Método ZPA na análise de espectro de resposta

Artigo técnico

Em uma análise de espectro de resposta multimodal, é importante determinar um número suficiente de autovalores da estrutura e considerar suas respostas dinâmicas. Regulamentações como a EN 1998-1 [1] e outras normas internacionais exigem a ativação de 90% da massa estrutural. Isto significa: determinar quantos autovalores a soma do fator de massa modal efetiva é maior que 0.9.

Para estruturas muito grandes com muitos graus de liberdade ou estruturas que possuem autovalores fundamentais na faixa de alta frequência (sistemas de tubulação, por exemplo), esses requisitos podem ser difíceis de atender. Nesses casos, o ZPA (Zero Period Acceleration) está ganhando importância. Este método também é capaz de considerar massas nos próprios suportes, o que influencia decisivamente as forças de suporte.

É feita uma distinção entre três faixas de freqüência, que são usadas para categorizar as respostas do sistema de diferentes maneiras (veja a Figura 01): 1) faixa de baixa frequência, (2) faixa de frequência média e (3) faixa de alta frequência.

Figura 01 - Aceleração Espectral Sa [m / s²] Versus Freqüência Natural f [Hz] do Espectro de Resposta de Banda Estreita Segundo EN 1998-1 [1]

A faixa de baixa frequência e média frequência (f <f ZPA ) é a faixa geralmente considerada na dinâmica estrutural. Os edifícios têm freqüências naturais dominantes nessa área e, em muitos casos, mais de 90% da massa estrutural são ativados com esses autovalores. As respostas do sistema no intervalo de baixa frequência são periódicas e os resultados de vários autovalores são deslocados de fase. A superposição das respostas dos autovalores individuais é feita quadraticamente com o SRSS ou melhor com a regra do CQC.

No intervalo de alta frequência (f> f ZPA ), as respostas do sistema são pseudo-estáticas, as respostas de autovalores individuais têm a mesma fase. A superposição modal pode assim ser executada como uma soma algébrica. Em vez de considerar dinamicamente essas altas freqüências, é prática comum determinar as massas ativadas ausentes e adicionar as respostas de toda a faixa de alta freqüência pseudo-estática por meio do valor de ZPA. O valor ZPA corresponde ao valor do espectro de resposta para o período T = 0 seg; ZPA = S a (T = 0). No entanto, um valor definido pelo usuário para o valor ZPA também é concebível. Este método é referido como o método ZPA, como método de massa ausente ou como correção estática [2, 3, 4] .

Frequências médias (f SP <f <f ZPA ) fornecem respostas do sistema que são parcialmente periódicas e parcialmente pseudo-estáticas. Essas frequências podem ser combinadas com regras especiais de superposição, como o método Gupta [2], para explicar a soma algébrica das contribuições pseudo-estáticas. No entanto, a sobreposição usando regras quadráticas padrão, como a regra CQC, também é comum.

A freqüência f SP (sp = pico espectral) corresponde ao valor máximo da aceleração espectral. A frequência ZPA f ZPA (ZPA = Aceleração do Período Zero) é a frequência mínima com a qual a aceleração atinge aproximadamente o valor ZPA.

Cálculo de componentes ZPA

Os componentes das massas ativadas em cada nó individual na estrutura podem ser determinados da seguinte forma:
$ {\ mathbf}} \ mathrm j \ boldsymbol \; = \; \ sum _ {\ mathrm i = 1} ^ \ mathrm p \; {\ mathrm \ Gamma} _ \ mathrm {ij} \; {\ mathbf u } _ \ mathrm i $
Onde
i = 1 ... p = número de autovalores considerados na análise do espectro de resposta
j = direção da excitação do terremoto
m j = (m X, j , m , j , m Z, j ) = quantidade de massas ativadas em cada nó na direção de excitação j
Γ ij = fatores de razão para o autovalor i e a direção da excitação j
u i = (u X, Y u, u Z) T = eigenform do valor próprio i a um único nó, massa normalizada com H i = u i tMu i = 1 kg

A fração de massas não ativadas ausentes em cada nó individual é a diferença em relação à massa estrutural total e é determinada da seguinte forma:
m j, ausente = 1 - m j

As cargas equivalentes em cada nó e após estas deformações e forças internas para a razão de massas não ativadas são determinadas da seguinte forma:
F j = m j, ausente ∙ ZPA jM
Onde
F j = (FX , j , F , j , FZ, j ) = cargas equivalentes em cada nodo para a relação de massas não ativas resultantes da direção de excitação j
ZPA j = aceleração espectral S a, j (T = 0) na direção da excitação j
M = (M X , M Y , M Z ) = massa nos nós individuais da estrutura

Os resultados dos componentes ZPA assim determinados são considerados como outro autovalor na superposição modal. A superposição com os resultados de autovalores dinamicamente considerados pode ser feita por meio da regra SRSS ou como soma absoluta. A soma absoluta fornece resultados conservadores.

Realização em DYNAM Pro - Vibrações Forçadas

Em DYNAM Pro - Vibrações Forçadas, a análise ZPA é aplicada quando a caixa de seleção "Aplicar Correção Estática" é selecionada. A configuração é mostrada na Figura 02.

Figura 02 - Ativação da Análise ZPA no DYNAM Pro - Vibrações Forçadas

No DYNAM Pro, a determinação das massas não ativadas e as cargas equivalentes resultantes são realizadas internamente. O valor de ZPA é definido com o valor do espectro de resposta para o período T = 0 seg; ZPA = S a (T = 0). Os resultados do componente ZPA são sobrepostos como uma soma absoluta com os resultados de autovalores dinamicamente considerados.

R t = | R SRSS / CQC | + | R ausente |
Onde
R t = resultados após superposição modal e direcional incluindo o componente ZPA
R SRSS / CQC = resultados dos autovalores dinamicamente considerados sobrepostos modalmente com a regra SRSS ou CQC
R missing = resultados do componente ZPA

Os resultados após a sobreposição são exportados como combinação de resultados para o programa principal RSTAB.

Exemplo

Um cantilever com cinco graus de liberdade mostra como a análise ZPA é implementada no DYNAM Pro - Vibrações Forçadas. Um sistema muito simples é considerado para permitir a rastreabilidade dos resultados. Uma seção transversal rígida RO 508.0x10.0 com I y = 48.520 cm 4 de aço S 235 é escolhida para obter freqüências acima do valor de ZPA com participação de massa relevante. O peso da portadora de 612,3 kg é distribuído uniformemente nos seis nós (incluindo nós de suporte). Além disso, uma massa de 1 t é definida no nó 5. As massas e também a excitação do sistema atuam na direção X. A estrutura com distribuição de massa, resultando em freqüências naturais e massas modais efetivas é mostrada junto com o espectro de resposta definido pelo usuário na Figura 03.

Figura 03 - Cantilever com Cinco Graus de Liberdade: Distribuição de Massa, Frequências Resultantes e Massas Modais Efetivas

Neste exemplo, o valor de ZPA é S a = 2,00 m / s². Este é o valor de aceleração para o período T = 0 seg. Se o espectro de resposta for comparado com as freqüências, a freqüência do ZPA resultará em 100 Hz ao usar a análise do valor marginal. As duas primeiras freqüências f 1 = 19,8 Hz e f 2 = 92,8 Hz estão, portanto, na faixa de freqüência média (veja a Figura 01) e são consideradas dinamicamente. As restantes três frequências naturais são de alta frequência e podem ser consideradas com o método ZPA.

Por padrão, o cálculo do autovalor no DYNAM Pro não considera as massas de suportes fixos. Essas massas não têm influência sobre as freqüências naturais determinadas e somente então é possível atingir fatores de massa modal efetivos de 100%.

No entanto, se a influência das massas nos suportes deve ser explicitamente considerada com o método ZPA, é necessário ativá-los no DYNAM Pro com a configuração mostrada na Figura 04. Neste exemplo, as massas são levadas em conta nos suportes .

Figura 04 - Configuração de detalhes no DYNAM Pro

Ativar "Neglect masses" mudará a configuração padrão das massas consideradas. Se a tabela "armazenamento do nó" estiver vazia, as massas também serão consideradas nos suportes.

A tabela a seguir mostra os fatores de participação Γ X , as proporções das massas ativadas m X , as proporções das massas inativadas m X, ausentes e as cargas equivalentes resultantes nos seis nós do sistema. As bases de cálculo do método ZPA foram discutidas na seção anterior.

Massa
M x
Fator de Participação
Γ X
Forma de Modo
u X
Componentes de
ativado
Massas
m X
Componentes de
Ausência de
Massas
m X, ausente
Cargas Equivalentes
F X [N]
Forma 1 Forma 2 Forma 1 Forma 2
1 61,23 0,078350 -0,056290 0,3220 0,6780 83,03
2 122,46 0,056790 -0,008520 1,1325 -0,1325 -32,44
3 122,46 24,12 27,85 0,036140 0,027190 1,6290 -0,6290 -154,05
4 122,46 0,018110 0,038290 1,5033 -0,5033 -123,26
5 1.122,46 0,005100 0,021670 0,7266 0,2734 613,82
6 61,23 0.000000 0.000000 0,0000 1,0000 122,46

A força de cisalhamento, os momentos e as forças de suporte resultantes dessas cargas equivalentes são mostrados na Figura 05.

Figura 05 - Resultados do Método ZPA

Os resultados finais da análise de espectro de resposta multimodal, levando em consideração o método ZPA, resultam dos resultados dos primeiros dois autovalores (aqui modais sobrepostos à regra SRSS) e dos resultados do componente ZPA (ver Figura 05).

A Figura 06 compara os resultados da análise do espectro de resposta, levando em consideração os dois primeiros autovalores (DLC e LC2 no modelo), e os resultados finais incluindo o componente ZPA (DLC3 e LC3 no modelo). Ao olhar para a Figura 05 e Figura 06, a soma absoluta usada no DYNAM Pro pode ser vista claramente.

Figura 06 - Resultados da Análise do Espectro de Resposta Multi-Modal Levando em conta (a) Dois Autovalores e (b) Dois Autovalores e Componentes do ZPA

A Figura 07 mostra os resultados da análise do espectro de resposta, levando em consideração todos os cinco autovalores para comparação. O método ZPA considera as massas nos suportes. Isso resulta em uma força de suporte maior P X = 2,57 kN. As forças internas estão no lado seguro devido à sobreposição como uma soma absoluta (compare a Figura 07 com a Figura 06).

Figura 07 - Resultados da Análise do Espectro de Resposta Multi-Modal Considerando Cinco Autovalores

Resumo

Este exemplo mostrou como o método ZPA é implementado no DYNAM Pro e que os resultados são rastreáveis de forma verificável. Este método é útil e recomendado quando as frequências de alta frequência da estrutura ativam componentes de massa relevantes e quando massas de suporte maiores estão presentes na estrutura.

Referência

[1] Eurocódigo 8: Projeto de estruturas para resistência a terremotos - Parte 1: Regras gerais, ações sísmicas e regras para edifícios ; EN 1998-1: 2004 / A1: 2013
[2] Gupta, AK: Método do Espectro de Resposta em Análise Sísmica e Projeto de Estruturas (Novas Direções em Engenharia Civil) . Boca Raton: CRC Press, 1992
[3] Morante, R .; Wang, Y .; Chokshi, N; Kenneally, R .; Norris, W .: Avaliação de Métodos de Combinação Modal para Análise de Espectro de Resposta Sísmica . Raleigh: IASMiRT, 1999
[4] Comissão Reguladora Nuclear dos EUA: Revisão 3 do Guia Regulamentar (RG) 1.92 - Combinando Respostas Modais e Componentes Espaciais na Análise de Resposta Sísmica . Washington: NRC, 2012
[5] Manual RF-DYNAM Pro . Tiefenbach: Software Dlubal, dezembro de 2016. Download: https://www.dlubal.com/en/downloads-and-information/documents/manuals?category=add-on-module-analysis-dynamic

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