Prevenção de singularidades em apoios de nós e linhas de estruturas de lajes

Artigo técnico

As condições de fronteira de uma laje podem ser introduzidas rapidamente na forma de apoios singulares ou apoios de linhas no software de MEF. No entanto, se a flexibilidade dos apoios não for considerada ao moldar a estrutura, na maioria dos casos o mais tardar durante o dimensionamento através de tensões ou, respetivamente na determinação da armadura, é necessário olhar mais de perto para as definições de apoio.

Enquanto os resultados em locais fora das zonas descontínuas com o aumentar do refinamento da malha de EF se tornam cada vez mais precisos e por fim acabam por quase já não sofrer alteração, os resultados em apoios de nós e nas extremidades de apoios de linha disparama para valores muito altos. Por norma, as consequências disto são zonas não dimensionáveis ou resultados muito altos. Estas singularidades têm depois de ser objetadas ou as condições de fornteira têm de ser definidas com mais precisão.

Figura 01 - Reações dos apoios

Figura 02 - Armadura necessária - rígido

Apoios de nós

Havendo um pilar debaixo da laje, tal é definido para uma modelação 2D como um apoio de nó. Para evitar apoios singulares num nó de EF com apoios rígidos, é possível definir manualmente no RFEM as constantes de mola ou determinar automaticamente os coeficientes de fundação com a opção  'Pilar em Z'.

É depois possível considerar automaticamente um apoio elástico através da definição de alguns parâmetros.

Figura 03 - Pilar em Z

Neste caso existem três opções:

  1. Fundação de superfície elástica: No programa é considerada uma apoio de superfície elástico com as dimensões do pilar. porém, esta opção provoca inevitavelmente um encastramento parcial no capitel através dos pares de forças verticais assim como as molas de apoio nas direções x e y.
  2. Apoio nodal elástico: Para o aumento da rigidez por cima do pilar é aplicada nos cálculos uma laje com o dobro da espessura e apoiada pontualmente pelas constantes de mola determinadas.
  3. Apoio nodal com malha de EF adaptada: Neste caso também é aplicada internamente o dobro da espessura, no entento, o apoio é aplicado como apoio rígido em Z.

As duas últimas opções permitem também utilizar um apoio articulado ou semi-encastrado no capitel e todas as três opções permitem a aplicação de um apoio articulado, semi-encastrado ou encastrado na base do pilar.

As constantes de mola determinadas são representadas para cada alteração diretamente no lado direito por baixo do gráfico. Além disso, existe a opção de considerar uma secção transversal diferente para o capitel assim como uma diferente rigidez ao corte do pilar. A rigidez ao corte é ativada por defeito e reduz as molas de apoio horizontais assim como as molas rotacionais do apioio.

Para todas as três opções, a secção transversal do pilar é retirada do dimensionamento das superfícies realizado nos módulos adicionais, tais como o RF-STEEL Surfaces, o RF-CONCRETE Surfaces ou o RF-LAMINATE. Assim sendo, o dimensionamento aplica sempre os esforços internos de ligação, o que oferece resultados mais económicos.

Figura 04 - Armadura necessária - mola

No RFEM, os resultados acima do pilar também não são representados. No entanto, se estes forem necessários, é possível ativá-los na respetiva caixa de verificação no navegador dos resultados.

Figura 05 - Resultados no pilar

Se houver uma ligação articulada de duas lajes (através de uma articulação de linha) sobre os apoios nodais, é de ter em conta: Através da consideração interna de uma superfície adicional, a articulação em linha é suspensa e disso resultam momentos de encastramento nas bordas da laje.

Figura 06 - Restrições nos apoios

Isto só pode ser contornado, se uma das superfícies acabar antes dos "pilares" ou através da seleção de um apoio nodal de articulação elástica "normal". Ao selecionar um apoio nodal elástico na definição do pilar
e introduzindo os parâmetros necessários, o utilizador pode simplesmente abrir o diálogo 'Editar apoio nodal' e desativar a opção 'Pilar em Z'. As constantes de mola determinadas anteriormente são automaticamente adotadas.

Figura 07 - Solução de articulação em linha

Apoio de linha

Se a laje estiver apoiada em paredes, tal é definido para uma modelação 2D como apoio de linha. No cálculo de EF, o apoio em linha é internamente dividido em apoios de nós em cada ponto da malha de EF. O programa determina depois a força de apoio para cada apoio nodal. Através de opções de suavização, que consideram a influência de de apoios de nós adjacentes, é criada uma distribuição linear entre os pontos de apoio individuais. Para evitar também nos apoios em linha valores demasiado elevados, pode ser selecionada a opção 'Parede em Z'.

Figura 08 - Parede em Z

Figura 09 - Reações de apoio elásticas

Para o caso de pilares de parede em especial, a distribuição qualitativa das reações de apoio com consideração da elasticidade pode ser substancialmente diferente.

Figura 10 - Pilar de parede

Ao contrário dos apoios de nós como pilar, nos apoios em linha da parede os resultados não são ocultados na zona dos pilares.

Referências

[1]  Barth, C. & Rustler, W. (2013). Finite Elemente in der Baustatik-Praxis (2ª ed.). Berlim: Beuth.
[2]  Manual do RFEM 5. (2013). Tiefenbach: Dlubal Software. Download.

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