Artigo técnico

Neste exemplo, a resistência de projeto de uma placa final de acordo com EN 1993-1-8 [1] deve ser determinada; os outros componentes não são descritos aqui. Para verificar os resultados, foram utilizadas as dimensões da conexão IH 3.1 B 30 24 das Conexões Tipificadas [2] . O material S 235 e os parafusos com a força 10,9 são usados.

Figura 01 - Exemplo de cálculo

Determinando Comprimentos Efetivos

Primeiro, é necessário determinar os comprimentos efetivos dos flanges do topo de acordo com a Tabela 6.6. A linha inferior do parafuso tem pouco efeito sobre o flange de compressão devido ao pequeno braço de alavanca e, portanto, é negligenciada. Uma vez que ambas as fileiras superiores dos parafusos são divididas pelo flange de tensão da viga, as filas dos parafusos devem ser consideradas separadamente. Assim, você pode evitar a falha do grupo nas linhas dos parafusos. O cálculo dos comprimentos efetivos requer os parâmetros e, m, e x , mx , m 2 , b p , w.

Figura 02 - Parâmetros para Comprimentos Efetivos (Fonte: [1])

Para este exemplo, os seguintes valores foram calculados:
$ \ begin {array} {l} \ mathrm e \; = \; 75 \; \ mathrm {mm} \\\ mathrm m \; = \; \ frac {300 \; - \; 13.5} 2 \; \; 75 \; - \; 0.8 \; \ cdot \; 5 \; \ cdot \; \ sqrt2 \; = \; 62.6 \; \ mathrm {mm} \\\; {\ mathrm e} _ \ mathrm x \; \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ '; ; \ sqrt2 \; = \; 39.8 \; \ mathrm {mm} \\\; {\ mathrm m} _2 \; = \; 125 \; - \; 50 \; - \; 24 \; - \; 0.8 \; \ cdot \; 9 \; \ cdot \; \ sqrt2 \; = \; 40.8 \; \ mathrm {mm} \\\ {\ mathrm b} \ mathrm p \; = \; 300 \; \ mathrm {mm} \\\ mathrm w \; = \; 150 \; \ mathrm {mm} \ end {array} $

No caso dos comprimentos efetivos, é feita uma distinção entre padrões de linha de rendimento circular e não circular. O padrão de linha de rendimento linear requer o valor α da Figura 6.11. Os valores de entrada para isto são baseados na relação dos braços da alavanca para a teia da viga (λ 1 ) ou para o flange da viga (λ 2 ) para a largura total do flange do T-stub. Os valores para α entre dois diagramas na Figura 6.11 podem ser linearmente interpolados.

$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _1 \; = \; \ frac {62.6} {62.6 \; + \; 75} \; = \; 0.45 \\ {\ mathrm \ lambda} _2 \; = \; \ frac {40.8} {62.6 \; + \; 75} \; = \; 0.30 \\\ mathrm \ alpha \; \ approx \; 6.65 \ end {array} $

Figura 03 - Valor Determinante α (Fonte: [1])

Usando estes valores de entrada, os comprimentos efetivos são determinados de acordo com a Tabela 6.6 como segue.

Padrão de linha de rendimento circular para a linha externa do parafuso:
$ {\ mathrm l} _ {\ mathrm {eff}, \ mathrm {cp}, \ mathrm a} \; = \; \ min \; \ begin {Bmatrix} 2 \; \ cdot \; \ mathrm \ pi \ ; \ cdot \; 39.8 \\\ mathrm \ pi \; \ cdot \; 39.8 \; + \; 150 \\\ mathrm \ pi \; \ cdot \; 39.8 \; + \; 2 \; \ cdot \; 75 \ end {Bmatrix} \; = \; 250.1 \; \ mathrm {mm} $

Padrão de linha de rendimento circular para a linha interna do parafuso:
E ef, cp, i = 2 ∙ π ∙ 62,6 = 393,3 mm

Padrão de linha de rendimento não circular para a linha externa do parafuso:
$ {\ mathrm l} _ {\ mathrm {eff}, \ mathrm {nc}, \ mathrm a} \; = \; \ min \; \ begin {Bmatrix} 4 \; \ cdot \; 39.8 \; + \ ; 1.25 \; \ cdot \; 35 \\ 75 \; + \; 2 \; \ cdot \; 39.8 \; + \; 0.625 \; \ cdot \; 35 \\ 0.5 \; \ cdot \; 300 \\ 0.5 \; \ cdot \; 150 \; + \; 2 \; \ cdot \; 39.8 \; + \; 0.625 \; \ cdot \; 35 \ end {Bmatrix} \; = \; 150.0 \; \ mathrm { mm} $

Padrão de linha de rendimento não circular para a linha interna do parafuso:
E ef, nc, i = 6,65 ∙ 62,6 = 416,3 mm

Para determinar a resistência do projeto no modo de falha 1, ou seja, com rendimento de flange puro, o menor comprimento de ambos os padrões de linha de produção é usado. Ao determinar a resistência de projeto no modo de falha 2, que é falha de parafuso com rendimento simultâneo de flange, o padrão de linha de rendimento não circular só pode ocorrer.

Isso resulta nos seguintes comprimentos efetivos.

Linha do parafuso exterior:
l eff, 1, a = 150 mm
l eff, 2, a = 150 mm

Linha do parafuso interno:
l eff1, i = 393,3 mm
l eff2, i = 416,3 mm

Verifique se Forças Forçando podem desenvolver

Antes que a resistência de projeto da placa final no modo de falha 1 seja determinada, deve-se verificar se as forças de alavancagem podem se desenvolver. Como isso permite que você alcance valores de resistência de projeto mais altos, as dimensões e a espessura do pacote de aperto devem sempre ser escolhidas ou alteradas no modo como a equação L b <L b * é preenchida. L b é o comprimento de alongamento do parafuso, considerado igual ao comprimento da garra (espessura total do material e arruelas), mais metade da soma da altura da cabeça do parafuso e da altura da porca.

$ {\ mathrm L} _ \ mathrm b \ ast \; = \; \ frac {8.8 \; \ cdot \; \ mathrm m ^ 3 \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s} {{ \ mathrm l} _ {\ mathrm {eff} 1} \; \ cdot \; {\ mathrm t} _ \ mathrm f³} $

O comprimento da garra, assumindo que uma junção de viga simétrica é aplicada, resulta em:
L b = 2 ∙ 25 + 2 ∙ 4 + 0,5 ∙ 19 + 0,5 ∙ 15 = 75 mm

L b * deve ser determinado separadamente para a linha externa e interna do parafuso.

Linha do parafuso exterior:
$ {\ mathrm L} _ \ mathrm b \ ast \; = \; \ frac {8.8 \; \ cdot \; 39.8 ^ 3 \; \ cdot \; 353} {150 \; \ cdot \; 25³} \; = \; 83.6 \; \ mathrm {mm} $

Linha do parafuso interno:
$ {\ mathrm L} _ \ mathrm b \ ast \; = \; \ frac {8.8 \; \ cdot \; 62.6 ^ 3 \; \ cdot \; 353} {393.3 \; \ cdot \; 25³} \; = \; 124 \; \ mathrm {mm} $

Portanto, as forças de alavancagem podem se desenvolver em ambas as linhas de parafusos.

Resistência de projeto de flanges de T-Stub

Para o modo de falha "rendimento total do flange", o método 1 da EN 1993-1-8 é usado neste exemplo. A resistência à tensão de ambas as flanges do toco é determinada da seguinte forma.

$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {4 \; \ cdot \; {\ mathrm M} _ { \ mathrm {pl}, 1, \ mathrm {Rd}}} {\ mathrm m} \\\ mathrm {onde} \\\ {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 1, \ mathrm {Rd }} \; \ \ {\ mathrm {eff}, 1} \; \ cdot \; cdot \; {\ mathrm f} \ mathrm y} {{\ mathrm \ gamma} _ {\ mathrm M0}} \\\ mathrm m \; = \; 39.8 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm { para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ mathrm m \; = \; 62.6 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} }, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0.25 \; \ cdot \; 15.0 \; \ cdot \; 2.52 \; \ cdot \; 23.5} {1.0} \; = \; 550.78 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm M } _ {\ mathrm {pl}, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0.25 \; \ cdot \; 39.33 \; \ cdot \; 2.52 \; \ cdot \; 23.5} {1.0 } \; = \; 1,444.15 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \ \\\ {\ mathrm}} {\ mathrm T, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ fr ac {4 \; \ cdot \; 550.78} {3.98} \; = \; 553.55 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ {\ mathrm}} {\ mathrm T, 1, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {4 \; \ cdot \; 1,444,15} {6.26} \; = \; 922.78 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \ end {array} $

Modo de falha 'Falha de parafuso com a produção do flange':

$ \ begin {array} {l} {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; {\ mathrm M} _ { \ mathrm {pl}, 2, mathrm {Rd}} \; \ \ mathrm n \; \ cdot \; {\ mathrm {ΣF}} _ {\ mathrm t, \ mathrm {Rd}}} {\ mathrm m \; + \; \ mathrm n} \\\ mathrm {onde} \\\ {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {0.25 \; \ cdot \; {\ mathrm}} {\ mathrm {eff}, 2} \; \ cdot \; {\ mathrm}} \ mathrm f \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ mathrm y} {{\ mathrm \ gamma} _ {\ mathrm M0}} \\ {\ mathrm {ΣF}} _ {\ mathrm t, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ mathrm {ΣTensão} \ ; \ mathrm {resistência} \; \ mathrm {of} \; \ mathrm {bolts} \\\ mathrm n \; = \; {\ mathrm e} _ \ min \; <\; 1.25 \; \ cdot \; \ mathrm m \\\ {\ mathrm e} _ \ min \; = \; 35 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {o} \; \ mathrm {outer} \ ; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm e} _ \ min \; = \; 75 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm { o} \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ mathrm m \; = \; 39.8 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {for} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ mathrm m \; = \; 62.6 \; \ mathrm {mm} \; \ mathrm {para } \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt } \ mathrm {row} \\\\ {\ mathrm {ΣF}} _ {\ mathrm t, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; {\ mathrm k } _2 \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm {ub} \; \ cdot \; {\ mathrm A} _ \ mathrm S} {{\ mathrm \ gamma} _ {\ mathrm M2}} \ ; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; 0.9 \; \ cdot \; 100 \; \ cdot \; 3.53} {1.25} \; = \; 508.32 \; \ mathrm {kN} \\\ mathrm {The} \; \ mathrm {punching} \; \ mathrm {force} \; \ mathrm {tem} \; \ mathrm {been} \; \ mathrm {verificado} \; \ mathrm {but} \; \ mathrm { é} \ mathrm {não} \; \ mathrm {governando}. \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ {\ mathrm {pl} frac {0.25 \; \ cdot \; 15.0 \; \ cdot \; 2.52 \; \ cdot \; 23.5} {1.0} \; = \; 550.78 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {outer} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm M} _ {\ mathrm {pl}, 2, \ mathrm {Rd} } \; = \; \ frac {0.25 \; \ cdot \; 41.63 \; \ cdot \; 2.52 \; \ cdot \; 23.5} {1.0} \; = \; 1.528.60 \; \ mathrm {kNcm} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\; {\ mathrm F} _ {\ mathrm T, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; 550.78 \; + \; 3.5 \; \ cdot \; 508.32} {3.98 \; + \; 3.5} \; = \; 385.12 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {o uter} \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \\\ {\ mathrm}} {\ mathrm T, 2, \ mathrm {Rd}} \; = \; \ frac {2 \; \ cdot \; 1.528,60 \; + \; 7.5 \; \ cdot \; 508.32} {6.26 \; + \; 7.5} \; = \; 499.24 \; \ mathrm {kN} \; \ mathrm {para} \; \ mathrm {the} \; \ mathrm {inner} \; \ mathrm {bolt} \; \ mathrm {row} \ end {array} $

Resistência de Projeto de Direção de Flanges de T-Stub

Para ambas as linhas de parafuso, o Modo de Falha 2 está governando.

Linha do parafuso externo: 385,12 kN

Linha interna do parafuso: 499,24 kN

Momento de resistência da articulação

Os valores calculados de resistência de projeto das fileiras de parafusos individuais devem agora ser multiplicados pelo respectivo braço de alavanca até o ponto de compressão.

Os braços da alavanca são
438 mm para a linha externa do parafuso,
313 mm para a linha interna do parafuso.

Assim, a resistência do momento de projeto da junta resulta em
M Rd = 385,12 <0,438 + 499,24 <0,313 = 324,95 kNm.

Figura 04 - Valores de resistência de projeto de fileiras de parafusos e braços de alavanca relacionados

Comparação de Resultados

Se esta junta for calculada como uma junta de estrutura rígida em RF- / FRAME-JOINT Pro, a resistência de projeto resultante da placa terminal será de 319,79 kNm. De acordo com as conexões tipificadas [2] , a resistência do projeto é de 331,3 kNm, o que corresponde de forma relativamente precisa ao cálculo manual.

Figura 05 - Resistência de projeto em RF- / FRAME-JOINT Pro

Referência

[1] Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço - Parte 1-8: Projeto de juntas ; EN 1993-1-8: 2005 + AC: 2009
[2] Weynand, K. & Oerder, R. (2013). Tipo de Anschlüsse im Stahlhochbau nach DIN EN 1993-1-8 . Düsseldorf: Stahlbau.

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