Encurvadura por flexão-torção de uma viga principal com secção em I de acrodo com a EN 1993-1-1

Artigo técnico

Este exemplo está descrito na literatura técnica [1] como Exemplo 9.5 assim como em [2] como Exemplo 8.5. Para a viga principal do palco em estudo é necessário efetuar a verificação da encurvadura por flexão-torção. Trata-se de um elemento estrutural uniforme. A verificação da estabilidade pode, por isso, ser realizada segundo o Secção 6.3.3 da DIN EN 1993-1-1: Devido à flexão ser simples, seria também possível fazer a verificação através do método geral de acordo com a Secção 6.3.4. Adicionalmente, a determinação do momento Mcr deve ser validada num modelo de barras idealizado com um modelo de MEF, no âmbito do método mencionado em cima.

Sistema

Secções transversais:
Vigas principais de palco = IPE 550
Vigas transversais = HE-B 240
Material:
Aço S235 segundo a DIN EN 1993-1-1, Tabela 3.1

Figura 01- Sistema

Cargas de cálculo

CC 1 Peso próprio:
gd = 1,42 kN/m
LC 2 Imposed load:
${\mathrm f}_{1,\mathrm d}\;=\;\frac{145,4\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;72,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m$
${\mathrm f}_{2,\mathrm d}\;=\;\frac{198,5\;\mathrm{kN}\;\cdot\;2}{4\;\mathrm m}\;=\;99,25\;\mathrm{kN}/\mathrm m$

Figura 02 - Cargas

Esforços internos de cálculo

Figura 03 - Diagrama de momento fletor My para a combinação de cargas CO1 = CC1 + CC2

Verificação da estabilidade sem consideração das vigas transversais de acordo com [3] [3] Secção 6.3.2

Considerando um apoio de forquilha tanto no início como no fim da barra, o RF-STEEL EC3 determina no âmbito de uma verificação de acordo com [3] Secção 6.3.2 um momento de encurvadura por flexão-torção Mcr ideal de 368 kNm. A verificação de acordo com a Equação 6.5.4 é, assim, igual a 1,64. Por isso, a verificação do estado limite último não pode ser efetuada sem o efeito estabilizador das vigas transversais.

Verificação da estabilidade com consideração das vigas transversais se acordo com [3] Anexo BB.2.2

Os regulamentos segundo a norma DIN EN 1993-1-1 Anexo BB.2.2 pressupõem um apoio rotacional sobre o comprimento da viga. O apoio rotacional existente é, por essa razão, diluído num apoio rotacional contínuo.

Determinação do apoio rotacional contínuo disponível:
Os valores são adotados de [2] e somente adaptados à notação do Anexo BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 kNm (parcela de deformação por flexão das vigas transversais)
Cθ,D,k = 359 kNm (parcela de deformação da secção transversal da viga principal, considerando uma ligação na alma)

Conversão num apoio rotacional Cθ com distância média das vigas transversais:
${\mathrm x}_\mathrm m\;=\;\frac{2,5\;\mathrm m\;+\;2,7\;\mathrm m}2\;=\;2,6\;\mathrm m$
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{\left({\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}\right)\;\cdot\;2,6}\;=\;134\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Determinação do apoio rotacional necessário:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm k}^2}{{\mathrm{EI}}_\mathrm z}\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm\upsilon\;=\;\frac{65.330^2}{21.000\;\cdot\;2.670}\;\cdot\;10\;\cdot\;0,35\;=\;266,4\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$
com
Kυ = 0,35 para a relação da secção transversal elástica
Kθ = 10 segundo a DIN EN 1993-1-1/NA, Tabela BB.1

É possível uma redução de Cθ,min em (MEd / Mel,Rd)²:
${\mathrm C}_{\mathrm\theta,\min}\;=\;266,4\;\ast\;\left(\frac{452,7}{521,3}\right)^2\;=\;200,9\;\mathrm{kNm}/\mathrm m$

Verificação:
Cθ,avail = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m

O dimensionamento na forma de uma verificação de um impedimento suficiente da deformação lateral da viga principal, de acordo com o Anexo BB.2.2, não pôde ser demonstrado.

Verificação da estabilidade com consideração das vigas transversais segundo [3] Secção 6.3.4

Determinação do apoio rotacional discreto existente:
Os valores são adotados de [2] e somente adaptados à notação do Anexo BB.2.2.
Cθ,R,k = 11 823 kNm (parcela de deformação por flexão das vigas transversais)
Cθ,D,k = 359 kNm (parcela de deformação da secção transversal da viga principal, considerando uma ligação na alma)
${\mathrm C}_\mathrm\theta\;=\;\frac1{{\displaystyle\frac1{11.823}}\;+\;{\displaystyle\frac1{359}}}\;=\;348\;\mathrm{kNm}/\mathrm{rad}$

Com esta mola rotacional é possível descrever o modelo estático do conjunto de barras retirado para a verificação segundo a Secção 6.3.4 na Janela 1.7.

Figura 04 - Mola rotacional na Janela 1.7

Na verificação segundo 6.3.4, um solucionador de valores próprias determina no RF-STEEL EC3 o fator αcr,op, a partir do qual se obtém a carga crítica de encurvadura ideal mais pequena com as deformações do plano do sistema estrutural.

Figura 05 - Fator αcr,op determinado pelo RF-STEEL EC3

O fator de carga crítica de encurvadura pode ser consultado nos valores intermédios (ver janelas de resultados) e representado na respetiva forma própria numa janela separada. Assim, o valor resultante obtido é um momento Mcr de 452,65 kNm ∙ 2,203 = 997,2 kNm.

A verificação segundo a Equação 6.63 resulta para a estrutura num valor de 1,01. Para o cálculo de αcr,op o ponto de aplicação da carga foi determinado em conformidade com os parâmetros de detalhes de forma desestabilizadora no banzo superior. Tendo em consideração que o verdadeiro ponto de aplicação da carga se encontra entre o banzo superior e o centro de corte, é possível ignorar o ligeiro excesso e considerar a verificação cumprida.

Figura 06 - Verificação no RF-STEEL EC3

Determinação de Mcr no modelo de EF

Com a função "Gerar superfícies a partir de barras" e outras ferramentas de modelação à disposição, a criação de modelos de superfícies torna-se confortável e rápida. O tipo de barra "Barra resultante" permite a determinação do momento My na viga e a sua saída de forma gráfica. O fator de carga crítica necessário pode ser calculado para o modelo inteiro com o módulo RF-STABILITY.

Figura 07 - My na viga (em cima) e fator de carga crítica de encurvadura no RF-STABILITY (em baixo)

Neste modelo de EF, resulta um momento Mcr de 447,20 kNm ∙ 2,85 = 1274,5 kNm. O valor está acima do resultado no modelo de barras com as respetivas molas rotacionais discretas. Pode igualmente ser considerada uma modelação mais precisa das ligações das vigas transversais.

Literatura

[1]  Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2013 - Eurocode 3 - Anwendungsnormen, Stahl im Industrie- und Anlagenbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2013
[2]  Lindner, J.; Scheer, J.; Schmidt, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Beuth, 1993
[3]  Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; EN 1993-1-1:2010-12
[4]  Anexo Nacional - Parâmetros determinados a nível nacional - Eurocódigo 3: Projeto de estruturas em aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08

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