Modelação de uma viga mista semi-rígida de madeira como modelo de superfície

Artigo técnico

Existem diversas opções para calcular uma viga mista semi-rígida. Estas diferem principalmente no tipo de modelação. Enquanto que o método Gamma assegura uma modelação simples, são necessários esforços adicionais quando utiliza outros métodos (por exemplo, analogia de corte) para a modelação que são, contudo, compensados por uma aplicação muito mais flexível quando comparada com o método Gamma.

Outra opção para modelação com um modelo de barra já foi demonstrada neste artigo. Em princípio, também é possível utilizar este método para superfícies. Uma vez que a modelação de, por exemplo, acoplamento de barras é bastante demorada, é recomendado o acoplamento da superfície diretamente à barra ou a outra superfície. Existem diversas opções:

  • Acoplamento superfície-superfície com linha de ligação
  • Acoplamento barra-superfície com libertação de linha
  • Acoplamento superfície-superfície com sólido de contacto

Está relacionado com o exemplo de [1] Capítulo E 8.6.2. O sistema estrutural e as dimensões da secção são apresentadas na Figura 01. A flexibilidade é considerada com 133 N/mm2 a qual resulta de um espaçamento de reforços de 125 mm.

Figura 01 - Sistema estrutural e dimensão da secção de acordo com [1]

Acoplamento superfície-superfície com articulção de linha

A viga em madeira, bem como a de betão serão modeladas com superfícies aqui enquanto a superfície da viga de madeira será criada perpendicularmente à superfície do betão. Uma vez que a extensão transversal é considerada para elementos de superfície, tem de ser selecionado um modelo de material ortotrópico para as vigas de madeira. Na ligação composta, a flexibilidade pode então ser implementada com uma linha de ligação ao definir a flexibilidade para o grau de liberdade ux na forma de uma mola. Por exemplo, a partir de [1], equivale a 133 N/mm².

Figura 02 - Acoplamento superfície-superfície com articulação de linha

A vantagem deste método é que o fluxo de corte na ligação composta pode ser lido diretamente. É possível criar um corte na superfície vertical e avaliar a força interna básica nxy. Os resultados são idênticos com o método de analogia de corte de [1]. A diminuição do fluxo de corte na área de suporte para 0,040 NM/m resulta da singularidade nesta área e pode ser ignorada.

Figura 03 - Avaliação do fluxo de corte ao nível da ligação composta

Uma desvantagem pode ser que as tensões e sobreposições têm de ser avaliadas através da utilização de forças internas de superfície. Contudo, é possível que uma barra resultante integre os resultados da superfície de madeira e o dimensionamento da barra é assim assegurado. Para exibir a mesma distância ao centro geométrico de uma secção, seria necessário dispor a superfície de betão excentricamente uns 35 mm. A influência neste caso é muito baixa e portanto não é aqui considerada.

Acoplamento barra-superfície com libertação de linha

Utilizando este método, a viga de madeira é modelada como barra e unida excentricamente à superfície. Uma vez que a superfície normalmente não se encontra unida à barra, mas contínua (efeito de continuidade), não pode aqui ser utilizada a articulação de linha. Neste caso, é necessário utilizar a libertação de linha. Assim, é possível libertar um dos componentes e para controlar a relação entre eles por um tipo de libertação de linha. Neste caso, a flexibilidade pode ser considerada da mesma forma como para a articulação de linha para uma mola de linha.

Figura 04 - Acoplamento barra-superfície com libertação de linha

a desvantagem deste método é que não é mais possível ler diretamente o fluxo de corte. Neste caso, tem de ser criado um corte na linha de ligação da superfície à barra. Isto resulta num fluxo de corte à direita e esquerda desta linha. O resultado tem de ser adicionado neste caso. Após a adição, o fluxo de corte é idêntico ao do método anterior.

Figura 05 - Avaliação do fluxo de corte ao nível da ligação composta

Contudo, a vantagem aqui é que o dimensionamento é, por exemplo possível no módulo adicional RF-TIMBER uma vez que as forças internas encontram-se proporcionalmente disponíveis.

Acoplamento superfície-superfície com sólido de contacto

Outra opção é o acoplamento das duas superfícies com um sólido de contacto. As duas superfícies são modeladas paralelamente entre si e uma condição de contacto na forma de sólido de contacto é estabelecido entre as mesmas. A viga de madeira também tem de ser modelada como superfície ortotrópica. A flexibilidade é implementada neste caso por uma mola de superfície. É necessário prolongar a linha de mola 133 N/mm2 por um plano dividindo o valor com a largura da superfície de contacto, portanto, 120 mm. A mola equivale a:

$\mathrm C\;=\;\frac{133\;\mathrm N/\mathrm{mm}²}{120\;\mathrm{mm}}\;=\;1,108\;\mathrm N/\mathrm{mm}³$

Figura 06 - Acoplamento superfície-superfície com sólido de contacto

Neste caso, o fluxo de corte não pode ser lido diretamente e tem de ser calculado a partir das tensões de corte do sólido de contacto através da multiplicação das tensões novamente com 120 mm = 0,12 m. A secção resultante pode ser exportada para o Excel e posteriormente avaliada aqui.

Figura 07 - Avaliação das tensões de corte e do fluxo de corte ao nível da ligação composta

Uma vez que as superfície são dispostas geometricamente, não é necessário definir excentricidade. Esta modelação é certamente a mais complexa e apenas faz sentido se os componentes mistos são elementos de superfície (por exemplo, no caso de estruturas mistas de secção laminada de madeira-betão.

Referência

[1]   Blass, H. J.; Ehlbeck J.; Kreuzinger H.; Steck G.: Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken, 2. Auflage. Karlsruhe: Bruderverlag, 2005

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