Coeficiente de distribuição ζ na análise de deformação de componentes de concreto armado

Artigo técnico

A execução do projeto do estado limite de serviço também inclui levar em conta a deformação permitida. O cálculo da deformação dos componentes de concreto armado depende do fato de a seção transversal observada estar ou não rachando sob a carga aplicada. O parâmetro de controle governante no defletor RF-CONCRETE é o coeficiente de distribuição ζ.

Geral

Os valores limite para a deformação aparente de componentes de concreto armado são predefinidos pela condição de seção transversal não rachada e rachada. O Defletor de RF-CONCRETO oferece a análise de deformação levando em conta o estado rachado na seção transversal. Rigidez efetiva nos elementos finitos de acordo com a condição da seção transversal existente é calculada. Essas rigidezes efetivas são usadas para os elementos de superfície em um cálculo subseqüente do MEF. As rigidezes efetivas são controladas pelo coeficiente de distribuição, que será explicado mais adiante.

Aplicação do coeficiente de deformação ζ na análise de deformação

O coeficiente de deformação ζ também é chamado de fator de quebra ou dano na literatura. A utilização do coeficiente de deformação ζ na análise de deformação é especificada na Equação 7.18 da EN 1992-1-1 [1] .

$ \ mathrm a \; = \; \ mathrm \ zeta \; \ cdot \; {\ mathrm a} _ \ mathrm {II} \; + \; (1 \; - \; \ mathrm \ zeta) \; \ cdot \; {\ mathrm a} _ \ mathrm I $

A variável a representa o parâmetro de deflexão analisado (por exemplo, curvatura). a I e a II são os parâmetros de deformação para o estado não rachado e rachado. A equação mostra que ζ = 0 governará o estado da seção cruzada não-rachada (estado I).

Se você usar o parâmetro de deflexão geral a para a curvatura de seção transversal $ \ frac1 {\ mathrm r} \; = \; \ frac {\ mathrm M} {\ mathrm E \; \ cdot \; \ mathrm I} $, você receberá uma abordagem para determinar a rigidez efetiva da seção transversal.

$ \ frac1 {\ mathrm E \; \ cdot \; {\ mathrm}} \ mathrm {eff}} \; = \; \ mathrm \ zeta \; \ cdot \; \ frac1 {\ mathrm E \; \ cdot \; {\ mathrm}} \ mathrm {II}} \; + \; (1 \; - \; \ mathrm \ zeta) \; \ cdot \; \ frac1 {\ mathrm E \; \ cdot \; { \ mathrm I} _ \ mathrm I} $

Determinando o coeficiente de distribuição ζ

O coeficiente de distribuição ζ é um indicador na análise de deformação que mostra se uma seção transversal não está rachada ou rachada. Além disso, o fator ζ considera a interação do concreto entre as fissuras, o chamado endurecimento de tensão. A aplicação do reforço de tensão pode ser controlada nas configurações do Defletor RF-CONCRETE (veja a Figura 01). Portanto, estas duas situações com e sem levar em conta o enrijecimento de tensão entre as rachaduras serão examinadas a seguir.

Figura 01 - Configurações para a análise de deformação com RF-CONCRETE Deflect

Se a interação do concreto entre as rachaduras não for aplicada na análise de deformação, o coeficiente de distribuição terá apenas dois valores. ζ igual a 0 é definido para a seção transversal não rachada e igual a 1 para a seção cruzada rachada. Esse efeito é claramente visível no diagrama de momento-curvatura correspondente. A curvatura permanece no estado I para uma carga com força interna de trinca M cr . Quando exceder a força interna da fissura, a curvatura para a seção transversal completamente rachada estará governando.

Figura 02 - Diagrama de Curvatura de Momento Sem Ajuste de Tensão de Appyling

Wird der Ansatz von Tension-Stiffening in der Verformungsberechnung verwendet, so befindet sich der Verteilungsbeiwert in einem Bereich zwischen 0 und 1. Für eine Belastung über den Rissschnittgrößen wird der Verteilungsbeiwert nach den Vorgaben der jeweiligen Bemessungsnorm bestimmt. Für die Verformungsberechnung nach EN 1992-1-1 [1] wird der Faktor folgendermaßen in RF-BETON Deflect berechnet.

$\mathrm\zeta\;=\;1\;-\;\mathrm\beta\;\cdot\;\left(\frac{{\mathrm f}_\mathrm{ctm}}{{\mathrm\sigma}_\max}\right)^2$
mit
β = Parameter für den Einfluss der Belastungsdauer beziehungsweise Lastwiederholung
fctm = mittlere Betonzugfestigkeit
σmax = Betonzugspannung unter Annahme eines linear-elastischen Materialverhaltens

Der Einfluss des Tension-Stiffenings auf die mittlere Verformung beziehungsweise Verkrümmung ist sehr gut im Momenten-Krümmungs-Diagramm von Bild 03 zu erkennen. Die effektive Verkrümmung befindet sich bei Belastungen oberhalb der Rissschnittgröße zwischen dem ungerissenen und gerissenen Bereich und nähert sich kontinuierlich mit höherer Belastung an den gerissenen Zustand an.

Figura 03 - Diagrama Momento-Curvatura Com Enrijecimento de Tensão Appyling

Zusammenfassung

Aus den gezeigten Momenten-Krümmungs-Linien wird ersichtlich, dass der Ansatz von Tension-Stiffening wesentlichen Einfluss auf die Bestimmung des Verteilungsbeiwertes ζ und somit auf die mittlere Verkrümmung beziehungsweise Verformung hat. Je nach untersuchter Aufgabenstellung ist es im Ermessen des Ingenieurs, die Tragreserven aus der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen bei der Verformungsberechnung mit anzusetzen. Eine Nichtbeachtung des Tension-Stiffening-Effekts liegt, wie in Bild 02 erkennbar, auf der sicheren Seite, da bei Überschreitung der Rissschnittgrößen ein komplett gerissener Querschnittszustand für die Verformungsberechnung verwendet wird.

Palavras-chave

deformação enrijecimento de tensão

Referência

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01

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