Verificação da encurvadura local de estruturas em casca de aço através do conceito MNA/LBA

Artigo técnico

A encurvadura em estruturas em casca é considerada o problema de estabilidade mais recente e menos explorado da engenharia estrutural.
Isto deve-se não à falta de atividades de pesquisa mas devido à sua complexidade teórica. Com a introdução e o desenvolvimento do método de elementos finitos na prática da engenharia estrutural, alguns engenheiros não tem de lidar com a complicada teoria da encurvadura de estruturas em casca.
A evidência dos problemas e erros a que isto dá origem está muito bem resumida em [1].

Neste artigo, também é altamente recomendado não criar somente um modelo de EF único para todas as cascas em aço, definir as cargas e de seguida clicar em "Calcular". Na maioria dos casos, este procedimento gera trabalho adicional, uma vez que estão disponíveis numerosos métodos analíticos para a verificação de casos simples que são comuns na prática de dimensionamento. Esses métodos analíticos, conhecidos como fórmulas de cálculo, também tem a grande vantagem de ocupar pouco espaço e possuir documentação simples. Para alguns recipientes, é possível realizar a análise de encurvadura local de placas numa página A4. Tal economia de espaço para a documentação não é possível com a análise de EF.

Contudo, existem inúmeros casos onde a utilização e análise de elementos finitos faz sentido e deve ser a preferida em relação ao cálculo manual. Os pontos seguintes são apenas alguns exemplos de casos onde é apropriado utilizar o cálculo de EF:

  • Introduções de cargas pontuais numa parede em casca
  • apoios discretos (isto é, apoios individuais) da casca
  • utilização de métodos de verificação não lineares

A seguir, é realizado o cálculo da encurvadura de uma casca em aço através da utilização do RFEM de acordo com o conceito MNA/LBA. Assim, é aplicado o comportamento não linear do material ao aço.

Imagem 01 - Modelo da estrutura de casca em aço

Verificação da encurvadura local de placas de acordo com EN 1993-1-6

Na norma EN 1993-1-6, são apresentadas três opções para a realização da verificação de encurvadura local da placa para estruturas em cascas de aço. Nesta secção, estas são listadas de forma breve e avaliadas de acordo com os requisitos da tecnologia computacional, bem como em relação aos requisitos colocados ao engenheiro de dimensionamento.

Verificação da encurvadura local de placas baseada na tensão
A verificação da encurvadura local de placas baseada nas tensões é considerada como método de verificação padrão, o qual quase todos os engenheiros já utilizaram quando realizaram o dimensionamento de estruturas em casca. Um engenheiro experiente classifica este método como fácil e os requisitos computacionais são ou muito baixos ou inexistentes, como as fórmulas para cálculos manuais são frequentemente utilizadas.

Um grande problema deste método de verificação é que dificilmente serão alcançados resultados económicos para estruturas em casca com situações de cargas que variam de forma significativa dos modos de encurvadura padrão. Para além disso, o utilizador deste conceito encontra-se num caminho errado com este método, porque pode facilmente chegar a conclusão que a segurança a encurvadura local da estruturas em casca depende apenas das tensões ocorrentes. Se esse fosse o caso, o reforço de uma parede de casca através de nervuras longitudinais, por exemplo, não produziria grandes benefícios, pois esta opção não reduziria significativamente as tensões. Na realidade, a segurança a encurvadura local de uma casca habilmente reforçada é muito maior do que a de uma casca sem reforço com uma espessura de parede igual.

Verificação da encurvadura local baseada numa análise numérica através do cálculo global MNA/LBA
Este método será utilizado para o seguinte dimensionamento da estrutura em casca. Um cálculo MNA/LBA requer certamente que o utilizador tenha um conhecimento teórico mais aprofundado na estabilidade de estruturas em casca , que é o caso para o método de dimensionamento baseado em tensões. Além do mais, a técnica computacional deve ser mais poderosa uma vez que tem de ser realizada uma análise linear elástica bifurcada (LBA) e uma análise não linear do material (MNA) para a aplicação correta deste método.

Na visão do autor, este método de dimensionamento é a forma mais eficaz de realizar a análise de encurvadura local de placas, partindo do princípio, que deve ser utilizada uma análise de EF. A justificação disto é que para o dimensionamento através do conceito MNA/LBA, a tecnologia computacional é consistentemente utilizada sem esperar que seja realizado mais esforço por parte do utilizador. Se as forças internas da estrutura em casca forem calculadas de forma linear elástica, para depois as utilizar na análise de encurvadura local baseada em tensões, a técnica de cálculo é, porém, utilizada de forma demasiado inconsistente, uma vez que programas poderosos como o RFEM estão capacitados a determinar também a carga resistente de estruturas de casca.

Verificação da encurvadura local baseada numa análise numérica através do cálculo global GMNIA
A análise GMNIA para determinar estabilidade suficiente das estruturas em casca, é provavelmente o método mais consistente da verificação de encurvadura local. As forças internas são assim calculadas de forma geométrica e com material não linear, utilizando imperfeições.

Este método requer um excelente conhecimento teórico da estabilidade de estruturas em casca por parte do utilizador, entre outras coisas, uma abordagem correta das imperfeições (pré-encurvadura) é muito complexa. Se o utilizador não possui tais conhecimentos, o processo de dimensionamento com o conceito GMNIA deverá ser evitado em qualquer caso. Além do mais, são colocadas sobre a técnica de cálculo elevadas exigências aquando da utilização deste método. Assim, o programa utilizado deve ser capaz de realizar a análise de bifurcação para cada passo de carga da análise não linear para, quando apropriado detetar um "salto" do percurso pré-encurvadura sub-crítico para o caminho pós-encurvadura supra crítico.

Este conceito não será mais aqui explicado, uma vez que na visão do utilizador tem pouca importância para a prática de dimensionamento. Para mais informação, fazemos referência ao artigo de Herbert Schmidt [2] no Calendário de construção em aço de 2012, o qual fornece uma boa visão geral das dificuldades do dimensionamento de acordo com o método GMNIA.

Exemplo de uma verificação de encurvadura local através do método MNA/LBA

Introdução de um sistema estrutural
A estrutura em casca de aço apresentada na Figura 01 será verificada a encurvadura local. Em princípio, esta estrutura é um caso típico onde um engenheiro familiarizado com o dimensionamento de estruturas de casca em aço raramente considera a análise de EF. Uma vez que o principal objetivo deste artigo é de familiarizar o leitor com o tópico da verificação da encurvadura local de acordo com o conceito MNA/LBA, será utilizado um exemplo simples.

Um importante tópico no cálculo não linear ou na análise bifurcada de estruturas em casca é o tamanho do elemento, uma vez as definições da malha de EF selecionadas de forma desfavorável conduzem a resultados enganadores. Na literatura especializada, existem várias fórmulas para um cálculo aproximado, sendo que que a abordagem provavelmente mais sensata, é um (pequeno) estudo de convergência.

Cálculo com o RFEM
Após a introdução do modelo e do carregamento e a adequada seleção das definições da malha de EF, pode iniciar o cálculo com o RFEM. Primeiro, é realizada a análise não linear do material. O objetivo desta análise é a resistência plástica de referência, isto é, o coeficiente de carga crítica ao qual toda a casca entrará em cedência e forma plástica. O ideal é utilizar o módulo adicional RF-MAT NL, pois só assim ficam disponíveis no RFEM propriedades de material não-lineares. Em alternativa, pode ser realizado o cálculo linear elástico e depois, a resistência de referência plástica pode ser calculada de forma aproximada com Fórmula (8.24) de [3]. A Figura 02 apresenta o sistema deformado após atingir a resistência plástica de referência rRpl = 11.90.

Imagem 02 - Cálculo não linear do material

Posteriormente, é realizada a análise linear bifurcada, sendo que a sequência foi aqui escolhida de forma arbitrária. Também é possível realizar primeiro esta análise e depois continuar com o método MNA. O objetivo da análise linear bifurcada é também o de obter um coeficiente de carga crítica, mas desta vez um que cause a encurvadura local de uma casca perfeita. Isto requer o módulo adicional RF-STABILITY, com o qual pode realizar a análise linear bifurcada e os cálculos não lineares geométricos. Isto não se refere aos cálculos BMNIA. A Figura 03 apresenta o primeiro modo de forma da casca considerada para o valor próprio de rRcr = 7,70.

Imagem 03 - Análise linear bifurcada (1º valor próprio)

Verificação da encurvadura local
A verificação da encurvadura local é apresentada na íntegra a seguir. Deve ser prestada especial atenção aos quatro parâmetros independentes de encurvadura, os quais podem ser determinados para os casos de construção mais práticos de acordo com o Anexo D em [3].

Resistência plástica de referência a partir de MNA:
rRpl = 11.9

Coeficiente de carga crítico a partir de LBA:
rRcr = 7.70

Bezogener Schalenschlankheitsgrad:
${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm r}_\mathrm{Rcr}}}\;=\;\sqrt{\frac{11.9}{7.70}}\;=\;1.243$

Coeficiente de imperfeição elástica:
${\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}\;\approx\;{\mathrm\alpha}_\mathrm x\;=\;\frac{0.62}{1\;+\;1.91\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{{\mathrm{?w}}_\mathrm k}{\mathrm t}}\right)^{1.44}}\;=\;\frac{0.62}{1\;+\;1.91\;\cdot\;\left({\displaystyle0.98}\right)^{1.44}}\;=\;0.217$

Coeficiente de multiplicação plástico:
ßov = 0.60

Expoente da curva de encurvadura:
ηov = 0.60

Grau limitador completamente plastificado da esbelteza:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{0,\mathrm{ov}}\;=\;0.20$

Esbelteza limite parcialmente plástica:
${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{1\;-\;{\mathrm\beta}_\mathrm{ov}}}\;=\;\sqrt{\frac{0.217}{1\;-\;0.60}}\;=\;0.737$

Coeficiente de redução da encurvadura:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm{ov}\;=\;1.243\;>\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p,\mathrm{ov}}\;=\;0.737\\\rightarrow\;\mathrm{Estamos}\;\mathrm{perante}\;\mathrm{encurvadura}\;\mathrm{elástica}\;\mathrm{pura}.\\{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;=\;\frac{{\mathrm\alpha}_\mathrm{ov}}{\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm{ov}^2}\;=\;\frac{0.217}{1.243^2}\;=\;0.140\end{array}$

Análise da encurvadura local de placas:
$\begin{array}{l}{\mathrm r}_\mathrm d\;=\;\frac{{\mathrm\chi}_\mathrm{ov}\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm{Rpl}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M1}}\;=\;\frac{0.140\;\cdot\;11.9}{1.10}\;=\;1.515\;>\;1.0\\\rightarrow\;\mathrm{Verificação}\;\mathrm{cumprida}.\end{array}$

O principal problema do dimensionamento é a classificação dos resultados obtidos pelo programa em um dos típicos casos de encurvadura. No presente caso, é bastante simples devido ao carregamento: É sobre a encurvadura de pressão pura no meridiano. Assim, são calculados os parâmetros independentes de encurvadura de acordo com o Anexo D 1.2 na norma EN 1993-1-6 [3].

O resultado da análise de encurvadura local de placas de acordo com o método MNA/LBA é um coeficiente de carga crítica. No exemplo apresentado aqui é de 1.515. Isto significa: A carga da casca pode ser aumentada mais do que 50%.

Sendo a verificação efetuada com o conceito baseado nas tensões, o resultado seria um coeficiente de carga crítica de 1.398, o que mostra que para os casos de encurvadura típica, tais como a encurvadura de pressão no meridiano considerada aqui, não se obtém benefícios adicionais através da análise de encurvadura local de placas baseada numericamente de acordo com o método MNA/LBA. Deve ser notado, como já mencionado anteriormente que isto é diferente assim que as introduções de cargas locais ou apoios levam a concentrações de tensões.

Resumo

Os programas de EF modernos, intuitivos e poderosos tais como o RFEM, facilitam significativamente o trabalho de um engenheiro na realização das verificações a segurança de encurvadura suficiente de uma estrutura em casca. Como resultado de uma utilização mais consistente da tecnologia computacional no conceito MNA/LBA podem ser alcançados resultados mais realístico e portanto mais económicos.

Deve ser mencionado que uma análise de EF não é aconselhável para estruturas em casca muito pequenas, uma vez que se encontram disponíveis métodos analíticos de igual forma competentes para os casos de encurvadura típicos, os quais podem levar a documentação reduzida e ao mesmo tempo a resultados igualmente económicos. Contudo, se o engenheiro se depara com casos no dimensionamento prático que não podem ser atribuídos a uma caso de encurvadura típico, uma análise de EF de acordo com o conceito MNA/LBA com o RFEM e os módulos adicionais RF-STABILITY e RF-MAT NL é uma alternativa real aos métodos clássicos.

Literatura

[1] Knödel, P.; Ummenhofer, T.: Regeln für die Berechnung von Behältern mit der FEM, Stahlbau 86, Seiten 325 - 339. Berlin: Ernst & Sohn, 2017
[2] Schmidt, H.: Stahlbaunormen – Kommentar zur DIN EN 1993-1-6: Festigkeit und Stabilität von Schalen, Stahlbau-Kalender 2012, Seiten 135 - 204. Berlin: Ernst & Sohn, 2012
[3] Eurocódigo 3 - Projeto de estruturas em aço - Part 1-6: Resistência e estabilidade de estruturas em casca; EN 1993-1-6:2007 + AC:2009 + A1:2017

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