Tubos sob carga de pressão interna

Artigo técnico

Os sistemas de tubulação são expostos a uma variedade de cargas. Entre os mais autoritários é a pressão interna. Este artigo irá, portanto, lidar com as tensões e deformações resultantes de uma carga de pressão interna pura na parede do tubo ou no tubo.

Por uma questão de rastreabilidade, o exemplo a seguir é usado.

O tubo é considerado fechado em ambos os lados. Como resultado, por um lado, uma pressão é exercida perpendicularmente à "superfície interna da tampa".

A força resultante deve, por sua vez, ser absorvida pela parede do tubo. Isso resulta em uma tensão longitudinal que pode ser calculada da seguinte forma:
${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
com
r i , r e = raio interno e externo

Por outro lado, a pressão interna atua perpendicularmente à parede interna do tubo. Isso resulta em uma tensão tangencial e radial que pode ser determinada pelas seguintes fórmulas:

${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$

${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$

com
r = raio nos limites r i ≤ r ≤ r e

Pode ser visto que as tensões dependem do raio considerado r. Isto implica, inversamente, que estes correm de forma desigual através da seção transversal. Para tubos com paredes finas (diâmetro externo / diâmetro interno <1,2), no entanto, uma distribuição de tensão uniforme pode ser assumida. Isso resulta na tensão tangencial ou radial média para:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$

Inserir os valores de entrada nas fórmulas produz as seguintes tensões:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25^2}{109,55^2\;-\;103,25^2}\;=\;15,9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25}{109,55\;-\;103,25}\;=\;32,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103,25}{109,55\;+\;103,25}=\;-1,0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$

Da pressão interna também segue uma mudança no comprimento do tubo. De um modo geral, a mudança no comprimento é igual ao produto do comprimento com o alongamento epsilon:
ΔL = L ∙ ε

O alongamento do tubo resulta das três voltagens calculadas:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15,9\;-\;0,3\;\cdot\;\left(32,8\;-\;1\right)\right)}{212.000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
A mudança de comprimento é, portanto:
ΔL = 10.000 mm ∙ 3 ∙ 10 -5 = 0.3 mm

Os resultados calculados manualmente também podem ser reproduzidos no RFEM (deformação) ou nos módulos de projeto de aço (tensões).

Importante para a deformação é a ativação do efeito Bourdon nos parâmetros globais de cálculo do RFEM. Se você quiser considerar não apenas o alongamento axial dos tubos, mas também a expansão das curvas do tubo, é necessário usar o módulo adicional RF-PIPING.

literatura

[1] Franke, W.; Platzer, B .: Pipelines Basics - Planejamento - Montagem. Munique: Carl Hanser, 2014
[2] Wikipedia: fórmula de chaleira

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