Tubos com cargas de pressão interna

Artigo técnico

Os sistemas de canalização estão expostos a vários tipos de cargas. A pressão interna é uma das cargas mais determinantes. Este artigo descreve as tensões e as deformações resultantes de um carregamento de pressão interna puro nas paredes dos tubos e nos próprios tubos.

Para uma melhor percepção do artigo, é utilizado o seguinte exemplo.

Figura 01 - Sistema

O tubo é considerado como estando fechado em ambos os lados. Assim, a pressão é aplicada de forma perpendicular na "área de superfície da placa de cobertura" interna.

Figura 02 - Tensão longitudinal

A força resultante tem, por seu lado, de ser absorvida pela parede do tubo. Isto origina uma tensão longitudinal, que pode ser calculada da seguinte maneira:
${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
where
ri, re = raios interior e exterior

Por outro lado, a pressão interna atua de formas perpendicular sobre a parede interior do tubo. Isto tem como consequência tensões tangenciais e radiais, que podem ser determinadas mediante as seguintes fórmulas:
${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
com
r = raio dentro do intervalo ri ≤ r ≤ re

Torna-se evidente, que as tensões dependem do raio r considerado. A conclusão inversa é que as tensões são repartidas de forma não uniforme na secção. Para tubos de parede fina (diâmetro exterior/diâmetro inferior < 1,2) pode, no entanto, ser assumida uma distribuição uniforme das tensões. Assim sendo, resultam os seguintes valores médios para as tensões tangenciais e radiais:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$

Definindo os valores iniciais nas fórmulas, obtém-se as seguintes tensões:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103.25^2}{109.55^2\;-\;103.25^2}\;=\;15.9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103.25}{109.55\;-\;103.25}\;=\;32.8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103.25}{109.55\;+\;103.25}=\;-1.0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$

Da pressão interior resulta também uma alteração do comprimento do tubo. De uma maneira geral, a alteração do comprimento é igual ao produto do comprimento com a extensão epsilon:
ΔL = L ∙ ε

A extensão do tubo resulta das três tensões calculadas agora:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15.9\;-\;0.3\;\cdot\;\left(32.8\;-\;1\right)\right)}{212,000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
Assim, a alteração do comprimento é igual a:
ΔL = 10,000 mm ∙ 3 ∙ 10-5 = 0.3 mm

Os resultados aqui calculados à mão podem ser ser verificados no RFEM (deformação) assim como nos modelos de dimensionamento de aço (tensões).

Figura 03 - Resultados

Para a determinação das deformações é importante ativar o efeito de Bourdon nos parâmetros de cálculo globais do RFEM. Querendo, para além da extensão axial, também considerar o alongamento das curvas dos tubos, é necessário recorrer ao módulo adicional RF-PIPING.

Literatura

[1]  Franke, W.; Platzer, B.: Rohrleitungen Grundlagen - Planung - Montage. München: Carl Hanser, 2014
[2]  Wikipédia: Barlow's formula

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