Redistribuindo Tensões de Cisalhamento de Elementos Nulos

Artigo técnico

SHAPE-THIN permite calcular propriedades de seção e tensões de quaisquer seções cruzadas. Se um flange ou uma teia é enfraquecida por furos de parafuso, você pode considerar isso usando elementos nulos. As tensões são subsequentemente recalculadas com os valores de seção cruzada reduzidos. Neste caso, é necessário prestar atenção especial às tensões de cisalhamento. Por padrão, eles são definidos como zero na área dos elementos nulos. Ao recalcular tensões de cisalhamento com os valores de seção cruzada reduzidos e sem adaptação adicional, verifica-se que a integral das tensões de cisalhamento não é mais igual à força de cisalhamento aplicada. O exemplo a seguir mostra em detalhes como calcular a tensão de cisalhamento.

Exemplo de cálculo

Um elemento tem o comprimento l de 200 mm e a espessura t de 8 mm. A força de cisalhamento é ajustada para 120 kN. Isso resulta nas seguintes distribuições do momento estático, força de cisalhamento e tensão de cisalhamento. O segundo momento resultante da área é y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagramas de Resultado da Seção Transversal Bruta

Neste caso, a força de cisalhamento é a tensão de cisalhamento multiplicada pelo comprimento e espessura do respectivo elemento. A integral é calculada da seguinte forma:

$$ \ mathrm V \; = \; \ mathrm t \; \ cdot \; \ int \ frac {\ mathrm Q \; \ cdot \; \ left (\ mathrm t \; \ cdot \; \ mathrm z \; \ cdot \; \ left ({\ displaystyle \ frac {\ mathrm l} 2 \; \ \ \ frac {\ mathrm z} 2} \ right) \ right)} {{\ mathrm}} \ mathrm \ ; \ cdot \; \ mathrm t} \; \ mathrm {dz} $$
Onde
é o valor da coordenada z 

Adicionando três forças resultantes da divisão dos elementos, obtém-se a força de cisalhamento de 120 kN.

Na próxima etapa, o elemento do meio com o comprimento de 20 mm é convertido em um elemento nulo. Isso corresponde ao buraco mencionado acima. O segundo momento resultante da área resulta em y = 469 cm 4 . As tensões de cisalhamento do elemento nulo agora serão distribuídas aos outros elementos. Para isso, é determinado um fator de correção k, que descreve a razão entre a força de cisalhamento e os componentes efetivos da força de cisalhamento.

$$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {\ mathrm {cisalhamento} \; \ mathrm {force}} {\ mathrm {sum} \; \ mathrm {de} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {efetivo} \; \ mathrm {shear} \; \ mathrm {force} \; \ mathrm {componentes} \; \ mathrm {on} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {gross} \; \ mathrm {cross} - \ mathrm {seção}} \ end {array} $$ $$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {120} {101.1 \ ; + \; 7.3} \; = \; 1.11 \ end {array} $$

Então, a força de cisalhamento é multiplicada por este fator:

$$ \ mathrm Q \; = \; 120 \; \ cdot \; 1.11 \; = \; 133.2 \; \ mathrm {kN} $$

Usando esta força de cisalhamento modificada, as tensões de cisalhamento na seção transversal enfraquecida são agora calculadas. Os diagramas a seguir resultam do primeiro momento da área, da força de cisalhamento e da tensão de cisalhamento.

Figura 02 - Diagramas de Resultado da Seção Transversal Enfraquecida

Adicionando as forças de cisalhamento, a força de cisalhamento efetiva de 120 kN é obtida novamente. Os componentes do elemento nulo foram completamente redistribuídos.

Referência

[1] Manual SHAPE-THIN . (2012). Tiefenbach: Software Dlubal. Faça o download .

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