Cálculo do fator de carga crítico para análise de flambagem linear

Artigo técnico

A análise de flambagem de acordo com o método de largura efetiva ou o método de redução de tensão é baseada na determinação da carga crítica do sistema, doravante denominada LBA (análise de flambagem linear). Este artigo explica o cálculo analítico do fator de carga crítica, bem como a utilização do método dos elementos finitos (MEF).

Fatores críticos de carga relacionados ao estresse

[1] fornece a seguinte equação (Cap. 10, Eq. 10.6) para uma determinação analítica pura do fator de carga crítica de um painel de flambagem:
$$ \ frac1 {{\ mathrm \ alpha} _ \ mathrm {cr}} \; = \; \ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm x} {4 \; \ cdot \ ; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x}} \; + \; \ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm z} {4 \; \ cdot \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z}} \; + \; \ left [\ left (\ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm x} {4 \; \ cdot \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x}} \; + \; \ frac {1 \; + \; {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm z} {4 \; \ cdot \; {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z}} \ right) ^ 2 \; + \; \ frac {1 \; - \ {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm x} {2 \; \ cdot \; \ mathrm \ alpha _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x} ^ 2} \; + \; \ frac {1 \; - \\ {\ mathrm \ psi} _ \ mathrm z} {2 \; \ cdot \; \ mathrm \ alpha _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z} ^ 2} \; + \; \ frac1 {\ mathrm \ alpha _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm \ tau} ^ 2} \ right] ^ {1/2} $$

Como você pode ver, as taxas de tensão, bem como os fatores críticos de carga, são determinados separadamente para os componentes de tensão individuais ou devem ser conhecidos. Você pode determinar os fatores de carga crítica recalculando as tensões críticas de encurvamento da placa. Essa determinação já foi explicada neste artigo técnico .

Assim, as seguintes relações resultam para os componentes de tensão individuais:
$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm x} \; = \; \ frac {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm p, \ mathrm x}} {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm x, \ mathrm {Ed}}} \\ {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm z} \ ; = \; \ frac {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm p, \ mathrm z}} {{\ mathrm \ sigma} _ {\ mathrm z, \ mathrm {Ed}}} \\ {\ mathrm \ alpha} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm \ tau} \; = \; \ frac {{\ \ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {cr}, \ mathrm p}} {{ \ mathrm \ tau} _ \ mathrm {Ed}} \ end {array} $$

Este método é particularmente adequado para placas de flambagem reforçadas ou não endurecidas que aplicam os valores de flambagem correspondentes de [2] ou [3] .

Cálculo usando análise de elementos finitos

Se houver uma placa de flambagem fortemente enrijecida com enrijecedores longitudinais e transversais, o cálculo do MEF deve ser usado para determinar a carga crítica em toda a estrutura. Como base, você deve aplicar um modelo de superfície e considerar todas as condições de contorno (por exemplo, suportes nas bordas, a posição geométrica e o carregamento do enrijecedor, bem como as tensões nos limites). Para a determinação de acordo com o LBA, o comportamento do material elástico é aplicado. O exemplo a seguir mostra a modelagem de uma placa de flambagem endurecida longitudinalmente no RFEM.

Figura 01 - Modelo FE da Placa de Flutuação Longitudinalmente Enrijecida

O módulo adicional RF-STABILITY é usado para determinar o fator de carga crítica. Ao selecionar uma forma de modo, a falha global do sistema deve ser levada em conta.

Figura 02 - Resultados das Formas de Modo

A primeira forma de modo neste exemplo mostra a flambagem global e, portanto, deve ser considerada como governante. No entanto, formas de modo superior podem ser relevantes para o design em alguns casos. Assim, o fator de carga crítica pode ser calculado para todos os componentes de tensão, bem como separadamente (apenas um componente de tensão por caso de carga).

O programa autônomo PLATE-BUCKLING permite que você execute uma análise completa de flambagem usando o método de estresse reduzido, incluindo a determinação automática de autovalores para cada componente de tensão.

Fator de carga crítica na análise de flambagem

Agora, é possível determinar os fatores de carga críticos individuais e, em seguida, calcular analiticamente o fator de carga crítica total usando a Eq. 10.6 fornecido em [1] , ou para usá-los diretamente do cálculo da FEM. Em alguns casos, a solução analítica pode ser considerada conservadora. Portanto, PLATE-BUCKLING fornece as seguintes opções.

Figura 03 - Calcular o fator crítico de carga analiticamente ou usando a análise de elementos finitos

Referência

[1] Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço - Parte 1-5: Elementos estruturais chapeados ; EN 1993-1-5: 2006 + AC: 2009
[2] Klöppel, K., & Scheer, J. (1960). Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 1 . Berlim: Wilhelm Ernst & Sohn.
[3] Klöppel, K. & Scheer, J. (1968). Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten, Band 2 . Berlim: Wilhelm Ernst & Sohn.

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