Cálculo iterativo no RFEM com incrementos de carga

Artigo técnico

O cálculo no RFEM é geralmente realizado em diversas etapas, conhecidas como iterações. É então possível considerar características particulares do modelo, tais como os objetos com funções não lineares. Além disso, ao utilizar o cálculo iterativo, são tidos em consideração efeitos não lineares que resultam de alterações nas deformações e forças internas no caso de análises de segunda ordem ou quando considera grandes deformações (teoria do cabo). No caso de modelos complexos, os cálculos geométricos lineares geralmente não são suficientes.

Incrementos de carga para o cálculo iterativo

Quando realiza análises de um sistema "sensível" perto da rotura de estabilidade, é geralmente difícil encontrar um equilíbrio. Portanto, o programa oferece a opção de aplicar a carga por incrementos: Por exemplo, se são especificados dois incrementos de carga, metade da carga é aplicada na primeira etapa. São realizadas iterações até que seja encontrado um equilíbrio. De seguida, no segundo passo, a carga completa é aplicada ao sistema já deformado e as iterações serão executadas novamente até ser alcançado o equilíbrio. A interrupção do cálculo devido às instabilidades são assim evitadas. O cálculo através de incrementos de carga tem um efeito desfavorável inevitável no tempo de cálculo. Pode definir globalmente os incrementos de carga, bem como, especificar os casos de carga e as combinações de carga.

O RFEM oferece a opção de guardar os resultados de incrementos de carga individuais durante o cálculo. Selecione a configuração desejada na caixa de diálogo "Parâmetros de cálculo" do caso ou combinação de carga. São exibidas, por exemplo, as distribuições de força ou momentos tendo em consideração os efeitos não lineares, os quais podem levar a distribuições distintas no modelo.

Figura 01 - Opção "Guardar os resultados de todos os incrementos de carga"

Este artigo técnico mostra três exemplos simples para cálculos iterativos que ilustram o desenvolvimento gradual dos resultados sujeitos a níveis diferentes de carga.

Mola com limite

Uma haste telescópica sob compressão é representada por dois tubos e os seus deslocamentos são controlados por uma mola como intermediária. Define a rigidez axial da mola e a limitação da deformação ou da força na caixa de diálogo "Editar parâmetros para tipo de barra "Mola"". No exemplo, a força de compressão não é mais compensada se é atingido um encurtamento de 45 cm.

Figura 02 - Modelo com tipo de barra mola

A carga nodal é aplicada em cinco incrementos de carga. O cálculo é realizado de acordo com a análise estática linear. Com 20% ou 40% da carga, a deformação da mola com 20 cm ou 40 cm é eficaz no espaço de trabalho. A barra superior é deslocada para baixo. Se a carga é aumentada para 60 %, 80 % e finalmente 100 % a deformação não aumenta mais com a deflexão da mola do que 45 cm. A deformação na barra superior permanece constante. As pequenas diferenças nas casas decimais resultam do encurtamento das barras de tubo.

Figura 03 - Deformações de barra u-x dos cinco incrementos de carga

Pórtico com diagonais limitadas na força axial e apoios com deslizamento.

Um pórtico é reforçado através de diagonais. A resistência à força axial das secções em L pré-esforçadas é controlada pelo critério de cedência: Apenas as forças de compressão até 2 kN e forças de tração até 20 kN podem ser absorvidas. As forças fora deste intervalo aumentam a extensão sem absorver qualquer força adicional.

Figura 04 - Diagonais com propriedades de cedência

Além do mais, um apoio horizontal atuando não linearmente com deslize é definido numa ligação do pórtico, o qual representa uma parede adjacente. Apenas atua para forças de compressão assim que ocorre um deslocamento nodal horizontal de 1 cm.

Figura 05 - Apoio com deslize

A carga nodal é aplicada novamente em cinco incrementos de carga. O cálculo é realizado de acordo com a análise de segunda ordem. No caso de um nível de carga de 20 %, é suficiente uma diagonal para deslocar a carga nodal através de uma força de compressão no sistema. No caso de 40 % da carga, ocorre uma força de tração adicional na segunda diagonal. As duas diagonais mostram já um comportamento de cedência. Elas, são contudo, suficientes para estabilizar o sistema sem o apoio horizontal. Este apoio apenas é eficaz para cargas a partir de 60 %.

Figura 06 - Forças axiais e reações de apoio dos quatro primeiros incrementos de carga

Nos outros incrementos de carga, os efeitos de redistribuição são completos. No nó, o qual é apoiado no pórtico, ocorre uma deformação total de 10,01 mm (tendo em consideração a relação de Z).

Figura 07 - Deformações e reações de carga do último incremento de carga

Durante o cálculo, a distribuição das deformações (padrão) nos incrementos de carga individuais é exibida como diagrama. Se as deformações encontram-se num intervalo tolerável, a barra é representada a verde. A barra a vermelho significa que na maioria dos casos existem rotações muito elevadas (0,1 rad ou mais). Pode aceder aos diagramas de cálculo após o cálculo na caixa de diálogo "Parâmetros de cálculo", separador "Diagramas de cálculo" para uma avaliação mais detalhada.

Figura 08 - Diagrama de cálculo

Pórtico com comportamento plástico do material

Um pórtico composto tubos de aço é carregado verticalmente. Esta área é modelada através das intersecções da superfície para a análise plástica de um pórtico. As superfícies tem um comportamento do material plástico isotrópico. Quando alcança a tensão de cedência de 235 N/mm², a tensão não pode continuar a aumentar.

O módulo adicional RF-MAT NL é necessário para analisar o comportamento do material não linear. São novamente aplicados cinco incrementos de carga. Os resultados das tensões equivalentes apresentam o progresso da plastificação nos diferentes níveis de carga. Para avaliar a análise plástica, deve ser selecionada a distribuição de tensões "Constante nos elementos" (ver também Base de conhecimento: Opções de suavização).

Figura 09 - Plastificação do material em cinco incrementos de carga

Resumo

Este artigo apresenta alguns exemplos simples para calcular os incrementos de carga. Esta abordagem é adequada para sistemas sensíveis ou para considerar deformações grandes, mas também pode ser utilizada para análise específica do comportamento estrutural em relação ás redistribuições ou aos efeitos não lineares.

Quando realiza cálculos não lineares, é necessário ter um número elevado de iterações. Se não é alcançada uma convergência neste intervalo, será exibida a mensagem apropriada no final do cálculo. Os resultados da análise incompleta podem ser acedidos após identificar os problemas ou ajustar os parâmetros de cálculo.

Os gráficos de resultados de incrementos de carga individuais podem ser documentados no relatório de impressão e assim serem utilizados para uma melhor compreensão da análise estrutural.

Palavras-chave

Iteração Incremento de carga Instabilidade Não linear

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Software de engenharia estrutural para análises de elementos finitos (AEF) de estruturas planas e espaciais constituídas por lajes, paredes, vigas, sólidos e elementos de contacto

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