Dano não material do modelo

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Um dos meus artigos anteriores descreveu o modelo de material elástico isotrópico não-linear. No entanto, muitos materiais não têm um comportamento de material não linear puramente simétrico. A este respeito, as leis de rendimento de acordo com von Mises, Drucker-Prager e Mohr-Coulomb mencionadas neste artigo anterior também estão limitadas à superfície de cedência no espaço de tensão principal.

Figura 01

Portanto, as regras de rendimento só podem ser aplicadas ao comportamento de um material elástico-plástico puro. Para materiais sujeitos a rachaduras, por exemplo, o modelo de material descrito abaixo é mais adequado. Um bom exemplo de tal material é o betão, que tem uma resistência à compressão substancialmente mais elevada contra a resistência à tração. As fendas que ocorrem na área de tração do material reduzem a rigidez do sistema. No caso de betão armado ou fibra de betão armado, a armadura absorve as tensões de tração.

Fundamentação teórica

Geralmente, os modelos de material não lineares são geralmente representados deslocando o sistema no atual espaço deformado para uma configuração de referência sem tensões (ver Figura 02). Pode encontrar mais informação sobre este tópico em [2] , por exemplo.

Figura 02

As deformações do elemento local são representadas no sistema de referência através de um tensor de deformação. As deformações no sistema de referência não deformado podem ser derivadas utilizando o tensor de deformação Green-Lagrange E = ½ ∙ (F T ∙ F - 1) e as deformações no sistema de coordenadas local utilizando o tensor de deformação de Euler-Almansi e = ½ ∙ (I - b -1 ). A partir destas duas deformações, a deformação linear ε = ½ ∙ (H + H T ) é obtida através da integração parcial e é utilizada para calcular as tensões nominais no sistema através do teorema de Cauchy e do tensor de tensão Piola-Kirchhoff. Assim, as taxas de energia livre podem ser determinadas sobre as equações de balanço do continuum.

Equações de balanço do contínuo:

  • Balanço de massa significa que a massa do sistema permanece a mesma, mesmo que seja deformada.

    Fórmula 1

    m = Btρdν (verformtes System) = B0dV (Referenzsystem) = konstant

  • Equilíbrio do momento como uma alteração temporal do momento total

    Fórmula 2

    ddtBtρẋdν = Btρbdν (Volumenkräfte)  δBttda (Oberflächenkräfte)

  • Balanço de momento angular como velocidade de alteração do momento total

    Fórmula 3

    ddt Btρx · ẋdν = Btρ (x · b)   δBtx · td

  • Primeira lei da termodinâmica: A energia total de um sistema é constante.

    Fórmula 4

    ddtBt(u  12 ·  · ) ρdν = Btρr  b · ẋdν  δBtt ·  - q · nda


    energia cinética = potência mecânica + superfície de tensão
  • Segunda lei da termodinâmica: No caso de uma transferência para outro plano, a energia (calor) é libertada.

    Fórmula 5

    ddtBtρsdν  Btρ rθ ν - δBt1θ q · nda

As equações de estado (equações constitutivas) descrevem a relação dos materiais com os sólidos. As variáveis internas (energia livre ψ, entropia específica s, tensor de tensão de Cauchy σ, vetor de fluxo de calor q) são utilizadas para considerar os danos no modelo de material. Neste contexto, a "memória" do material, o comportamento dependente do tempo, também desempenha um papel importante. Isto é tido em consideração pelo endurecimento de deformação cinemático e isotrópico. No que diz respeito aos danos no material, o componente de deformação é decomposto numa porção elástica e plástica. A parte plástica é novamente decomposta numa porção cinemática e isotrópica.
ε = ε e + ε p → ε p = ε iso + ε kin

O artigo sobre o comportamento do material elástico não linear já explicava que a função de cedência, que considera os efeitos de dano, depende dos invariáveis do tensor de tensão. Especificamente, a função de cedência é gerida pela condição de Kuhn-Tucker, que afirma que todos os estados de tensão no espaço de tensão principal são inferiores a 0 e, por isso, elásticos. As tensões fora desta área não são permitidas e são projetadas de volta para a superfície de cedência durante o passo corretor (passo preditor-corretor). Este cálculo é realizado como uma função de teste, que requer um método de cálculo não linear de acordo com Newton-Raphson.

Figura 03

A função de cedência (de [4] ) no modelo de material Dano diferencia o material entre a tensão de tração e a compressão:

d+ = g+ = 1 - r0+r+ · (1 - A+) + A+ exp B+ · 1 - r+r0+ (Gleichung 54, Zug)d- = g- = 1 - r0-r- · (1 - A-) + A- exp B- · 1 - r-r0- (Gleichung 58, Druck) d+/- = r+/- · h+/-  0

Neste caso, r é o débito de energia e h é o reforço da extensão da função. As variáveis A e B indicam o dano do material. Isto também é realizado de forma semelhante ao próximo capítulo, utilizando um diagrama de tensão-deformação no espaço de tensão principal.

Dano no RFEM

Após esta introdução básica ao assunto, este artigo explica como utilizar o modelo de material no RFEM. Neste artigo, apenas é possível fornecer uma visão geral aproximada, pelo que também podem existir lacunas no contexto. Por esse motivo, é recomendada literatura adicional como a [2] .

Devido ao método de cálculo não linear com o passo de correção, é necessário realizar o cálculo elástico linear no primeiro passo do diagrama. A solução no RFEM fornece a deformação na segunda etapa do diagrama dependente do módulo de elasticidade, que é definido na caixa de diálogo do material, e da tensão limite definida (ver Figura 04).

Figura 04

Neste caso, a deformação é regulada pela lei de Hooke ε = σ/E. Após este primeiro passo preditivo elástico, é possível realizar uma definição antimétrica quase arbitrária do diagrama tensão-deformação. Também é possível que o módulo de elasticidade do material seja negativo, uma vez que é recalculado da seguinte forma:

Fórmula 7

σi - σi-1εi - εi-1 = E

No entanto, uma vez que o módulo elástico só é necessário para recalcular a relação, a quantidade de módulo também é permitida. No caso do modelo de material de Dano, o cálculo descrito através da iteração de correção garante que a rigidez do sistema é reduzida até que o elemento de EF individual não absorva mais nenhuma tensão. As deformações no respetivo elemento podem ser muito grandes.

Resumo

O modelo de material Dano permite o cálculo não linear com diagramas antimétricos, quase arbitrários de tensão-deformação. Se o material estiver danificado, o sistema permanece como um continuum. Ou seja, não ocorrem fendas no sistema. O esforço numérico para isso seria muito substancial. Por exemplo, é necessário gerar um novo sistema de malha com uma malha de EF adaptável. Devido a estes limites, podem ocorrer deformações muito grandes no sistema.

No caso de deformações muito elevadas, o sistema pode ser dividido manualmente. Para isso, podem ser utilizados sólidos de contacto com o limite de elasticidade correspondente correspondente. Além disso, uma distorção plástica do elemento não é considerada quando se utiliza este modelo de material, o que pode ser particularmente útil na área de compressão. Para o problema comum do betão fendilhado na área de tração, o modelo do material é suficientemente preciso.

Referência

[1] Barth, C .; Rustler, W .: Finite Elemente in der Baustatik-Praxis, 2 a edição. Berlin: Beuth, 2013
[2]Nackenhorst, U .: Vorlesungsskript Festkörpermechanik. Hanôver: Instituto de Mecânica e Mecânica Computacional, Universidade Leibniz de Hanôver, 2015
[3] Altenbach, H .: Kontinuumsmechanik - Einführung in die materialunabhängigen and materialabhängigen Gleichungen, 3ª edição. Berlin: Springer, 2015
[4] Hürkamp, A .: Análise de danos baseada mecanicamente em estruturas de betão armado com fibras de elevado desempenho e com incertezas. Hanôver: Instituto Baumechanik e Mecânica Numérica, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, 2013
[5]Wu, J. Y .; Li J .; Faria R .: Um modelo de dano plástico baseado no coeficiente de libertação de energia para o betão, International Journal of Solids and Structures 43, páginas 583 - 612. Amesterdão: Elsevier, 2006

Autor

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn, M.Sc.

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  • Atualizado 10 de novembro de 2020

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