Encurvadura por flexão-torção de uma viga principal com secção em I de acrodo com a EN 1993-1-1

Artigo técnico

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Este exemplo foi descrito na literatura técnica [1] como Exemplo 9.5 assim como em [2] como no Exemplo 8.5. Para a viga principal do palco em estudo é necessário efetuar a verificação da encurvadura por flexão-torção. Trata-se de um elemento estrutural uniforme. A verificação da estabilidade pode, por isso, ser realizada segundo o Secção 6.3.3 da DIN EN 1993-1-1: Devido à flexão ser simples, seria também possível fazer a verificação através do método geral de acordo com a Secção 6.3.4. Além do mais, a determinação de M cr no modelo de barra idealizado é para ser validada com um modelo de MEF no âmbito dos métodos acima mencionados.

Sistema

Secções transversais:
Vigas principais de palco = IPE 550
Vigas transversais = HE-B 240
Material:
Aço S235 segundo a DIN EN 1993-1-1, Tabela 3.1

Figura 01 - Sistema

Cargas de cálculo

CC 1 Peso próprio:
d g = 1,42 kN / m
CC 2 Carga variável:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Figura 02 - Cargas

Esforços internos de cálculo

Figura 03 - Diagrama do momento fletor My para a combinação de carga LC1 = LC1 + LC2

Análise de estabilidade sem considerar as vigas horizontais de acordo com [3] Secção 6.3.2

Assumindo uma restrição lateral e torcional no inicio e final da barra, um momento torcional lateral elástico M cr de 368 kNm é determinado no RF-STEEL EC3 dentro do dimensionamento de acordo com [3] a cláusula 6.3.2. O dimensionamento de acordo com a Equação 6.54 é assim 1.64. Por isso, a verificação do estado limite último não pode ser efetuada sem o efeito estabilizador das vigas transversais.

Análise de estabilidade tendo em conta as travessas de acordo com [3] Anexo BB.2.2

Os regulamentos segundo a norma DIN EN 1993-1-1 Anexo BB.2.2 pressupõem um apoio rotacional sobre o comprimento da viga. O apoio rotacional existente é, por essa razão, diluído num apoio rotacional contínuo.

Determinação do apoio rotacional contínuo disponível:
Os valores são tomados a partir de [2] e ajustados à notação do Anexo BB.2.2.
C θ, R, k = 11,823 kNm (componente da deformação da flexão das vigas de madeira)
C θ, D, k = 359 kNm (componente da secção deformação da viga principal, ligação na alma é tida em consideração)

Conversão num apoio rotacional Cθ com distância média das vigas transversais:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Determinação do apoio rotacional necessário:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
com
K v = 0,35 para a utilização da secção de corte elástica
K θ = 10 de acordo com DIN EN 1993-1-1 / NA, Tabela BB.1

É possível uma redução de Cθ,min em (MEd / Mel,Rd)²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Verificação:
Cθ, vorh = 134 kNm / m < , min = 200,9 kNm / m

O dimensionamento na forma de uma verificação de um impedimento suficiente da deformação lateral da viga principal, de acordo com o Anexo BB.2.2, não pôde ser demonstrado.

Análise de estabilidade considerando vigas de acordo com a cláusula [3] 6.3.4

Determinação do apoio rotacional discreto existente:
Os valores são tomados a partir de [2] e ajustados à notação do Anexo BB.2.2.
C θ, R, k = 11,823 kNm (componente da deformação da flexão das vigas de madeira)
C θ, D, k = 359 kNm (componente da secção deformação da viga principal, ligação na alma é tida em consideração)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Com esta mola rotacional é possível descrever o modelo estático do conjunto de barras retirado para a verificação segundo a Secção 6.3.4 na Janela 1.7.

Figura 04 - Mola de torção na janela 1.7

No dimensionamento de acordo com 6.3.4, um agente de resolução de valores próprios no RF-STEEL EC3 determina o coeficiente α cr, op com o qual é atingida a carga crítica ideal mais pequena com as deformações do plano do sistema estrutural.

Figura 05 - Fator αcr, op

O fator de carga crítica de encurvadura pode ser consultado nos valores intermédios (ver janelas de resultados) e representado na respetiva forma própria numa janela separada. Assim, o resultado é um M cr de 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

A verificação segundo a Equação 6.63 resulta para a estrutura num valor de 1,01. Para o cálculo de α cr, op , foi aplicado o ponto de aplicação da carga desestabilizando para o acorde superior de acordo com as configurações detalhadas. Tendo em consideração que o verdadeiro ponto de aplicação da carga se encontra entre o banzo superior e o centro de corte, é possível ignorar o ligeiro excesso e considerar a verificação cumprida.

Figura 06 - Dimensionamento no RF-STEEL EC3

Determinação de M cr no modelo FEA

Com a função "Gerar superfícies a partir de barras" e outras ferramentas de modelação à disposição, a criação de modelos de superfícies torna-se confortável e rápida. Com o tipo de barra "Viga de resultados", pode determinar graficamente o momento M y na viga e apresentá-la em série. O fator de carga crítica necessário pode ser calculado para o modelo inteiro com o módulo RF-STABILITY.

Figura 07 - Barra de entrada (superior) e fator de carga da ramificação em RF-STABILITY (inferior)

O resultado é um M cr de 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1,274,5 kNm com este modelo FE. O valor está acima do resultado no modelo de barras com as respetivas molas rotacionais discretas. Pode igualmente ser considerada uma modelação mais precisa das ligações das vigas transversais.

Literatura

[1]Kuhlmann, U .: Calendário de construção em aço 2013 - Eurocódigo 3 - Normas de aplicação, Aço em engenharia industrial e de instalações. Berlim: Ernst & Sohn, 2013
[2]Lindner, J; Scheer, J; Schmidt, H.: Estruturas de Aço - Explicações para a DIN 18800 Partes 1 a 4 Berlim: Beuth, 1993
[3]Eurocódigo 3: Dimensionamento de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; EN 1993-1-1: 2010-12
[4]Anexo nacional - Parâmetros definidos a nível nacional - Eurocódigo 3: Dimensionamento de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; DIN EN 1993-1-1/NA: 2015-08
[5]Manual de treino EC3. Leipzig: Dlubal Software, setembro de 2017

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