Redistribuir tensões de corte de elementos nulos

Artigo técnico

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SHAPE-THIN permite calcular as propriedades da seção e tensões de qualquer seção. Se um flange ou uma alma é enfraquecida pelos buracos de parafusos, pode considerar isto através da utilização de elementos nulos. As tensões são subsequentemente recalculadas com os valores das secções reduzidos. Neste caso, é necessário prestar especial atenção às tensões de corte. Por padrão, eles são definidos como zero na área dos elementos nulos. Quando recalcula as tensões de corte com os valores das seções transversais reduzidos e sem outras adaptações, verifica-se que a integral das tensões de corte já não é igual à força de corte aplicada. O exemplo a seguir mostra detalhadamente como calcular a tensão de corte.

Exemplo de cálculo

Um elemento tem o comprimento l de 200 mm e a espessura t de 8 mm. O esforço de corte está definido para 120 kN. Isto resulta nas seguintes distribuições do momento estático, força de corte e tensão de corte. O segundo momento resultante da área é y = 533 cm 4 .

Figura 01 - Diagrama de resultados da secção bruta

Neste caso, a força de corte é a tensão de corte multiplicada pelo comprimento e espessura do respectivo elemento. A integral é calculada da seguinte forma:

$$ \ mathrm V \; = \; \ mathrm t \; \ cdot \; \ int \ frac {\ mathrm Q \; \ cdot \; \ left (\ mathrm t \; \ cdot \; \ mathrm z \; \ cdot \; \ left ({\ displaystyle \ frac {\ mathrm l} 2 \; \ \ \ frac {\ mathrm z} 2} \ right) \ right)} {{\ mathrm}} \ mathrm \ ; \ cdot \; \ mathrm t} \; \ mathrm {dz} $$
onde
é o valor da coordenada z 

Ao adicionar três forças resultantes da divisão dos elementos, obtém-se a força de corte de 120 kN.

No próximo passo, o elemento do meio com o comprimento de 20 mm é convertido num elemento nulo. Isto corresponde ao buraco mencionado acima. O segundo momento resultante da área resulta em y = 469 cm 4 . As tensões de corte do elemento nulo serão agora distribuídas pelos outros elementos. Para isso, é determinado um coeficiente de correção k, que descreve a relação entre a força de corte e os componentes efetivos de força de corte.

$$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {\ mathrm {corte} \; \ mathrm {for}} {\ mathrm {sum} \; \ mathrm {de} \; \ mathrm {a} \; \ mathrm {eficaz} \; \ mathrm {corte} \; \ mathrm {força} \; \ mathrm {componentes} \, \ mathrm {on} \; \ mathrm {a} \; \ mathrm {gross} \; \ mathrm {cross} - \ mathrm {seção}} \ end {array} $$ $$ \ begin {array} {l} \ mathrm k \; = \; \ frac {120} {101.1 \ ; + \; 7.3} \; = \; 1.11 \ end {array} $$

Então, a força de corte é multiplicada por este fator:

$$ \ mathrm Q \; = \; 120 \; \ cdot \; 1.11 \; = \; 133.2 \; \ mathrm {kN} $$

Utilizando esta força de corte modificada, calculam-se agora as tensões de corte na secção enfraquecida. Os diagramas a seguir resultam para o primeiro momento de área, a força de corte e a tensão de corte.

Figura 02 - Diagramas de resultados da secção cruzada enfraquecida

Adicionando as forças de corte, obtém-se novamente a força de corte efectiva de 120 kN. Os componentes do elemento nulo foram completamente redistribuídos.

Referência

[1] Manual SHAPE-THIN (2012) Tiefenbach: Dlubal Software Download

Palavras-chave

Tensão tangencial Força de corte Elemento nulo força de corte

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