Singularidades no dimensionamento de superfícies de betão armado

Artigo técnico

As singularidades ocorrem em áreas limitadas devido à concentração dos valores resultantes dependentes de tensão. Elas são condicionadas pela metodologia do MEF. Analisando de um ponto de vista teórico, a rigidez e/ou a solicitação concentram-se em tamanho infinito numa área infinitamente pequena.

Na realidade, as singularidades ou concentrações de tensões resultantes não ocorrem em tanto número como no modelo. De um modo geral, uma avaliação de resultados na zona das singularidades não faz sentido. No entanto, a pesquisa e o questionar de singularidades fazem muito sentido, uma vez que as posições onde ocorrem as singularidades podem indicar problemas no modelo real. Um exemplo prático no dimensionamento de betão seria o questionamento do perigo de punçoamento nas zonas das singularidades.

No dimensionamento de betão armado no RFEM e no RF-CONCRETE, as singularidades causam muitas vezes dimensionamentos falhados.

Onde podem ocorrer singularidades?

  • apoios pontuais ou introduções de carga
  • cantos reentrantes ou em cantos de aberturas
  • saltos de rigidez (por exemplo, salto na espessura da placa)
  • início e fim de nervuras
  • início e fim de apoios de linha ou paredes

Detetar singularidades

No MEF, as localizações de singularidades podem ser detetadas através da refinação da malha de EF na respetiva zona do modelo. Se o valor resultante dependente da tensão aumentar, mas a respetiva área diminuir, então é com grande probabilidade que se está perante uma localização de singularidade.

Prevenir singularidades

No RFEM e no dimensionamento de betão armado com o RF-CONCRETE é possível prevenir de várias maneiras as singularidades e incompatibilidades para o dimensionamento.

Região média
No RFEM estão à disposição regiões médias, que permitem suavizar picos de resultados ou reduzi-los a zero. As regiões médias podem ser criadas através de um clique em "Resultados" na barra de menu. Na efetuação de uma suavização, a área limite deve ser definida de um ponto de vista de engenharia. Para a opção "Definir esforços internos como sendo zero", por exemplo, pode ser utilizada como área a secção transversal de um pilar conectado (ver Figura 01).

Superfície integrada
Como alternativa à região média com as dimensões da secção transversal do pilar, é possível modelar superfícies e integrá-las nas superfícies existentes. Estas superfícies são depois excluídas no dimensionamento do RF-CONCRETE Surfaces (ver Figura 01).

Figura 01 - Representação exemplar de singularidade e contramedida

A utilização dos esforços internos médios ou, respetivamente, os esforços internos igualados a zero, tem de ser ativada na opção ''Detalhes'' do RF-CONCRETE Surfaces (ver Figura 02).

Figura 02 - Ativação de esforços internos médios no RF-CONCRETE Surfaces 

Ambos os métodos apresentados (região média e superfície integrada) podem ser aplicados tanto para pilares como para cantos reentrantes. No geral, as regiões médias são suficientes. No entanto, as regiões médias não têm o efeito desejado para o cálculo não-linear, uma vez que durante o cálculo, os esforços internos podem ser redistribuídos e podem ser surgir novos efeitos de singularidades.

Método de dimensionamento para vigas-parede
No dimensionamento de uma viga-parede, podem ocorrer singularidades devido a esforços normais, por exemplo, gerados por apoios pontuais. Além disso, o método de dimensionamento pode ter um impacto significativo nos efeitos de singularidade ou, respetivamente os dimensionamentos falhados. Por isso, para vigas-parede é recomendável desativar a otimização dos esforços internos de cálculo no RF-CONCRETE Surfaces (ver Figura 03).

Figura 03 - Método de dimensionamento no RF-CONCRETE Surfaces 

Introdução de cargas distribuídas
Para evitar efeitos de singularidade, as cargas singulares ou cargas de linha podem ser transformadas em cargas de superfície. A opção pode ser encontrada no menu de atalhos, por exemplo (ver Figura 04).

Figura 04 - Converter carga nodal em carga de superfície

Arredondar cantos reentrantes
Para cantos reentrantes e para cantos em aberturas, é possível arredondar o canto através da função ''Arredondar e chanfrar bordas'', caso necessário. Esta função pode ser selecionada na barra de menu em ''Ferramentas''. Porém, muitos efeitos de singularidades podem ser suficientemente prevenidos com as regiões médias.

Apoios
A prevenção de singularidades em apoios de nós e linhas é explicada neste artigo.

Referência

[1]   Rombach, G. (2000). Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn.

Downloads

Ligações

Contacto

Contacto da Dlubal

Tem alguma questão ou necessita de ajuda? Então entre em contacto connosco ou consulte as perguntas mais frequentes (FAQ).

+49 9673 9203 0

(falamos português)

info@dlubal.com

RFEM Programa principal
RFEM 5.xx

Programa principal

Software de engenharia estrutural para análises de elementos finitos (AEF) de estruturas planas e espaciais constituídas por lajes, paredes, vigas, sólidos e elementos de contacto

Preço de primeira licença
3.540,00 USD
RFEM Estruturas de Betão Armado
RF-CONCRETE 5.xx

Módulo adicional

Dimensionamento em betão armado de barras e superfícies (lajes, paredes, estruturas planares, cascas)

Preço de primeira licença
810,00 USD