Redistribuir tensões de corte de elementos nulos

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SHAPE-THIN permite calcular as propriedades da seção e tensões de qualquer seção. Se um flange ou uma alma é enfraquecida pelos buracos de parafusos, pode considerar isto através da utilização de elementos nulos. As tensões são subsequentemente recalculadas com os valores das secções reduzidos. Neste caso, é necessário prestar especial atenção às tensões de corte. Por padrão, eles são definidos como zero na área dos elementos nulos. Quando recalcula as tensões de corte com os valores das seções transversais reduzidos e sem outras adaptações, verifica-se que a integral das tensões de corte já não é igual à força de corte aplicada. O exemplo a seguir mostra detalhadamente como calcular a tensão de corte.

Exemplo de cálculo

Dado um elemento de comprimento l = 200 mm e espessura t = 8 mm. A força de corte é aplicada com 120 kN. Isto resulta nos diagramas seguintes para o momento estático, força de corte e tensão de corte. O segundo momento da área é I y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagramas de resultados da secção bruta

A força de corte é a tensão de corte multiplicada pelo comprimento e espessura do respectivo elemento. A integral é calculada da seguinte forma:

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

onde z é o valor da coordenada z

Ao adicionar três forças resultantes da divisão dos elementos, obtém-se a força de corte de 120 kN.

Na próxima etapa, o elemento do meio com um comprimento de 20 mm é convertido em um elemento nulo. Isto corresponde ao orifício mencionado acima. O segundo momento da área é I y = 469 cm 4 . As tensões de corte do elemento nulo devem agora ser redistribuídas para os elementos restantes. Para este fim, é determinado um fator de correção k, que descreve a relação entre a força de corte e os componentes da força de corte efetiva.
$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Brutto}-\mathrm{Querschnitt}}\;=\\=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11\end{array}$

Então, a força de corte é multiplicada por este fator:
Q = 120 ∙ 1,11 = 133,2 kN

Com esta força de corte modificada, as tensões de corte na seção enfraquecida são agora calculadas. Os seguintes diagramas resultam para o momento estático, a força de corte e a tensão de corte.

Figura 02 - Diagrama de resultados da secção cruzada enfraquecida

Se adicionar as forças de corte, obtém novamente a força de corte aplicada de 120 kN. Os componentes do elemento nulo foram completamente redistribuídos.

Literatura

[1]  Manual SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, fevereiro de 2017. Download

Palavras-chave

Tensão tangencial Força de corte Elemento nulo força de corte

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Properties and stresses of thin-walled and cold-formed cross-sections

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