Armadura secundária de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 9.2.1 para assegurar Comportamento Estrutural Dúctil do Componente

Artigo técnico

A armadura secundária de acordo com a norma DIN 1992-1-1 9.2.1 é utilizada para assegurar o comportamento estrutural desejado. Deve evitar a ruptura sem qualquer aviso. A armadura mínima tem de ser disposta independentemente do tamanho do carregamento atual.

Ao utilizar a armadura mínima, as tensões de tração que foram absorvidas pelo betão antes da ocasião da formação inicial de fendas, devem ser cobertas por uma armadura. Esta tensão de tração pode ser descrita pelo momento de fendilhação. O momento de fendilhação é a carga que gera uma distribuição de tensões na secção considerada resultado na formação de fendas inicial. Ao dispor a armadura mínima, deve assegurar que a formação inicial de fendas não leva a uma ruptura do componente.

Determinação da Armadura Mínima

O momento de fendilhação Mcr é determinado da seguinte forma para uma secção retangular sem força axial:${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;=\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\frac{\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h²}6$

A armadura mínima para este carregamento resulta em:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

Assumindo que d ≈ 0.9 h e z ≈ 0.8 d, segue-se:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{\;{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm d}{0,9}}\right)^2}{6\;\cdot\;0.8\;\mathrm d\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;\approx\;0.26\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm d\;\cdot\;\frac{\displaystyle{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$

A armadura mínima pode ser determinada em geral de acordo com [2] da seguinte forma:
${\mathrm A}_{\mathrm s,\min}\;=\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm{cr}\;+\;\mathrm N\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1})}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}\;=\;\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c\;+\;\mathrm N\;\cdot\;\left(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_{\mathrm s1}\;–\;{\displaystyle\frac{{\mathrm W}_\mathrm c}{{\mathrm A}_\mathrm c}}\right)}{\mathrm z\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm{yk}}$
com
Mcr = momento de fendilhação, para flexão e força axial ${\mathrm M}_\mathrm{cr}\;=\;\left({\mathrm f}_\mathrm{ctm}\;-\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm c}\right)\;\cdot\;{\mathrm W}_\mathrm c$
N = com N < 0 como força de compressão
fctm = valor médio da tensão de rotura do betão
fyk = caracteriza o valor da tensão de cedência da armadura em aço
 Sc = módulo de secção da secção do betão no estado I
Ac = superfície da secção de betão no estado I
z = binários das forças internas no estado II
zs1 = distância entre eixo central da armadura mínima e eixo central da secção de betão

Particularidades aquando do dimensionamento de superfícies: RF-CONCRETE Surfaces

Para o cálculo em superfícies, aparecem as seguintes particularidades de acordo com NCI em 9.3.1.1 (1):

"Para vãos de lajes em duas direções, armadura mínima como em 9.2.1.1 (1) apenas necessita de ser providenciada sobre o eixo principal." Uma vez que a direção principal não tem de ser uma das direções da armadura,  a armadura mínima será disposta na direção da armadura que é mais próxima da direção principal. Neste contexto, pode acontecer que a armadura mínima será disposta parcialmente na direção da armadura 1 e parcialmente na direção da armadura 2.

Para a opção "Direção da armadura com a força de tração principal no elemento considerado" é claramente apresentado na Figura 02 que a armadura mínima apenas é dimensionada uma vez para cada lado e direção. Isto corresponde à norma, pode contudo gerar uma armadura que pode parecer não usual.

Figura 01 - Configuração: Direção da armadura com a força de tração principal no elemento considerado

Figura 02 - Resultado: Direção da armadura com a força de tração principal no elemento considerado

Para uma armadura mínima com a direção definida pelo utilizador, emerge uma imagem mais uniforme da distribuição da armadura. Isto pode ser observado de forma clara na Figura 04.

Figura 03 - Configuração: Direção da armadura definida pelo utilizador

Figura 04 - Resultado: Direção da armadura definida pelo utilizador

Os valores intermédios utilizados no cálculo podem ser observados claramente no RF-CONCRETE Surfaces através do botão [Info] nos detalhes de cálculo.

Figura 05 - Extrato dos detalhes de cálculo no RF-CONCRETE Surfaces

Particularidades quando dimensiona barras: RF-CONCRETE Members

Em principio o cálculo da armadura mínima secundária no RF-CONCRETE Members corresponde ao cálculo nas Superfícies. Uma particularidade é que para barras com secções segmentadas, tais como secções em caixa ou em forma de T, a largura efetiva para a determinação do momento de fendilhação tem de ser considerada.

Referência

[1]  Eurocódigo 2: Dimensionamento de estruturas em betão - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; EN 1992-1-1:2011-01
[2]  Holschemacher K.: Neue Herausforderungen im Betonbau. Berlin: Beuth, 2017
[3]  Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016

Referência

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Holschemacher K.: Neue Herausforderungen im Betonbau. Berlin: Beuth, 2017
[3]   Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland - Kommentierte Fassung, 2., überarbeitete Auflage. Berlin: Beuth, 2016

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