Cálculos não-lineares com o RF-/CONCRETE

Artigo técnico

Para o dimensionamento de elementos de betão armado de acordo com a norma EN 1992‑1‑1 [1], é possível utilizar métodos de cálculo não-lineares para a determinação dos esforços internos dos estados limite último e de utilização. No procedimento, os esforços internos e deformações são determinados com consideração do seu comportamento não-linear. Por norma, o cálculo das tensões e deformações no estado fendilhado fornece valores para os deslocamentos, que excedem consideravelmente os valores determinados linearmente.

Num artigo anterior são explicados os métodos gerais para o cálculo e a modelação de vigas de pavimento, nervuras e vigas em T no estado fendilhado. Este artigo descreve o processo de verificação para uma viga contínua em betão armado. O cálculo pode ser efetuado recorrendo aos módulos adicionais CONCRETE e RF‑CONCRETE Members em combinação com licenças para o EC2 e o RF‑CONCRETE NL.

Sistema e cargas

A viga contínua é constituída por uma secção retangular de 20/35 cm da classe de betão C30/37.

As cargas permanentes e as cargas de tráfego estão organizadas em três casos de carga. Para a determinação das combinações de dimensionamento de acordo com a norma EN 1990, é utilizada a combinatória automática para os estados limite último e de utilização (situação de dimensionamento frequente) do RFEM/RSTAB.

Figura 01 - Sistema e cargas

Cálculo linear da armadura no ELÚ

Em primeiro lugar é determinada a armadura para o estado limite último. O cálculo é efetuado com consideração da redistribuição e redução de momentos para os esforços internos da combinação de resultados CR1. Além disso, são especificados os seguintes parâmetros de armadura:

  • Diâmetro de varões de 16 mm
  • dispensa de armaduras para três zonas
  • Recobrimento de betão de 30 mm
  • Armadura mínima de 2 Ø 12 para as partes superior e inferior
  • Armadura secundária para espaçamento de armadura máximo de 15 cm com Ø 12

Com base nestes dados, o programa determina uma proposta de armadura, seguindo um conceito linear-elástico. Na Janela 3.1 é possível verificar a armadura, que representa a base para o cálculo não-linear.

Figura 02 - Janela '3.1 Armadura longitudinal existente' no módulo CONCRETE

Cálculo não-linear das larguras de fendas e deformações para o ELU

O cálculo não-linear do estado limite de utilização é efetuado para as combinações de cargas CC6 até CC8 (as combinações de resultados não permitem relações tensão-deformação claras). Na análise não-linear, são integrados os efeitos de reforço de tração. Para tal, é aplicado o método com curva característica para aço modificada, deacordo com [2].

Figura 03 - Janela '1.1 Dados gerais' para estado limite de utilização com detalhes para cálculo não-linear segundo [2]

Adicionalmente são considerados os efeitos de fluência e retração. Estes podem ser definidos na Janela 1.3.

Figura 04 - Janela '1.3 Secções' com configuração para fluência e retração

Resultados

É efetuado um cálculo físico e geometricamente não-linear. A iteração do estado de deformação é feita no plano da secção. Com base na distribuição de esforços internos no ciclo de iteração, são sempre calculados novos estados atuais de deformação-tensão. A convergência é atingida ao ocorrer o estado de equilíbrio.

Como era expectável, as deformações máximas ocorrem no Vão 1 para o carregamento da CC6 (CC1 + 0,5 ⋅ CC2). As larguras das fendas são pequenas.

Figura 05 - Janela '6.2.3 Estado limite de utilização para cálculo não-linear por barras’

A deformação resultante do cálculo não-linear com consideração do efeito de fluência é significativamente maior do que a deformação do cálculo puramente linear elástico sem o efeito de fluência. Isto torna-se evidente na comparação das deformações.

Figura 06 - Comparação de deformações

O diagrama de rigidez mostra que uma grande área do Vão 1 está fendilhada para o estado limite de utilização.

Figura 07 - Diagrama de rigidez Iym ⋅ E

Resumo

Em comparação com o cálculo linear elástico de elementos de betão armado, a análise não-linear de rigidezes e deformações oferece valores, que podem ser consideravelmente mais altos, quando a formação de fendas é considerada. Este efeito pode ser travado utilizando os métodos de análise não-linear implementados nos módulos adicionais para a análise e o dimensionamento de estruturas de betão armado da  Dlubal Software. Nestes módulos, é também possível considerar os efeitos de fluência e retração.

Referências

[1]   Eurocódigo 2: Projeto de estruturas em betão armado - Parte 1‑1: Regras gerais e regras para edifícios; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010
[2]   DAfStb. (2003). DAfStb-Heft 525 - Erläuterungen zu DIN 1045‑1. Berlin: Beuth.
[3]   Manual do módulo CONCRETE. (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. Download.

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