Painéis reforçados longitudinalmente segundo a EN 1993-1-5, Secção 4.5

Artigo técnico

No SHAPE-THIN é possível realizar o cálculo de painéis reforçados longitudinalmente de acordo com a Secção 4.5 da norma EN 1993-1-5. Para painéis reforçados longitudinalmente têm de ser consideradas as superfícies efectivas devido à encurvadura local dos painéis singulares na laje e nos reforços, bem como as superfícies efetivas de todo o painel de encurvadura do reforço de todo o painel.

Em primeiro lugar, as superfícies efetivas dos painéis simples são determinadas utilizando o fator de redução de acordo com EN 1993-1-5 [1], Secção 4.4 para ter em consideração a encurvadura de painéis singulares. Numa segunda etapa, a segurança de encurvadura de todo o painel é determinada tendo em consideração o comportamento de encurvadura similar ao das encurvadura das barras. Com o fator de redução de todo o painel de encurvadura, as larguras efetivas do painel singular são novamente reduzidas. Isto resulta numa secção eficaz que pode ser gerida como secção da classe 3.

Exemplo

O exemplo seguinte é retirado do Anuário de Estruturas em Aço de 2015 [2]. A secção consiste numa viga em I cuja alma é reforçada por um reforço transversal rígido e um reforço longitudinal. Os reforços transversais são dispostos numa distância de 3,000 mm entre estes e o reforço longitudinal é soldado a uma distância de 500 mm do banzo inferior. As soldaduras são ignoradas. Uma força de compressão axial de NEd = 4,000 kN está a atuar.

Figura 01 - Secção

Material:
S355 J0
fy = 35,5 kN/cm² (para t ≤ 3 mm e t ≤ 16 mm)
fy = 34,5 kN/cm² (para t >16 mm e t ≤ 40 mm)
E = 21,000 kN/cm²
G = 8076,92 kN/cm²
γM0 = 1,0

a = 3,000 mm
b1 = 500 mm
b2 = 2,500 mm
bf = 800 mm
bst = 250 mm
tw = 15 mm
tf = 40 mm
tst = 25 mm
h = 3,080 mm

Secção bruta e distribuição de tensões

A tensão é calculada da seguinte forma:

${\mathrm\sigma}_1\;=\;{\mathrm\sigma}_\mathrm{sl}\;=\;{\mathrm\sigma}_2\;=\;\frac{{\mathrm N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm A}\;=\;\frac{4,000}{1,152.5}\;=\;3.47\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

A secção bruta e a distribuição de tensões são apresentadas na Figura 02.

Figura 02 - Distribuição de tensões

Classificação da secção

Durante a classificação da secção, é avaliado se é necessário o dimensionamento de uma encurvadura para painéis singulares. Se o painel é pelo menos de secção classe 3, encurvadura local não é determinante.

Banzo

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_\mathrm f\;=\;\frac{{\mathrm b}_\mathrm f\;-\;{\mathrm t}_\mathrm w}2\;=\;\frac{800\;-\;15}2\;=\;392.5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_\mathrm f}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;\frac{\displaystyle392.5}{\displaystyle40}\;=\;9.8\end{array}$

A relação c/t máxima λi é determinada de acordo com EN 1993-1-1 [3], Tabela 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0.825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0.825\;=\;7.4\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9.8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0.825\;=\;8.2\;<\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9.8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot\;0.825\;=\;11.6\;>\;\frac{{\mathrm c}_\mathrm f}{{\mathrm t}_\mathrm f}\;=\;9.8\end{array}$

O banzo tem de ser atribuído com secção de classe 3. A encurvadura local não é determinante e não é necessária a redução dos painéis do banzo.

Alma

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_1\;=\;{\mathrm b}_1\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;500\;-\;\frac{25}2\;=\;487.5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_1}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle487.5}{\displaystyle15}\;=\;32.5\end{array}$

A relação c/t máxima λi é determinada de acordo com [3], Tabela 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0.814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0.814\;=\;26.8\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32.5\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0.814\;=\;30.9\;<\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32.5\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0.814\;=\;34.2\;>\;\frac{{\mathrm c}_1}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;32.5\end{array}$

O painel 1 tem de ser atribuído com a classe 3 de secção. A encurvadura local não é determinante e não é necessária redução deste painel.

$\begin{array}{l}{\mathrm c}_2\;=\;{\mathrm b}_2\;-\;\frac{{\mathrm t}_\mathrm{st}}2\;=\;2,500\;-\;\frac{25}2\;=\;2,487.5\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm c}_2}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;\frac{\displaystyle2,487.5}{\displaystyle15}\;=\;165.8\end{array}$

A relação c/t máxima λi é determinada de acordo com [3], Tabela 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;355}\;=\;0.814\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;33\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;33\;\cdot\;0.814\;=\;26.8\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165.8\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;38\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;38\;\cdot\;0.814\;=\;30.9\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165.8\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;42\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;42\;\cdot\;0.814\;=\;34.2\;<\;\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}\;=\;165.8\end{array}$

O painel 2 tem de ser atribuído com secção de classe 4. A encurvadura local é determinante para este painel e é necessária a redução deste painel.

Reforço

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_\mathrm{st}\;=\;250\;\mathrm{mm}\\\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;\frac{\displaystyle250}{\displaystyle25}\;=\;10\end{array}$

A relação c/t máxima λi é determinada de acordo com [3], Tabela 5.2.

$\begin{array}{l}\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{235\;/\;{\mathrm f}_\mathrm y}\;=\;\sqrt{235\;/\;345}\;=\;0.825\\{\mathrm\lambda}_1\;=\;9\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;\cdot\;0.825\;=\;7.4\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_2\;=\;10\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;10\;\cdot\;0.825\;=\;8.2\;<\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\\{\mathrm\lambda}_3\;=\;14\cdot\;\mathrm\varepsilon\;=\;14\;\cdot0.825\;=\;11.6\;>\;\frac{\displaystyle{\mathrm b}_\mathrm{st}}{\displaystyle{\mathrm t}_\mathrm{st}}\;=\;10\end{array}$

A alma tem de ser atribuída com secção de classe 3. A encurvadura local não é determinante e não é necessária redução deste painel.

Larguras efetivas

O painel 1 é atribuído com secção de classe 3 por isso a encurvadura local não é determinante. Os valores da secção efetiva correspondem aos valores da secção bruta. De acordo com [1], Tabela 4.1, resulta nas seguintes larguras efetivas:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{1,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm c}_1\;=\;487.5\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\mathrm{edge}}\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0.5\;\cdot\;487.5\;=\;243.8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm b}_{1,\inf}\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm c}_1\;=\;0.5\;\cdot\;487.5\;=\;243.8\;\mathrm{mm}\end{array}$

O painel 2 é atribuído com secção de classe 4 por isso a encurvadura local é determinante. As larguras efectivas do painel 2 tem de ser determinadas de acordo com [1], Secção 4.4.

A distribuição de tensões no painel 2 é uniforme. Resulta numa relação de tensões ψ = 1 de acordo com a Tabela 4.1 num valor de encurvadura kσ= 4.0. Para a esbelteza ${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}$, resulta de acordo com [1], Secção 4.4(2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;=\;\frac{\displaystyle\frac{{\mathrm c}_2}{{\mathrm t}_\mathrm w}}{28.4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_\mathrm\sigma}}\;=\;\frac{165.8}{28.4\;\cdot\;0.814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;3.588$$>\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $>\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;1}\;=\;0.673$

O fator de redução local ρ é determinado de acordo com [1], Equação (4.2):

${\mathrm\rho}_2\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p2}\;-\;0.055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p2}^2}\;=\;\frac{3.588\;-\;0.055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{3.588^2}\;=\;0.262\;<\;1$

As larguras efetivas do painel 2 tendo em consideração a encurvadura local são calculadas de acordo com [1], Tabela 4.1:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_2\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0.262\;\cdot\;2,487.5\;=\;650.7\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0.5\;\cdot\;650.7\;=\;325.4\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm b}_{2,\mathrm{eff}}\;=\;0.5\;\cdot\;650.7\;=\;325.4\;\mathrm{mm}\end{array}$

As larguras da secção bruta resultam em:

$\begin{array}{l}{\mathrm b}_{2,\mathrm{edge}}\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0.5\;\cdot\;2,487.5\;=\;1,243.8\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{2,\sup}\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm c}_2\;=\;0.5\;\cdot\;2,487.5\;=\;1,243.8\;\mathrm{mm}\end{array}$

Comportamento das lajes

A tensão de encurvadura elástica crítica do reforço σcr,sl é calculado de acordo com [1], Anexo A.2.2. O comprimento efetivo do reforço ac tem primeiro de ser calculado:

${\mathrm a}_\mathrm c\;=\;4.33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}{\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b}}\;=\;4.33\;\cdot\;\sqrt[4]{\frac{11,900\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}{1.5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)}}\;=\;896.4\;\mathrm{cm}\;>\;\mathrm a\;=\;300\;\mathrm{cm}$

A tensão de encurvadura elástica crítica do reforço σcr,sl resulta com um < ac in:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{sl},1}}{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;+\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;\mathrm t^3\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm a^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm\nu^2\right)\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm{sl},1}\;\cdot\;\mathrm b_1^2\;\cdot\;\mathrm b_2^2}\;\mathrm{for}\;\mathrm a\;<\;{\mathrm a}_\mathrm c\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21,000\;\cdot\;11,900}{289.4\;\cdot\;300^2}+\frac{21,000\;\cdot\;1.5^3\;\cdot\;\left(50\;+\;250\right)\;\cdot\;300^2}{4\;\cdot\;\mathrm\pi^2\;\cdot\;\left(1\;-\;0.3^2\right)\;\cdot\;289.4\;\cdot\;50^2\;\cdot\;250^2}\;=\;95.9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\end{array}$

Isl,1 e Asl,1 representa aqui o segundo momento da área da secção bruta da barra de compressão equivalente de acordo com [1], A.2.1(2) para encurvadura perpendicular à placa plana, bem como b1 e b2 descreve  as distâncias dos reforços às extremidades longitudinais (b1 + b2 = b).

A distribuição da tensão é uniforme. Portanto, a tensão de encurvadura elástica da placa σcr,p corresponde à tensão de encurvadura crítica σcr,sl.

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm{sl}}\;=\;95.9\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

Figura 03 - Maioria da secção da barra de compressão equivalente

A área da secção bruta Ac do painel da placa reforçada longitudinalmente sem ter em conta as placas de extremidade apoiadas por um componente de placa adjacente e a área da secção efetiva Ac,eff,loc,p da área descrita acima são calculados como se segue:

${\mathrm A}_\mathrm c\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_\mathrm{st}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24.38\;+\;124.38\;+\;2.5\right)\;\cdot\;1.5\;+\;25\;\cdot\;2.5\;=\;289.4\;\mathrm{cm}^2$

O reforço pertence à secção de classe 3 por isso a área da secção efetiva do reforço corresponde à área da secção bruta do reforço.

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;=\;\left({\mathrm b}_{1,\inf,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm b}_{2,\sup,\mathrm{eff}}\;+\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\right)\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm w\;+\;{\mathrm b}_{\mathrm{st},\mathrm{eff}}\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm{st}\;=\;\left(24.38\;+\;32.54\;+\;2.5\right)\;\cdot\;1.5\;+\;25\;\cdot\;2.5\;=\;151.6\;\mathrm{cm}^2$

Os valores da secção são apresentados na Figura 04.

Figura 04 - Maioria da secção e efetiva devido à encurvadura local

O fator de redução βa,c,p é calculado de acordo com [1], Secção 4.5.2 como se segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}}{{\mathrm A}_\mathrm c}\\{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;=\;\frac{151.6}{289.4}\;=\;0.524\end{array}$

A esbelteza global ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ da placa reforçada resulta, de acordo com [1], Equação (4.7) em:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm p}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}}=\sqrt{\frac{0.524\;\cdot\;35.5}{95.9}}\;=\;0.440$$<\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;\mathrm\psi}$
 $<\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;1}\;=\;0.673$

A esbelteza ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm p$ é menor qie o valor limite de 0,673 de acordo com [1], 4.4(2). Portanto, não é necessária redução devido ao comportamento da laje, isto é ρp = 1,0.

Comportamento da encurvadura local

A tensão de encurvadura crítica elástica σcr,c é determinada de acordo com [1], Secção 4.5.3(3). Em primeiro lugar, a tensão de encurvadura σcr,c,sl do reforço é posicionada na extremidade com máxima carga de compressão, é determinada de acordo com [1], Equação (4.9).

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c,\mathrm{sl}}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}\;\cdot\;\mathrm a^2}\;=\;\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;21,000\;\cdot\;11,900}{289.4\;\cdot\;300^2}\;=\;94.7\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2$

A distribuição da tensão é uniforme. Portanto, a tensão de encurvadura crítica elástica σcr,c corresponde à tensão de encurvadura elástica σcr,c,sl do reforço que é colocado na extremidade com força de compressão máxima.

σcr,c = σcr,c,sl = 94,7 kN/cm²

O fator de redução βa,c,p é calculado de acordo com [1], Secção 4.5.3(4) como se segue:

${\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;=\;\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{sl},\mathrm{eff}}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}\;=\;\frac{151.6}{289.4}\;=\;0.524$

A esbelteza ${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c$ da barra de compressão resulta, de acordo com  [1], Equação (4.11) em:

${\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm\beta}_{\mathrm a,\mathrm c,\mathrm c}\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}}\;=\;\sqrt{\frac{0.524\;\cdot\;35.5}{94.7}}\;=\;0.443$

De acordo com [1], Section 4.5.3(5), Secção 4.5.3(4), o raio de giração i é calculado da seguinte forma:

$\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm I}_\mathrm{sl}}{{\mathrm A}_\mathrm{sl}}}\;=\;\sqrt{\frac{11,900}{289.4}}\;=\;6.41\;\mathrm{cm}$

A distância e é a maior das duas distâncias de acordo com [1], Figura A.1, isto é: quer a distância e1 de um único reforço, ajustado entre o centro de gravidade e considerado independente da placa, sem a largura efectiva ao eixo do centro geométrico da placa de reforço ou a distância e2 do eixo do centro geométrico da placa de reforço ao plano médio da placa. As distâncias são apresentadas na Figura 05.

Figura 05 - Barra de compressão equivalente e reforço: Distâncias e1, e2

e = máx (e1, e2) = máx (10,39 cm, 2,86 cm) = 10,39 cm

O factor de imperfeição αe é determinado de acordo com [1], Equação (4.12) com α = 0,49, para secções de reforço abertas, como se segue:

${\mathrm\alpha}_\mathrm e\;=\;\mathrm\alpha\;+\;\frac{0.09}{\mathrm i\;/\;\mathrm e}\;=\;0.49\;+\;\frac{0.09}{6.41\;/\;10.39}\;=\;0.636$

O fator de redução χc é determinado de acordo com [3], 6.3.1.2:

$\begin{array}{l}\mathrm\phi\;=\;0.5\;\cdot\;\left(1.0\;+\;{\mathrm\alpha}_\mathrm e\;\cdot\;\left({\overline{\mathrm\lambda}}_\mathrm c\;-\;0.2\right)\;+\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2\right)\;=\;0.5\;\cdot\;\left(1.0\;+\;0.636\;\cdot\;\left(0.443\;-\;0.2\right)\;+\;0.443^2\right)\;=\;0.675\\{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\frac1{\mathrm\phi\;+\;\sqrt{\mathrm\phi^2\;-\;\overline{\mathrm\lambda}_\mathrm c^2}}\;=\;\frac1{0.675\;+\;\sqrt{0.675^2\;-\;0.443^2}}\;=\;0.844\;<\;1\end{array}$

Interação entre encurvadura local e comportamento da laje.

O comportamento estrutural do painel completo é determinado com o fato , de acordo [1], Secção 4.5.4(1):

$\begin{array}{l}\mathrm\xi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm p}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm c}}\;-\;1\;\mathrm{but}\;0\;\leq\;\mathrm\xi\;\leq\;1\\\mathrm\xi\;=\;\frac{95.9}{94.7}\;-\;1\;=\;0.013\end{array}$

O factor de redução final ρc é determinado com a equação de interação de acordo com [1], Equação (4.13):

${\mathrm\rho}_\mathrm c\;=\;({\mathrm\rho}_\mathrm p\;-\;{\mathrm\chi}_\mathrm c)\;\cdot\;\mathrm\xi\;\cdot\;(2\;-\;\mathrm\xi)\;+\;{\mathrm\chi}_\mathrm c\;=\;\left(1\;-\;0.844\right)\;\cdot\;0.013\;\cdot\;\left(2\;-\;0.013\right)\;+\;0.844\;=\;0.848$

Valores da secção efetiva

A superfície efetiva da zona de compressão Ac,eff da placa do painel reforçado é calculada de acordo com [1], Equação (4.5):

${\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;=\;{\mathrm\rho}_\mathrm c\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff},\mathrm{loc},\mathrm p}\;+\;{\textstyle\sum}{\mathrm b}_{\mathrm{edge},\mathrm{eff}}\;\cdot\;\mathrm t\;=\;0.848\;\cdot\;151.6\;+\;24.38\;\cdot\;1.5\;+\;32.54\;\cdot\;1.5\;=\;214.1\;\mathrm{cm}²$

A área da secção efetiva Aeff resulta em:

${\mathrm A}_\mathrm{eff}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm c,\mathrm{eff}}\;+\;2\;\cdot\;{\mathrm b}_\mathrm f\;\cdot\;{\mathrm t}_\mathrm f\;=\;214.1\;+\;2\;\cdot\;80\;\cdot\;4\;=\;854.1\;\mathrm{cm}²$

Figura 06 - Secção equivalente devido à encurvadura local e global

Dimensionamento do painel reforçado

Os eixos do centro geométrico da secção bruta e da secção efetiva não coincidem, por isso atuam momentos de flexão adicionais devido ao deslocamento dos eixos do centro geométrico da secção efetiva relativos ao eixo central da secção bruta que tem de ser considerados aqui. Esses momentos de flexão adicionais são calculados da seguinte forma:

$\begin{array}{l}{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;0.82\;-\;0.72\;=\;0.10\;\mathrm{cm}\\{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;164.97\;-\;157.42\;=\;7.55\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_\mathrm y\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm z\;=\;\:4,000\;\cdot\;7.55\;=\;30,202.4\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm z\;=\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm y\;=\;-4,000\;\cdot\;0.10\;=\;-414.3\;\mathrm{kNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm u\;=\;30,203.7\;\mathrm{KNcm}\\{\mathrm M}_\mathrm v\;=\;-306.4\;\mathrm{KNcm}\end{array}$

A tensão máxima resulta em:

${\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}\;=\;\frac{\mathrm N}{{\mathrm A}_\mathrm{eff}}\;+\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm u\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm v}{{\mathrm I}_{\mathrm u,\mathrm{eff}}}\;-\;\frac{{\mathrm M}_\mathrm v\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm u}{{\mathrm I}_{\mathrm v,\mathrm{eff}}}\;=\;\frac{4,000}{854.1}\;+\;\frac{30,203.7\;\cdot\;165.12}{17,466,764}\;-\;\frac{-306.4\;\cdot\;40.23}{352,626}\;=\;5.01\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²$

O dimensionamento é realizado de acordo com [1], Equação (4.15) como se segue:

${\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_\mathrm{eff}}{\displaystyle\frac{{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}}\;=\;\frac{5.01}{\displaystyle\frac{34.5}{1.0}}\;=\;0.15$

Dimensionamento da encurvadura por torção

De acordo com [1], Secção 9.2.1(8) tem de ser cumprido o seguinte critério de forma geral para evitar a encurvadura por torção dos reforços com secções abertas:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5.3\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm p}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\mathrm{Ven}}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_1\;=\;\frac{5.3\;\cdot\;34.5\;\cdot\;13,053}{21,000\;\cdot\;122}\;=\;0.93\;\leq\;1\end{array}$

Ip e ISt.Ven descrevem o momento de inércia polar e o momento de inercia de St. Venant apenas do reforço da secção (sem placa), calculado sobre o ponto de ligação da placa.

Se é considerado o empenamento do reforço, a tensão de encurvadura por torção crítica σcr tem de ser determinada primeiro. É calculada de acordo com [4], Equação (2.119) e Equação (2.120) como se segue:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(\frac{\mathrm\pi^2\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}{\mathrm l^2}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{for}\;\mathrm l\;<\;\mathrm L\;_\mathrm{cr}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\left(2\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm C}_\mathrm\theta\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm\omega}\;+\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\right)\;\mathrm{for}\;\mathrm l\;>\;{\mathrm L}_\mathrm{cr}\end{array}$

O reforço tem uma constante de empenamento de Iω = 0 cm6. A tensão de encurvadura por torção crítica σcr é simplificada para:

$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{{\mathrm I}_\mathrm p}\;\cdot\;\mathrm G\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm{St}.\;\;\mathrm{Ven}}\\{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}\;=\;{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}\;=\;\frac1{13,053}\;\cdot\;8,077\;\cdot\;122\;=\;75.5\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$

Ip e ISt.Ven descrevem o momento de inércia polar e o momento de inércia de St. Venant apenas do reforço da secção (sem placa), calculado sobre o ponto de ligação da placa.

De acordo com [1], Secção 9.2.1(9), o critério em 9.2.1(8) ou o critério seguinte tem de ser considerado quando tem em consideração o empenamento do reforço:

$\begin{array}{l}{\mathrm\eta}_2\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}1}}\;\leq\;1\\{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{\mathrm\theta\;\cdot\;{\mathrm f}_\mathrm y}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr}2}}\;\leq\;1\end{array}$

Com um fator para assegurar o comportamento elástico de acordo com a secção de classe 3 de acordo com [5] of θ = 2 para reforços com baixa resistência ao empenamento (por exemplo, barra plana ou bulbo liso em aço), resulta em:

${\mathrm\eta}_2\;=\;{\mathrm\eta}_3\;=\;\frac{2\;\cdot\;34.5}{75.5}\;=\;0.91\;\leq\;1$

O dimensionamento à encurvadura por torção é assim cumprido.

SHAPE-THIN

No SHAPE-THIN, é possível realizar o cálculo dos painéis reforçados para a encurvadura de acordo com [1], Secção 4.5. O painel de controlo "partes c/t e propriedades da secção efetiva" tem de ser ativado nos dados gerais. Após, "EN 1993-1-1 e EN 1993-1-5" tem de ser selecionadas nos parâmetros de cálculo e o painel de controlo "secção efetiva de acordo com EN 1993-1-5, Secção 4.5" também tem de ser selecionada. A determinação das larguras efetivas deve ser realizada num processo iterativo de acordo com [1], Secção 4.4(3). Neste exemplo, apenas uma iteração tem de ser utilizada para o cálculo, por isso também apenas uma iteração aparecerá no SHAPE-THIN (ver Figura 07).

Figura 07 - Parâmetros de cálculo

Os elementos da secção tem de ser introduzidos em primeiro lugar.
As partes c/t são geralmente geradas automaticamente a partir das condições geométricas; contudo estas podem ser definidas pelo utilizador na Tabela "1.7 Partes de Secções para o cálculo de acordo com EN 1993-1" (ver Figura 08) ou a correspondente caixa e diálogo.

Figura 08 - Partes da secção para classificação

Os reforços podem depois ser definidos na Tabela "1.8 Reforço"ou na correspondente caixa de diálogo (ver Figura 09).

Figura 09 - Reforços

Além do mais, o painel reforçado tem de ser especificado na Tabela "1.9 painéis reforçados" (ver Figura 10) ou a correspondente caixa de diálogo.
Os elementos do painel reforçado têm de ser selecionados e a distância do reforço transversal tem de ser introduzida.
Se não for definida distância para o reforço transversal, o valor a = 10,000 mm será aplicado para o cálculo.
Os reforços localizados no painel reforçado são identificados automaticamente.
O painel reforçado tem de ser apoiado no seu inicio e final, o que significa que é necessário aqui um apoio.

Figura 10 - Painéis reforçados

Os resultados da secção efetiva podem ser visualizados com o botão .

Figura 11 - Resultados

Palavras-chave

Encurvadura local vão singulares Encurvadura local vão completo

Referência

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[2]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2015 - Eurocode 3 - Grundnorm, Leichtbau. Berlin: Ernst & Sohn, 2015
[3]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1993-1-1:2010-12
[4]   Beg, D.; Kuhlmann, U.; Davaine, L.; Braun, B.: Design of Plated Structures. Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 1-5 Design of Plated Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2011
[5]   Johansson, B.; Maquoi, R.; Sedlacek, G.; Müller, C.; Beg, D.: Commentary and Worked Examples to EN 1993-1-5, Plated Structural Elements. Luxemburg: Office for Official Publications of the European Communities, 2007

Downloads

Ligações

Contacto

Contacto da Dlubal

Tem alguma questão ou necessita de ajuda? Então entre em contacto connosco ou consulte as perguntas mais frequentes (FAQ).

+49 9673 9203 0

(falamos português)

info@dlubal.com

Secções transversais Paredes finas
SHAPE-THIN 8.xx

Programa de secções transversais

Propriedades, análises de tensões e dimensionamento de secções transversais de parede fina

Preço de primeira licença
1.120,00 USD