Modelação de uma ligação de parafuso pré-esforçada

Artigo técnico

Na modelação de elementos superficiais, tais como nós de pórticos ou estruturas similares, surge sempre a questão de como modelar uma ligação de parafuso pré-esforçada. Aqui é sempre necessário encontrar um compromisso entre uma solução praticável e uma solução detalhada. O seguinte artigo aborda a modelação de uma ligação destas com base no método de cálculo do diagrama de ligação.

Bases do diagrama de ligação

O diagrama de ligação serve para a representação gráfica dos esforços numa ligação de parafusos pré-esforçada. Os esforços de compressão que surgem nas componentes a serem unidas e as defirmações daí resultantes são comparadas com as forças e as deformações no parafuso. A Figura 01 mostra um desses diagramas.

Figura 01 - Diagrama de ligação simplificado

A linha azul (linha característica) representa um gráfico do parafuso, a amarela um gráfico da componente estrutural. Tipicamente, a rigidez do parafuso é inferior à rigidez da componente estrutural. Mas existem também várias exceções, como por exemplo, em mangas de ligação. O ponte de interseção das linhas representa a força de pré-esforço na ligação sem carregamento externo. O ponto final da linha característica é a força de resistência máxima da rosca.

Além das linhas características do parafuso e das componentes, existe ainda outra importante, a linha da força de tração exterior (também designada de força de pré-carga). Esta linha característica está representada a cinzento na Figura 01. A sua origem é na linha característica das componentes no eixo y da força de aperto residual desejada. A força de aperto residual é a força que mantém ainda as componentes unidas. Se, por exemplo, na existência de uma força de trabalho houver, para além de uma componente de tração, ainda uma força horizontal para ser absorvida pela ligação (sem tensão de corte do parafuso, ou seja, só pelo atrito da componente),então a força de aperto residual tem de ser selecionada de maneira a existir resistência suficiente.

Para além destas linhas características, existem ainda outras linhas que podem ser utilizadas para uma representação mais detalhada. Uma vez que estas linhas não têm influência no procedimento geral, não serão explicadas com mais atenção neste artigo e será prosseguido com a utilização do diagrama de ligação simplificado já apresentado. As linha características adicionais seriam, por exemplo, relativas a assentamento de com pressão ou tensão excêntrica e carregamento.

Fórmulas de diagrama de ligação simplificado

Para criar o diagrama de ligação, é necessário primeiro calcular as respetivas rigidezes, deformações e forças. No geral, é possível calcular as rigidezes de molas de acordo com a lei de Hooke, da seguinte maneira:
$$\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm F}{\mathrm f}\;(1.1)$$
onde 
c é a rigidez (constante de mola)
F é a força da mola
f é a deformação (deslocamento)

Para um tirante com material isotrópico é depois possível calcular a constante de mola também diretamente pelo módulo de elasticidade (módulo de elasticidade):
$$\mathrm c\;=\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm A}{\mathrm l}\;(1.2)$$
onde 
E é o módulo de elasticidade
A é a área de secção transversal do tirante
l é o comprimento do tirante

A rigidez do parafuso é simplificado, aplicando só a espiga do parafuso. Outras possibilidades são a aplicação da cabeça de parafuso, da rosca, da porca, de diferentes diâmetros de espiga de parafuso etc. Nestes casos, os elementos são adicionados com o valor recíproco da rigidez total. A rigidez de mola do parafuso é obtido com a seguinte fórmula (índice S):
$${\mathrm c}_\mathrm S\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm S\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm S}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(2.1)$$
onde
cS é a rigidez de mola do parafuso
ES é o módulo de elasticidade do parafuso
AS é a área de secção transversal do parafuso
lK é o comprimento de aperto (altura/espessura das componentes)

Para a área de secção transversal, na zona da rosca do parafuso é utilizado o diâmetro de borda de rosca d3. Daí resulta a fórmula geral:
$${\mathrm c}_\mathrm S\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm S\;\cdot\;\mathrm\pi}4\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_3²}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(2.2)$$

A rigidez das componentes é calculada de forma similar. Como aqui se trata de uma ou mais placas, é utilizado o índice P:
$${\mathrm c}_\mathrm P\;=\;\frac{{\mathrm E}_\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm A}_\mathrm P}{{\mathrm l}_\mathrm K}\;(3.1)$$
onde 
cP é a rigidez de mola das componentes/placas
EP é o módulo de elasticidade das placas
AP é a área de secção transversal das placas
lK é o comprimento de aperto (altura/espessura das componentes)

A área de secção transversal AP depende da espessura, em contraste com o parafuso. É assumido que a carga se espalha com um ângulo de aproximadamente 60°. Existem três casos diferentes, como demonstrado na Figura 02.

Figura 02 - Distribuição de cargas em placas com diferentes dimensões

No Caso 1, as componentes entre o parafuso e a porca são como uma manga de ligação e o diâmetro dessa manga de ligação é no máximo igual ao diâmetro da superfície portante do parafuso ou da porca.
O Caso 2 abrange a zona, na qual o diâmetro dessa manga de ligação é no mínimo igual ao diâmetro da superfície portante da porca ou do parafuso, e no máximo igual ao diâmetro do cone de espalhamento da carga (na Figura 02 a vermelho). Este tem uma forma simétrica de ambos os lados e a meio do comprimento de aperto o diâmetro atinge o seu valor maior.
O Caso 3 retrata a zona do máximo do cone de espalhamento de carga até à extensão infinita da placa. Por esta razão, é necessário calcular uma superfície equivalente Aers. Aers corresponde então à área de secção transversal de um cilindro equivalente com espalhamento de carga constante.

Para o seguinte exemplo, o Caso 3 é suficiente. Aers é calculado através da seguinte fórmula (ver VDI 2230, edição 1986 [1]):
$${\mathrm A}_\mathrm{ers}\;=\;\frac{\mathrm\pi}4\;\cdot\;({\mathrm d}_\mathrm W²\;-\;{\mathrm d}_\mathrm h²)\;+\;\frac{\mathrm\pi}8\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm W\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm K\;\cdot\;\left(\left(\sqrt[3]{\frac{{\mathrm l}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm W}{({\mathrm l}_\mathrm K\;+\;{\mathrm d}_\mathrm W)²}}\;+\;1\right)^2\;-\;1\right)\;(3.2)$$
onde dW é o diâmetro da superfície portante e
dh é o diâmetro da perfuração

O diâmetro da superfície portante pode, de forma simplificada, ser assumido como sendo 90% da largura da chave:
dW = 0.9 ∙ s (3.3)
onde
s é a largura da chave da cabeça de parafuso/porca

Uma vez que o ponto de aplicação da carga num modelo superficial não tem forçosamente de ser na parte superior da componente (da placa), mas sempre a meio da superfície, é necessário determinar a rigidez da placa neste ponto de aplicação da carga. Para tal, é introduzido o fator de aplicação de carga n, o qual reduz o comprimento de aperto da correspondente maneira. A Figura 03 ilustra o problema.

Figura 03 - Conversão de modelo sólido de placas para modelo de superficial de placas

As componentes em si, neste caso duas placas, são reduzidas às suas superfícies do meio. No caso de duas placas, n é sempre igual a 0,5, pois é sempre utilizado metade de cada placa. A nova rigidez da placa cPn é então calculada da seguinte maneira:
$$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm{Pn}\;=\;{\mathrm c}_\mathrm S\;\cdot\;\frac{1\;-\;\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm K}{\mathrm n\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm K}\;(3.4)\\{\mathrm\Phi}_\mathrm K\;=\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm S}{{\mathrm c}_\mathrm S\;+\;{\mathrm c}_\mathrm P}\;(3.5)\end{array}$$
onde
ΦK é a relação de cargas

Ao criar as linhas características, para além das rigidezes, são ainda necessárias várias forças. Os parâmetros para a carga de aperto residual FKR, a carga de trabalho FA e o fator de aperto αA (aperto controlado através de ângulo) têm de ser especificados. Por outro lado, as forças de montagem extremas FMmin e FMmax têm de ser calculadas. Segue-se a fórmula para os esforços de montagem com aperto controlado através de um ângulo:
FMmin = FKmin + FPA (3.6)
FMmax = αA ∙ FMmin (3.7)
onde
αA é o fator de aperto para o método controlado por um ângulo
FKmin é a força de aperto residual mínima necessária na ligação
FPA é a carga adicional da placa devido à força de trabalho

A carga adicional de placa FPA é a força que se gera aquando da aplicação da carga de trabalho. O cálculo segue a seguinte fórmula:
FPA = (1 - n ∙ ΦK) ∙ FA (3.8)
onde
FA é a força de trabalho

No caso simplificado sem consideração de assentamentos, a pré-carga FV corresponde a pré-carga mínima FMmin. Para a consideração da linha característica da força de trabalho falta ainda a força do parafuso máxima FSmax, a qual surge quando está presente a força de trabalho no parafuso:
FSmax = FMmax + FSA (3.9)
onde
FSA é a força adicional do parafuso

A força adicional do parafuso FSA, é novamente calculada de forma análoga à fórmula 3.8:
FSA = n∙ ΦK ∙ FA (3.10)

A capacidade de carga máxima do parafuso (F0.2) como última força ainda em falta, tem de ser determinada através da área de secção transversal do parafuso na rosca, que é calculada com recurso ao diâmetro da área de secção transversal ds, que resulta do valor médio do diâmetro do núcleo dk (d3) e do diâmetro de borda dfl (d2):
$${\mathrm F}_{0,2}\;=\;{\mathrm A}_\mathrm S\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;=\;\frac{\mathrm\pi}4\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm d}_2\;+\;{\mathrm d}_3}2\right)^2\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{ub}\;(3.11)$$
onde
d2 é o diâmetro de borda da rosca
d3 é o diâmetro do núcleo da rosca
fub é a resistência à tração do material do parafuso

Além das forças, é indispensável determinar as deformações na forma de valores correspondentes, permitindo, assim, que as linhas características possam ser introduzidas no diagrama de ligação. Para tal, é utilizada fórmula 1.1, alterada em função de f. Em baixo, seguem as fórmulas para as deformações f para as respetivas forças F:
$$\begin{array}{l}{\mathrm F}_{0,2}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_{0,2}\;=\;\frac{{\mathrm F}_{0,2}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.1)\\{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{SMmax}\;=\;\frac{\mathrm{FMmax}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.2)\\{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{Mmax}\;=\;{\mathrm F}_\mathrm{Mmax}\;\cdot\;\left(\frac1{{\mathrm c}_\mathrm{Pn}}\;+\;\frac1{{\mathrm c}_\mathrm S}\right)\;(4.3)\\{\mathrm F}_\mathrm{SA}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{SA}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{PA}\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{SA}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.4)\\{\mathrm F}_\mathrm{Smax}\;\rightarrow\;{\mathrm f}_\mathrm{Smax}\;=\;\frac{{\mathrm F}_\mathrm{Smax}}{{\mathrm c}_\mathrm S}\;(4.5)\end{array}$$

Isto resulta nos seguintes pontos/valores de linha característica para o diagrama de ligação:

Linha Deformação Força
Parafuso 0 0
f0.2 F0.2
Placa fSMmax FMmax
fSMmax + fPMmax or fMmax 0
Carga de trabalho fSMmax + fSA FMmax - FPA
fSMmax + fSA FMmax + FSA = FSmax

Tabela 1 - Pontos/valores de linha característica para diagrama de ligação

Modelação de uma ligação de parafuso pré-esforçada no RFEM

O modelo deve ser uma boa mistura entre precisão e praticabilidade. Por isso, a ligação será efetuada com recurso a superfícies, barras e sólidos de contacto.

Para o exemplo de cálculo, são especificados os seguintes parâmetros:
FA = 25 kN
FK = 10 kN
ES = EP = 210000 N/mm²
t1 = t2 = 10 mm
lK = t1 + t2 = 20 mm
dh = 10 mm
DA > dW + lK
n = 0,5
αA = 1,0

Parafuso:
M10 8.8
fub = 800 N/mm²
d2 = 9,03 mm
d3 = 8,16 mm
s = 17 mm

O modelo contém duas superfícies quadradas sobrepostas com um buraco (diâmetro dh) no meio, com as dimensões 60 x 60 mm (para cumprir a equação DA > dW + lK). Uma vez que t1 = t2, o espaçamento entre placas é igual a 10 mm. A carga atua diretamente no meio da placa (fibra neutra). Assim sendo, n é igual a 0,5. O modelo está apoiado de forma encastrada na extremidade inferior da barra de parafuso. Para obter uma força de apoio em soma igual a zero, a carga tem de ser aplicada tanto na placa superior como na placa inferior. A carga é igual a 6.95 N/mm² para uma força total de 25 kN.

Para uma boa transmissão de carga entre o parafuso (viga) e as placas, é aplicada uma superfície rígida (anel) com um diâmetro exterior dW à volta do buraco. A ligação entre as placas é gerada através de três volumes de contacto. Um dos volumes está à volta do buraco sem a parte rígida da superfície, os dois outros volumes estão colocadas como duas cascas à volta do buraco. Os volumes de contacto têm de ter o mesmo material que a as placas, para poder dar corretamente a rigidez entre as placas. Além disso, o contacto falha ao ser levantado e tem um atrito rígido na direção horizontal com o fator de  0,1.

Figura 04 - Modelo de MEF da ligação de parafusos

A estrutura está representada na Figura 04. Em Número 1 são apresentadas superfícies e as barras com as dimensões na realidade. Em Número 2 está representada a superfície superior com a viga (parafuso) e as barras rígidas, que fazem a ligação entre o parafuso e a placa. A superfície rígida (rosa) também tem uma barra rígida na borda interior, permitindo assim uma boa transmissão de quaisquer momentos.

Outro ponto importante é a malha de EF. Devido às reduzidas dimensões, o tamanho principal da malha de EF para lFE hfoi definido como sendo igual a 2 mm. Além disso, no refinamento da malha de EF foi definido um lFE de 0,2 mm nas superfícies rígidas.

Uma vez que na prática não são conhecidos nem o diâmetro do parafuso nem a força de trabalho para o parafuso, existe a possibilidade, numa primeira abordagem, de modelar a estrutura sem o buraco e utilizar uma barra rígida em vez de uma viga para obtenção dos esforços do parafuso. Este modelo de pré-dimensionamento está representado na Figura 05.

Figura 05 - Modelo de MEF simplificado para pré-dimensionamento

Para poder detetar o pré-esforço residual no modelo, foi anexada uma barra resultante paralela ao parafuso (distância 0,1 mm). Isto inclui todos os esforços internos do sólido de contacto.

Comparação de soluções analítica e numérica

Para a comparação, em primeiro lugar é preciso criar o diagrama de ligação. Os valores necessários estão listados na Tabela 1. Através da substituição dos valores para o exemplo prático (ver em cima), obtém-se os valores intermédios e as linhas características representados na Tabela 2. A Tabela 3 inclui um resumo dos valores mais importantes análogos à Tabela 1 e a Figura 06 mostra o diagrama de ligação pronto.

Símbolo Número da fórmula Valor
cS 2.2 549 kN/mm
Aers 3.2 303 mm²
cP 3.1 3182 kN/mm
ΦK 3.5 0,147
cPn 3.4 6921 kN/mm
FSA 3.10 1,8 kN
fSA 4.4 3 μm
FPA 3.8 23.2 kN
FMmax 3.6, 3.7 33.2 kN
fSMmax 4.2 60 μm
fMmax 4.3 65 μm
F0.2 3.11 46.2 kN
f0.2 4.1 84 μm

Tabela 2 - Resultados intermédio e resultados do exemplo de cálculo

Linha característica Deformação [μm] Força [kN]
Parafuso 0 0.0
84 46.2
Placa 60 33.2
65 33.2
Carga de trabalho 63 10.0
63 35.0

Tabela 3 - Pontos/valores de linha característica de exemplo de cálculo

Figura 06 - Diagrama de ligação simplificada do exemplo de cálculo

Para a solução numérica foram criados inicialmente dois casos de carga. O primeiro caso de carga (CC1 Pré-esforço) contém a carga da barra e o segundo (CC2 Carga de trabalho) a carga de trabalho. Adicionalmente foi criada uma combinação de ambos os casos de carga (fator 1,0; LK1: LF1 + LF2). O cálculo é efetuado de acordo com uma análise estática linear com 15 níveis de carga (melhor convergência para volumes de contacto com rotura).

Para o pré-esforço é possível utilizar na barra o pré-esforço inicial ou o pré-esforço final da carga de barra. A pré-carga em si, é um pré-esforço final. Uma vez que a obtenção de uma carga de pré-esforço final envolve muitos cálculos, aconselha-se a utilização da carga de barra do pré-esforço inicial. No entanto, esta tem a desvantagem de não incluir a força de reação através das placas. Por isso, após o cálculo, o esforço axial na barra é demasiado pequeno, uma vez que uma parte pode ser reduzida através da deformação das placas. Esta diferença pode ser desmontada de duas maneiras. Por um lado, esta pode ser prevista pela deformação das placas e convertida numa força adicional FZus,v (prevista), de acordo com a seguinte fórmula:
FZus,v = fPMmax ∙ cS (5.1)

Em alternativa, a determinação pode ser feita através de um processo iterativo. Para tal, é necessário calcular o caso de carga de pré-esforço. A diferença entre o pré-esforço inicial aplicado e o esforço normal resultante na barra corresponde à força adicional FZus,i (iterativa). Aqui pode ser aplicada a seguinte fórmula:
FZus,i = FMmax - NS (5.2)
onde 
NS é a força axial na barra com o pré-esforço inicial FMmax

A força adicional FZus,v resulta dos valores da Tabela 2, da seguinte maneira:
FZus,v = fPMmax ∙ cS = (fMmax - fSMmax) ∙ cS = 5 μm ∙ 549 kN/mm = 2,8 kN

A força adicional iterativa FZus,i pode ser obtida após calcular o caso de carga na barra, na Figura 07.

Figura 07 - Primeiro cálculo de caso de carga de pré-esforço sem equilíbrio de pré-carga

FZus,i = 33.2 kN - 30.4 kN = 2.8 kN

O pré-esforço é em ambos os casos igual a 36 kN. Assim sendo, é possível calcular novamente o caso de carga. O resultado está representado na Figura 08.

Figura 08 - Resultados de caso de carga de pré-esforço

A barra resultante adicional, a qual adiciona os esforços de contacto de todos os volumes de contacto, tem o resultado de 34,2 kN. Esta é em 1,2 kN superior ao esforço normal da barra de parafuso, que é igual a 33 kN. As deformações de ambas as superfícies (F1 e F27) representadas no diagrama, têm de ser adicionadas, para poderem ser comparadas com fPMmax. Em média, os resultados são os seguintes:
$${\mathrm u}_{\mathrm z,1}\;=\;\frac{0.00555\;+\;0.00552}2\;+\;\frac{0.00001+\;0.00003}2\;=\;5.6\;\mathrm{μm}\;>\;5.0\;\mathrm{μm}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{Mmax}$$

Assim, a deformação é 0,6 μm superior ao valor calculado fMmax.

O resultado dos cálculos sujeitos à carga de trabalho em CC1, estão representados na Figura 09.

Figura 09 - Resultados de combinação de cargas (pré-carga e carga de trabalho)

A barra de parafuso tem o resultado de 33,9 kN. Esta força de barra pode ser comparada à força FSmax = 35 kN (ver Tabelas 1 e 3, força de trabalho). O desvio é igual a 1,1 kN. O desvio das diferenças também é de relevo aqui. Segundo o cálculo analítico, a diferença deveria ser igual à força FSA = 1.8 kN. A diferença no modelo de EF, no entanto, tem o valor 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN, que representa metade.

No caso da deformação, os desvios tomam proporções similares (ver diagrama na Figura 09). O valor aqui representado é o valor reduzido pela força de trabalho. Por consequência, a deformação tem de ser calculada através da força de trabalho com auxílio da deformação devido ao pré-esforço. A deformação em si, é diferença entre uz,1 e a deformação média no diagrama. O valor de comparação analítico é fSA. Daí resulta a deformação uz,2:
$${\mathrm u}_{\mathrm z,2}\;=\;{\mathrm u}_{\mathrm z,1}\;-\;\left(\frac{0.00385\;+\;0.00381}2\;+\;\frac{0.00001\;+\;0.00004}2\right)\;=\;5.5\;\mathrm{μm}\;-\;3.9\;\mathrm{μm}\;=\;1.6\;\mathrm{μm}\;<\;3\;\mathrm{μm}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{SA}$$

Assim sendo, a deformação é 1,4 μm inferior à deformação calculada fMmax.

Por fim, são comparados os resultados na barra resultante. De acordo com a Figura 09, a carga para a barra resultante é a força de compressão de 10,6 kN. Este valor tem de ser comparado com a força de aperto FK = 10 kN. Aqui ocorre um desvio de 0,6 kN. A Tabela 4 contém um resumo de todos os resultados.

Símbolo Valor
analítico
Cálculo de MEF Diferença
Barra Placa
FMmax [kN] 33,2 33,0 34,2 0,2 / 1,2
fPMmax [μm] 5,0 - 5,6 0,6
fSA [μm] 3,0 - 1,6 1,4
FMmax + FSA [kN] 35,0 33,9 - 1,1
FMmax - FPA [kN] 10,0 - 10,6 0,6

Tabela 4 - Valores comparativos de modelo analítico/cálculo de MEF

Avaliação

Como mostrado na Tabela 4, existem parcialmente diferencas consideráveis entre os modelos. De uma forma geral, as maiores conformidades ocorrem no caso de carga do pré-esforço. Dependendo da avaliação da barra resultante (placa) ou da barra de parafuso, os desvios de FMmax situam-se nos 3,6 % ou 0,6 % (em relação ao resultado analítico).

O maior desvio está no resultado da barra de parafuso e da deformação da placa após aplicação da força de trabalho. Aqui existe um desvio de 1,1 kN entre a força normal na barra e a solução analítica. Inicialmente, o desvio em relação à solução analítica é de 3 %. Mas em relação à força adicional de parafuso, a diferença é substancialmente maior. O desvio para o modelo de MEF obtém-se da seguinte maneira:

FSA,FEA = (FMmax + FSA) - FMmax = 33,9 kN - 33 kN = 0,9 kN << 1,8 kN = FSA

Estes desvios podem ser causados pelo facto de ambas as placas não terem rigidez na direção axial z e o volume de contacto só ter um elemento de EF na sua espessura. Consequentemente, as cargas não se podem espalhar dentro do volume. A distribuição de cargas no volume acontece unicamente através da deformação da placa devido a flexão e esforço transversal. Observando os valores, fica evidente, que no caso de carga pré-esforço na ligação entre placas e volumes de contacto existe uma rigidez inferior à do modelo analítico (ver deformação inferior).Neste ponto, uma maior rigidez do parafuso pode ser excluída, uma vez que isso é determinado pela teoria da viga e pela secção transversal.

Por outro lado, existe uma deformação mais pequena para o caso da combinação de cargas no modelo de MEF, ou então, a força de parafuso tem um incremento significativamente inferior. Isto, por sua vez, indica para uma maior rigidez na placa. Observando em conjunto, só existe uma explicação para isto: A união entre a placa e o volume de contacto tem outra distribuição de carregamento, de maneira que a abordagem da fórmula 3.2 no modelo de MEF não é válido nessa forma. Provavelmente seria necessário analisar um exemplo real ou um modelo de MEF mais extenso, para descobrir qual das duas soluções a mais próxima da realidade.

No entanto, é importante realçar que a força de aperto residual é quase idêntica em ambos os casos. Fica demonstrado, que o pré-esforço é bem representado na ligação e pode ser utilizado na análise de juntas.

Resumo

A modelação de uma ligação de parafuso pré-esforçada com a utilização de volumes de contacto, superfícies e vigas é a combinação de uma solução praticável e uma representação real. ''Praticável'' neste contexto significa, que a quantidade de cálculos é muito inferior quando comparado com o cálculo de um volume de MEF, o qual também representaria a ligação com maior precisão. No entanto, é necessário melhorar o dimensionamento de parafusos ou, respetivamente, é necessário efetuar mais análises, que põem os resultados em relação com a realidade.

Como os pré-esforços e as forças de aperto residuais correspondem largamente aos resultados do cálculo analítico, pode ser assumido, que este tipo de modelação pode ser utilizado na análise de ligações.

Referência

[1]   Associação de Engenheiros Alemães. (1986). Diretivas VDI 2230 - Cálculo sistemático de ligações de parafuso com elevado carregamento. Berlim: Beuth.

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