$ {\ mathrm z} _ \ mathrm o \; = \; \ frac1 {\ mathrm K \; \ cdot \; \ mathrm \ mu} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm A} {\ mathrm U } \; (5,75) $$
$$ {\ mathrm z} _ \ mathrm o \; = \; \ frac1 {0,450 \; \ cdot \; 0,458} \; \ cdot \; \ frac {19,63} {15,71} \; = \; 6,07 \; \ mathrm m $$

Distância vertical H O
Para um silo circular preenchido simetricamente, a distância vertical entre a superfície equivalente do sólido e o maior contato de parede sólida é calculada da seguinte forma:
$$ {\ mathrm h} _ \ mathrm o \; = \; \ frac {{\ mathrm d} _ \ mathrm c} 6 \; \ cdot \; \ tan \; {\ mathrm \ phi} _ \ mathrm r \; (5,78) $$
$$ {\ mathrm h} _ \ mathrm o \; = \; \ frac {5.00} 6 \; \ cdot \; \ tan \; 36,00 ^ \ circ \; = 0,61 \; \ mathrm m $$

Parâmetro n
$$ \ mathrm n \; = \ ;-( 1 \; + \; \ tan \; {\ mathrm \ phi} _ \ mathrm r) \; \ cdot \; (\ frac {1 \; - \; { \ mathrm h} _ \ mathrm o} {{\ mathrm z} _ \ mathrm o}) \; (5.76) $$
$$ \ mathrm n \; = \ ;-( 1 \; + \; \ tan \; 36.00 ^ \ circ) \; \ cdot \; (\ frac {1 \; - \; 0.61} {6.07}) \ ; = \; - 1,55 $$

Coordenar z 
z = h c = 8,00 m 6.1.2 (2)

Pressão vertical p vf
$$ {\ mathrm p} \ mathrm {vf} \; \ \ mathrm \ gamma \; \ cdot \; ({\ mathrm h} _ \ mathrm o \; - \; \ frac1 {\ mathrm n \ ; + \; 1} \; \ cdot \; ({\ mathrm z} _ \ mathrm o \; - \; {\ mathrm h} _ \ mathrm o \; - \; \ frac {(\ mathrm z \; + \; {\ mathrm z} _ \ mathrm o \; - \; 2 \; \ cdot \; {\ mathrm h} _ \ mathrm o) ^ {\ mathrm n + 1}} {({\ mathrm z} _ \ mathrm o \; - \; {\ mathrm h} _ \ mathrm o) ^ \ mathrm n}) \; (5.79) $$
$$ {\ mathrm p} _ \ mathrm {vf} \; = \; 16.00 \; \ cdot \; (0.61 \; - \; \ frac1 {-1.55 \; + \; 1} \; \ cdot \; (6.07 \; - \; 0.61 \; - \; \ frac {(8.00 \; + \; 6.07 \; - \; 2 \; \ cdot \; 0.61) ^ {- 1.55 + 1}} {(6.07 \ ; \; 0.61) ^ {- 1.55}}) \; 69.27 \; \ mathrm {kN} / \ mathrm m² $$

Lupa de carga inferior C b
C b = 1,0 (6,3)
A parte inferior de carga de aumento fator C b aplica aos silos de Acção Avaliação Classe 2, sob a condição de que os sólidos armazenados não tendem a comportamento dinâmico.

Pressão vertical média na transição do funil
p vtf = C b · p vf (6.2)
p vtf = 1,0 · 69,27 = 69,27 kN / m²

Fricção mobilizada
Em um funil raso, o atrito total não é totalmente mobilizado. O coeficiente de atrito da parede mobilizado ou efetivo deve ser determinado como:
$$ {\ mathrm \ mu} _ \ mathrm {heff} \; = \; \ frac {1 \; - \; \ mathrm K} {2 \; \ cdot \; \ tan \; \ mathrm \ beta} \ ; (6,26) $$
$$ {\ mathrm \ mu} _ \ mathrm {heff} \; = \; \ frac {1 \; - \; 0.450} {2 \; \ cdot \; \ tan \; 39.8 ^ \ circ} \; \; 0,33 $$

Parâmetro n
n = S · (1 - b) · μ heff · cot β (6,28)
S = 2 (6,9)
n = 2 · (1 - 0,2) · 0,33 · berço 39,8 ° = 0,634

Parâmetro F f
$$ {\ mathrm F} _ \ mathrm f \; = \; 1 \; \ \ \ \ frac {\ mathrm b} {\ displaystyle \ frac {1 \; + \; \ tan \; \ mathrm \ beta} {{\ mathrm \ mu} _ \ mathrm {heff}} \;} \; (6.27) $$
$ {\ mathrm F} _ \ mathrm f \; = \; 1 \; - \; \ frac {0.2} {\ displaystyle \ frac {1 \; + \; \ tan \; 39.8 ^ \ circ} {0.33 } \;} \; = \; 0,943 $$

Parâmetro n
n = S · (F f u · · Heff β berço + F) - 2 (6,8)
n = 2 · (0,943 · 0,33 · berço 39,8 ° + 0,943) - 2 = 0,634

Pressão normal
p nf (x) = F f p v (x) (6,29)
$$ {\ mathrm p} _ \ mathrm {nf} (\ mathrm x) \; = \; {\ mathrm F} _ \ mathrm f \; \ cdot \; (\ mathrm \ gamma \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} \ mathrm h} {\ mathrm n \; - \; 1} \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm x} {{\ mathrm h} _ \ mathrm h} \; - \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\################################################################################################################################################################################################################################################ (\ frac {\ mathrm x} {{\ mathrm}} \ mathrm h}) ^ \ mathrm n $$
p nf (0,00) = 0,00 kN / m²
p nf (1,00) = 52,97 kN / m²
p nf (2,00) = 63,72 kN / m²
p nf (3,00) = 65,33 kN / m²

Esta carga pode ser introduzida no RFEM como uma carga variável livre. A entrada de carga é exibida na Figura 03.

Figura 03 - Pressão Normal pnf

Tração de atrito do funil
p tf (x) = μ heff · · F f p v (x) (6,30)
p tf (0,00) = 0,00 kN / m²
p tf (1,00) = 0,33 x 52,97 = 17,48 kN / m²
p tf (2,00) = 0,33 · 63,72 = 21,03 kN / m²
p tf (3,00) = 0,33 · 65,33 = 21,56 kN / m²

Esta carga pode ser introduzida no RFEM como carga variável livre. A entrada de carga é exibida na Figura 04.

Figura 04 - Tração Friccional do Funil ptf

Referência

[1] Eurocódigo 1 - Ações em estruturas - Parte 4: Silos e tanques ; EN 1991-4: 2010-12

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