Verificação da encurvadura local de estruturas em casca de aço através do conceito MNA/LBA

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A encurvadura em estruturas em casca é considerada o problema de estabilidade mais recente e menos explorado da engenharia estrutural. Esta particularidade não se deve a uma escassez de pesquisa, mas sim, à complexidade que envolve a teoria. Com a introdução e o desenvolvimento do método dos elementos finitos na prática de engenharia estrutural, alguns engenheiros deixaram de ter de lidar com a complicada teoria da encurvadura de cascas. A evidência dos problemas e erros a que isto origina está muito bem resumida em [1] .

Neste artigo, também é altamente recomendado não criar somente um modelo de EF único para todas as cascas em aço, definir as cargas e de seguida clicar em "Calcular". Na maioria dos casos, este procedimento gera trabalho adicional, uma vez que estão disponíveis numerosos métodos analíticos para a verificação de casos simples que são comuns na prática de dimensionamento. Estes métodos analíticos, as chamadas fórmulas de cálculo manuais, têm também a grande vantagem de poupar espaço e de uma documentação simples. Para alguns recipientes, é possível realizar a análise de encurvadura local de placas numa página A4. Tal economia de espaço para a documentação não é possível com a análise de EF.

Contudo, existem também inúmeros casos em que a utilização de uma análise de elementos finitos faz sentido e deve ser preferida a um cálculo manual. Os pontos seguintes são apenas alguns exemplos de casos em que faz sentido utilizar um cálculo de EF:

  • introduções locais de carga na parede exterior
  • apoios discretos (apoios individuais) da casca
  • Utilização de métodos de dimensionamento não-lineares

A seguir, é realizado um dimensionamento da encurvadura de uma casca de aço utilizando o RFEM de acordo com o conceito MNA/LBA. Assim, é aplicado um comportamento de material não linear do aço.

Figura 01 - Modelo da estrutura de casca em aço

Verificação da encurvadura local de placas de acordo com EN 1993-1-6

Na norma EN 1993-1-6, são apresentadas três opções para a realização da verificação de encurvadura local da placa para estruturas em cascas de aço. Nesta seção, eles devem ser listados e avaliados brevemente em relação aos requisitos da tecnologia de computação, bem como em relação aos requisitos do engenheiro de dimensionamento.

Verificação da encurvadura local de placas baseada na tensão
A verificação da encurvadura local de placas baseada nas tensões é considerada como método de verificação padrão, o qual quase todos os engenheiros já utilizaram quando realizaram o dimensionamento de estruturas em casca. Um engenheiro especialista classifica este método como fácil e os requisitos de computação são muito baixos ou inexistentes, uma vez que são frequentemente utilizadas fórmulas para o cálculo manual.

Um grande problema deste método de verificação é que dificilmente serão alcançados resultados económicos para estruturas em casca com situações de cargas que variam de forma significativa dos modos de encurvadura padrão. Para além disso, o utilizador deste conceito encontra-se num caminho errado com este método, porque pode facilmente chegar a conclusão que a segurança a encurvadura local da estruturas em casca depende apenas das tensões ocorrentes. Se esse fosse o caso, o reforço de uma parede de casca através de nervuras longitudinais, por exemplo, não produziria grandes benefícios, pois esta opção não reduziria significativamente as tensões. Na realidade, a segurança a encurvadura local de uma casca habilmente reforçada é muito maior do que a de uma casca sem reforço com uma espessura de parede igual.

Verificação da encurvadura local baseada numa análise numérica através do cálculo global MNA/LBA
Este método será utilizado para o seguinte dimensionamento da estrutura em casca. Um cálculo MNA/LBA certamente requer que o utilizador tenha um pouco mais de conhecimento sobre a estabilidade da casca do que este é o caso para o método de dimensionamento baseado na tensão. Além do mais, a técnica computacional deve ser mais poderosa uma vez que tem de ser realizada uma análise linear elástica bifurcada (LBA) e uma análise não linear do material (MNA) para a aplicação correta deste método.

Na visão do autor, este método de dimensionamento é a forma mais eficaz de realizar a análise de encurvadura local de placas, partindo do princípio, que deve ser utilizada uma análise de EF. A justificativa é que, para o dimensionamento através do conceito MNA/LBA, a tecnologia de computação é utilizada de forma consistente sem esperar muito esforço do utilizador. Se as forças internas da estrutura em casca forem calculadas de forma linear elástica, para depois as utilizar na análise de encurvadura local baseada em tensões, a técnica de cálculo é, porém, utilizada de forma demasiado inconsistente, uma vez que programas poderosos como o RFEM estão capacitados a determinar também a carga resistente de estruturas de casca.

Verificação da encurvadura local baseada numa análise numérica através do cálculo global GMNIA
A análise GMNIA para determinar estabilidade suficiente das estruturas em casca, é provavelmente o método mais consistente da verificação de encurvadura local. As forças internas são assim calculadas de forma geométrica e com material não linear, utilizando imperfeições.

Este método requer um excelente conhecimento teórico da estabilidade de estruturas em casca por parte do utilizador, entre outras coisas, uma abordagem correta das imperfeições (pré-encurvadura) é muito complexa. Se o utilizador não tiver este conhecimento, o processo de dimensionamento com o conceito GMNIA deve ser evitado em qualquer caso. Além do mais, são colocadas sobre a técnica de cálculo elevadas exigências aquando da utilização deste método. Assim, o programa utilizado deve ser capaz de realizar a análise de bifurcação para cada passo de carga da análise não linear para, quando apropriado detetar um "salto" do percurso pré-encurvadura sub-crítico para o caminho pós-encurvadura supra crítico.

Este conceito não será mais aqui explicado, uma vez que na visão do utilizador tem pouca importância para a prática de dimensionamento. Para obter mais informações, consulte o artigo de Herbert Schmidt [2] no calendário da construção em aço de 2012, que dá uma boa visão geral das dificuldades na utilização da verificação de acordo com o método GMNIA.

Exemplo de uma verificação de encurvadura local através do método MNA/LBA

Entrada de sistema estrutural
A estrutura em casca de aço apresentada na Figura 01 será verificada a encurvadura local. Em princípio, esta estrutura é um caso típico em que um engenheiro familiar com o dimensionamento de cascas de aço dificilmente consideraria uma análise de EF. Uma vez que o principal objetivo deste artigo é de familiarizar o leitor com o tópico da verificação da encurvadura local de acordo com o conceito MNA/LBA, será utilizado um exemplo simples.

Um importante tópico no cálculo não linear ou na análise bifurcada de estruturas em casca é o tamanho do elemento, uma vez as definições da malha de EF selecionadas de forma desfavorável conduzem a resultados enganadores. Na literatura especializada, existem várias fórmulas para um cálculo aproximado, sendo que que a abordagem provavelmente mais sensata, é um (pequeno) estudo de convergência.

Cálculo com o RFEM
Após a introdução do modelo e do carregamento e a adequada seleção das definições da malha de EF, pode iniciar o cálculo com o RFEM. Primeiro, é realizada a análise não linear do material. O objetivo desta análise é a resistência plástica de referência, isto é, o coeficiente de carga crítica ao qual toda a casca entrará em cedência e forma plástica. O ideal é utilizar o módulo adicional RF-MAT NL, pois só assim ficam disponíveis no RFEM propriedades de material não-lineares. Alternativamente, pode ser realizado um cálculo elástico linear e, em seguida, a resistência de referência plástica pode ser calculada aproximadamente com a fórmula (8.24) de [3] . A Figura 02 mostra o sistema deformado após atingir a resistência de referência plástica rRpl = 11,90.

Figura 02 - Cálculo não linear do material

Posteriormente, é realizada a análise linear bifurcada, sendo que a sequência foi aqui escolhida de forma arbitrária. Também é possível realizar esta análise primeiro e depois continuar com o método MNA. O objetivo da análise linear bifurcada é também o de obter um coeficiente de carga crítica, mas desta vez um que cause a encurvadura local de uma casca perfeita. Isto requer o módulo adicional RF-STABILITY, com o qual podem ser realizadas análises de bifurcações lineares e cálculos geometricamente não lineares. Isto não se refere aos cálculos do GMNIA. A Figura 03 mostra a primeira forma de modo da casca considerada para o valor próprio de rRcr = 7,70.

Figura 03 - Análise linear bifurcada (1º valor próprio)

Verificação de encurvadura local
A verificação da encurvadura local é apresentada na íntegra a seguir. Deve ser prestada especial atenção aos quatro parâmetros de encurvadura independentes, que podem ser determinados para os casos de construção mais práticos de acordo com o Anexo D em [3] .

Resistência de referência plástica do MNA:
rRpl = 11,9

Fator de carga crítico do LBA:
rRcr = 7,70

Grau de esbelteza de casca relacionado:
${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm r}_\mathrm{Rcr}}}\;=\;\sqrt{\frac{11,9}{7,70}}\;=\;1,243$

Fator de imperfeição elástico:
${\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}\;\approx\;{\mathrm\alpha}_\mathrm x\;=\;\frac{0,62}{1\;+\;1,91\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{{\mathrm{Δw}}_\mathrm k}{\mathrm t}}\right)^{1,44}}\;=\;\frac{0,62}{1\;+\;1,91\;\cdot\;\left({\displaystyle0,98}\right)^{1,44}}\;=\;0,217$

Fator de multiplicação plástico:
βov = 0,60

Expoente da curva de encurvadura:
ηov = 0,60

Limite de esbelteza totalmente plástico:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{0,\mathrm{ov}}\;=\;0,20$

Esbelteza parcialmente limitadora de plástico:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{1\;-\;{\mathrm\beta}_\mathrm{ov}}}\;=\;\sqrt{\frac{0,217}{1\;-\;0,60}}\;=\;0,737$

Fator de redução da encurvadura:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;1,243\;>\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;0,737\\\rightarrow\;\mathrm{Es}\;\mathrm{liegt}\;\mathrm{ein}\;\mathrm{rein}\;\mathrm{elastisches}\;\mathrm{Beulen}\;\mathrm{vor}.\\{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;=\;\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm{ov}^2}\;=\;\frac{0,217}{1,243^2}\;=\;0,140\end{array}$

Análise de encurvadura local:
$\begin{array}{l}{\mathrm r}_\mathrm d\;=\;\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}\;=\;\frac{0,140\;\cdot\;11,9}{1,10}\;=\;1,515\;>\;1,0\\\rightarrow\;\mathrm{Nachweis}\;\mathrm{erfüllt}.\end{array}$

A questão principal do dimensionamento é classificar os resultados obtidos pelo programa num dos casos típicos de encurvadura. No presente caso, é muito simples devido ao carregamento: Trata-se de pura encurvadura por pressão do meridiano. Assim, são calculados os parâmetros de encurvadura independente de acordo com o Anexo D 1.2 na EN 1993-1-6 [3] .

O resultado da análise de encurvadura local de acordo com o método MNA/LBA é um fator de carga crítico. No exemplo apresentado aqui, é 1,515. Ou seja: A carga da casca pode ser aumentada em mais de 50%.

Sendo a verificação efetuada com o conceito baseado nas tensões, o resultado seria um coeficiente de carga crítica de 1.398, o que mostra que para os casos de encurvadura típica, tais como a encurvadura de pressão no meridiano considerada aqui, não se obtém benefícios adicionais através da análise de encurvadura local de placas baseada numericamente de acordo com o método MNA/LBA. Deve ser observado, como já mencionado, que isso é diferente assim que introduções de cargas locais ou apoios levam a concentrações de tensão.

Resumo

Os programas de EF modernos, intuitivos e poderosos tais como o RFEM, facilitam significativamente o trabalho de um engenheiro na realização das verificações a segurança de encurvadura suficiente de uma estrutura em casca. Como resultado da utilização mais consistente da informática no conceito MNA/LBA, podem geralmente ser obtidos resultados mais realistas e, portanto, mais económicos.

Deve ser mencionado que uma análise de EF não é aconselhável para estruturas em casca muito pequenas, uma vez que se encontram disponíveis métodos analíticos de igual forma competentes para os casos de encurvadura típicos, os quais podem levar a documentação reduzida e ao mesmo tempo a resultados igualmente económicos. Contudo, se o engenheiro se depara com casos no dimensionamento prático que não podem ser atribuídos a uma caso de encurvadura típico, uma análise de EF de acordo com o conceito MNA/LBA com o RFEM e os módulos adicionais RF-STABILITY e RF-MAT NL é uma alternativa real aos métodos clássicos.

Referência

[1] Knödel, P .; Ummenhofer, T .: Regeln für die Berechnung von Behältern mit der FEM, Stahlbau 86, pp. 325 - 339. Berlin: Ernst & Sohn, 2017
[2]Schmidt, H .: Stahlbaunormen - Kommentar zur DIN EN 1993-1-6: Festigkeit e Stabilität von Schalen, Stahlbau-Calendário 2012, pp. 135 - 204. Berlin: Ernst & Sohn, 2012
[3]Eurocódigo 3 - Dimensionamento de estruturas de aço - Parte 1-6: Resistência e estabilidade da estrutura da casca; EN 1993-1-6: 2007 + AC: 2009 + A1: 2017

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