Diferenças de Métodos de Cálculo em Análise Estrutural

Artigo técnico

Para o dimensionamento estrutural de acordo com as regras válidas, muitas vezes há várias opções ou métodos de cálculo para determinar as forças internas. Cabe ao engenheiro decidir qual teoria é adequada para projetar a estrutura.

Basicamente, existem dois métodos de cálculo diferentes: a análise estática linear e a análise de segunda ordem. Como uma forma especial do cálculo de acordo com a análise de segunda ordem, a análise de deformação grande está disponível.

Noções básicas de modelo analítico

Como exemplo de cálculo, existe um feixe de cantilever com um comprimento de 3,0 m. A carga da cabeça é de 18 kN na direção horizontal do eixo principal e 30 kN na direção vertical. A seção transversal projetada é a HEA 180 feita do aço estrutural S235.

Figura 01 - Sistema Estrutural

Cálculo de acordo com a análise estática linear

O cálculo das forças internas de acordo com a análise estática linear descreve um cálculo linear em um sistema indeformado. Supõe-se que não surjam deformações. Em muitos casos da análise estrutural geral, essa abordagem é suficiente.

O momento na base da coluna é calculado da seguinte forma:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm I \; = \; \ mathrm H \; \ cdot \; \ mathrm l $

Figura 02 - Resultados da Análise Estática Linear

Cálculo de acordo com a análise de segunda ordem

O cálculo de acordo com a análise de segunda ordem descreve um cálculo não linear da estrutura em um sistema deformado. Isso significa que as deformações decorrentes influenciam as forças internas. A força axial atuante aumenta adicionalmente o momento nos nós de suporte da coluna.

Nesse caso, o momento é:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm {II} \; = \; \ mathrm H \; \ cdot \; \ mathrm l \; + \; \ mathrm N \; \ cdot \; {\ mathrm e} _ \ mathrm X $

Figura 03 - Resultados da análise de segunda ordem

No entanto, este método de análise assume pequenas deformações, pois considera apenas deformações, mas não a rotação da estrutura. No cálculo computacional, a análise linear é usada para determinar as forças axiais do membro, e na segunda iteração, o momento adicional é calculado a partir da deformação. O diagrama de iteração do RFEM reflete esse comportamento.

Figura 04 - Diagrama de Iteração da Análise de Segunda Ordem

A modificação das forças internas N e V em relação à deformação não é mais considerada de acordo com este método de cálculo. No RFEM, no entanto, é possível converter as forças internas da análise de segunda ordem na estrutura deformada e, assim, executar o design.

Cálculo de acordo com a análise de deformação grande

Este método de cálculo também leva em conta a rotação da estrutura. É um cálculo não linear, como a análise de segunda ordem. Após cada etapa de iteração, a matriz de rigidez do sistema deformado é gerada e o cálculo continua até que o equilíbrio seja atingido.

Figura 05 - Resultados da Análise de Deformação Grande

Figura 06 - Diagrama de Iteração da Análise de Deformação Grande

O momento resultante na base da coluna é o seguinte:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm {III} \; = \; \ mathrm H \; \ cdot \; (\ mathrm l \; - \; {\ mathrm e} _ \ mathrm Z) \; + \; \ mathrm N \; \ cdot \; {\ mathrm e} _ \ mathrm X $

Figura 07 - Deformação da cabeça eX, eZ

A comparação das forças internas do membro mostra que o cálculo de acordo com a análise de deformação grande também influencia as forças de cisalhamento e axiais da estrutura.

Resumo

Os resultados dos diferentes métodos de cálculo mostram que a deformação tem um impacto nas forças internas. Neste caso, o cálculo de acordo com a análise de deformação grande parece ser o mais preciso, mas também leva mais tempo de computação. Além disso, alguns efeitos (forças de torção, etc.) podem surgir no caso da grande análise de deformação, causando dificuldades no projeto posterior. Portanto, é necessário verificar exatamente qual método de cálculo é necessário para a estrutura dada. Nesse caso, você pode seguir a regra para executar o cálculo "da maneira mais simples possível, mas com a precisão necessária".

Referência

[1] Schneider, K. (2016). Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (22ª ed.). Colônia: Bundesanzeiger.
[2] Manual RFEM 5 . (2016). Tiefenbach: Software Dlubal. Faça o download .

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