Artigo técnico

Usando os membros do RF-CONCRETE, o projeto do feixe de concreto é possível de acordo com o ACI 318-14. Projetar com precisão a tensão do feixe de concreto, a compressão e a armadura de cisalhamento é importante por questões de segurança. The following article will confirm the reinforcement design in RF-CONCRETE Members using step-by-step analytical equations per the ACI 318-14 standard including moment strength, shear strength, and required reinforcement. O exemplo de viga de concreto duplamente reforçado analisado inclui reforço de cisalhamento e será projetado sob o projeto do estado limite último (ULS).

Descrição

A seção de vigas de concreto duplamente reforçado, encontrada na Figura 01, será projetada sob ULS de acordo com ACI 318-14 [1] usando combinações de carga LRFD fatoradas. Uma carga morta e viva uniforme não-acionada de 2,0 kip / pé e 3,2 kip / ft é aplicada ao feixe, respectivamente. O feixe retangular selecionado tem uma seção transversal geral de 25 in ⋅ 11 in. O material de concreto tem uma resistência à compressão (f ' c ) de 5.000 psi, enquanto o aço de reforço tem uma força de rendimento ( fy ) de 60.000 psi. O reforço de compressão (A 's ) consiste em duas barras # 8 com uma distância centróide (d ') de 3.0 in. da fibra de compressão superior com uma área total de 1.57 in². O reforço de tensão (A s ) consiste em seis barras # 8 com uma distância do centroide (d) de 20,5 polegadas. da fibra de compressão superior com uma área total de 4,71 in². A armadura de cisalhamento (A v ) inclui estribos # 4 para uma área total de 0,4 in². As dimensões e diagrama de tensão / deformação da seção transversal da viga são mostrados na Figura 01.

Força do Momento

O momento nominal necessário, M u , das cargas aplicadas é de 4512,00 kip-in. Derivar a equação para encontrar o momento nominal requer as seguintes suposições.

O aço de compressão não produz: ε 's < ε y's = E s ⋅ ε' s f
O aço elástico produz: ε s ≥ ε y → f s = f y

Analisando o diagrama de tensão e de deformação do feixe, o eixo neutro pode ser encontrado com a equação abaixo. A equação é obtida ajustando as forças de compressão iguais às forças de tensão para satisfazer o equilíbrio:
T s = C 's + C c → A s ⋅ f y - A s f ' s - 0,85 ⋅ f' c ⋅ a ⋅ b = 0

Utilizando o diagrama de tensão e triângulos semelhantes, podemos supor:
$ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}} \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm c} _ {\ mathrm {NA}}} $

Nós também sabemos: a = β 1 ⋅ C NA

Substituindo β 1 ⋅ C NA e $ \ mathrm \ varepsilon '_ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; \ cdot \; ({\ mathrm C} _ {\ mathrm {nA}} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ {\ mathrm {nA}}} $ para um e ε' s, respectivamente, na equação de equilíbrio acima , o eixo neutro pode ser calculado como todos os valores são conhecidos, exceto C NA .

$ {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ \ mathrm y \; - \; \ frac {\ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; ({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; - \; \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA}} \; 0.85 \; \ cdot \; \ mathrm f' _ \ mathrm c \; \ cdot \; {\ mathrm \ beta} _1 \ ; \ cdot \; {\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; \ cdot \; \ mathrm b \; = \; 0 $

Usando a Tabela 22.2.2.4.3 do ACI 318 - 14 [1] , β 1 é igual a 0,80. Resolvendo para C NA , achamos que é igual a cerca de 5.83 in. da fibra de compressão extrema superior.

As suposições acima (1 e 2) devem ser verificadas. A suposição 1 consiste em calcular a deformação no aço de compressão (ε 's ) e compará-lo com a deformação de produção (ε y ). Se ε' s é inferior a ε y, nossa suposição é correta. A suposição 2 requer o cálculo da deformação do reforço de aço de tração (ε s ) e sua comparação com ε y . Se ε s é maior que ε y , nossa suposição é correta. Verificamos através do cálculo (não mostrado) que as suposições 1 e 2 são válidas.

Finalmente, para resolver pelo momento nominal (M n ), definimos a soma dos momentos em torno da localização do concreto em compressão (C c ) igual a zero. Isso pode ser visto no diagrama da Figura 01.

Essa equação se torna:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; \ mathrm C '_ {\ mathrm s} \; ⋅ \; ({\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2} \; - \; \ mathrm d ') \; \ \ {\ mathrm}} {\ mathrm} \; (\ mathrm d \; - \; {\ textstyle \ frac {\ mathrm a} 2}) $

Antes de podermos resolver para M n devemos substituir C 's e T s por US $ \ mathrm A' _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; {\ mathrm E} _ {\ mathrm s} \; ⋅ \; { \ mathrm \ varepsilon} _ {\ mathrm {cu}} \; ⋅ \; \ frac {({\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}} \; \ \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ {\ mathrm {NA}}} $ e A s f y respectivamente.

A equação se torna:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm n \; = \; \ mathrm A '_ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm E} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm \ varepsilon} _ \ mathrm {cu} \; \ cdot \; \ frac {({\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} \; \ \ \ mathrm d ')} {{\ mathrm C} _ \ mathrm {NA} } \; \ cdot \; (\ frac {\ mathrm a} 2 \; - \; \ mathrm d ') \; + \; {\ mathrm A} _ \ mathrm s \; \ cdot \; {\ mathrm f} } _ \ mathrm y \; \ cdot \; (\ mathrm d \; - \; \ frac {\ mathrm a} 2) $

Nós também devemos calcular um multiplicando β 1 e C NA juntos antes de calcular M n .

a = 4,66 pol

Ao substituir esses valores na equação M n , obtemos o seguinte:
$ {\ mathrm M} _ {\ mathrm n} \; = \; 1.57 \; \ cdot \; 29.000 \; \ cdot \; \ frac {0.003 \; \ cdot \; (5.83 \; - \; 2.5) } {5.83} \; \ cdot \; \ left (\ frac {4.66} 2 \; - \; 3.0 \ right) \; + \; 4.71 \; \ cdot \; 60 \; \ cdot \; \ left ( 20.5 \; - \; \ frac {4.66} 2 \ right) $

M n é calculado como 5122.69 kip-in.

Finalmente, o fator de segurança (φ) é determinado referenciando a Tabela 21.2.2 do ACI 318 -14 [1] . Para determinar φ, a deformação de tensão é comparada com a deformação final de 0,005. ε t é igual a 0,00755 e é maior que 0,005. O feixe é controlado por tensão. Da Tabela 21.2.2, φ é igual a 0,90. Ao multiplicar esse fator por M n , nM n é igual a 4610.42 kip-in. Portanto, a capacidade de momento do feixe é suficiente para resistir ao momento de flexão aplicado.

φM n > M u = 4512.00 kip-in ok

Resistência ao corte

Nota: A profundidade efetiva (d) para os cálculos de projeto de cisalhamento é de 22,5 pol. oposição aos 20,5 in. estabelecido na declaração do problema. A localização da força de cisalhamento máxima também é a localização do momento de flexão mínimo (face do suporte). Para correlacionar os cálculos analíticos ao projeto de reforço em Membros RF-CONCRETE, o módulo adicional baseia a profundidade efetiva no reforço de tensão exigido em vez do reforço de tensão fornecido. Portanto, com um momento de flexão mínimo na face de suporte, é necessária apenas uma camada de reforço de tensão, dada uma profundidade efetiva de 22,5 pol.

Baseado em Sect. 22.5.1.1 [1] , calculamos a resistência ao cisalhamento nominal (V n ) da viga. A seguinte equação é usada para calcular o cisalhamento nominal:
V n = φ ⋅ (V c + V s )

Tabela de referência 22.5.5.1 [1] , a resistência ao cisalhamento do concreto V c é igual ao mínimo das equações a, b e c calculadas nas seções 1, 2 e 3 abaixo.

  1. A equação a é dada como:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm a} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ { \ mathrm c}} \; + \; 2.500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ frac {{\ \ mathrm V} _ {\ mathrm u} \ ; \ cdot \; \ mathrm d} {{\ mathrm M} _ {\ mathrm u}} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d, \; \ mathrm {com} \; \ mathrm \ lambda \; = \; 1 $

    M u ocorre em V u, que é uma distância d distante da face de suporte (seção 9.4.3.2 [1] ). Portanto, M u é igual a 1533,38 kip-in. V u = 61,10 kips.

    $ {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm s}} {{\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \ ; \ mathrm d} \; = \; 0.01992 $

    V ca = 44,96 kips

  2. A equação b é dada como:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm b} \; = \; \ left (1.9 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ { \ mathrm c}} \; + \; 2.500 \; \ cdot \; {\ mathrm \ rho} _ {\ mathrm w} \ right) \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \ ; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cb = 46,26 kips

  3. A equação c é dada como:

    $ {\ mathrm V} _ {\ mathrm c- \ mathrm c} \; = \; 3.5 \; \ cdot \; \ mathrm \ lambda \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c }} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d $

    V cc = 61,25 kips

Portanto, selecionando o valor mínimo das equações acima, encontramos V c é igual a 44,96 kips.

Após o cisalhamento nominal do cálculo do concreto, a armadura de cisalhamento mínima é encontrada utilizando Sect. 9.6.3 [1] . Aqui, se a força de cisalhamento necessária V u é inferior a 0,5 ⋅ & Phi ⋅ V c então o reforço ao cisalhamento é necessária.

V u < 0,5 ⋅ φ ⋅ V c
Onde,
φ = 0,75 (Tabela 21.2.1 [1] )

Portanto, V u = 61,10 kips> 16,86 kips. Os estribos são obrigatórios.

O espaçamento teórico é determinado a partir da seção. 9.5.1.1 [1] :
⋅ ⋅ V n > V u

Nós substituímos (V c + V s ) por V n .

$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \;> \; \ frac {{\ \ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; \ \ \ mathrm \ phi \; \ cdot \; {\ mathrm V } _ {\ mathrm c}} {\ mathrm \ phi} $

Então, v s > 36,51 kips.

Da seita 22.5.10.5.3 [1] , usamos a seguinte equação para calcular a resistência necessária ao cisalhamento de aço:
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm s} \; = \; \ frac {{\ mathrm A} _ {\ mathrm v} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm {yt}} \; \ cdot \; \ mathrm d} {\ mathrm}}

Onde, f yt é a resistência à deformação do reforço de aço em tensão e d é a distância a partir da fibra de compressão de topo para o centróide do reforço de tensão.

O espaçamento máximo é calculado como 14,79 pol. Um espaçamento de 14 pol. para o reforço de cisalhamento é usado. Usando um espaçamento de s = 14 in., A equação acima para resistência ao cisalhamento de aço, V s , é calculada como 38,57 kips.

Usando a Tabela 9.7.6.2.2 [1] , o espaçamento máximo de cisalhamento deve ser determinado. A seguinte equação é calculada para determinar qual equação na Tabela 9.7.6.2.2 é aplicável:
$ 4 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d \; = \; 4 \; \ cdot \; \ sqrt {5.000 \; \ mathrm {psi}} \; \ cdot \; 11 \; \ mathrm {in} \; \ cdot \; 22.5 \; \ mathrm {in} \ ; = \; 70.00 \; \ mathrm {kips} $

A resistência ao cisalhamento do aço, V s = 38,57 kips, é menor que o valor calculado de 70,00 kips. Referenciando a Tabela 9.7.6.2.2, o espaçamento máximo de cisalhamento pode ser determinado usando o valor mínimo dos seguintes cálculos:
$ {\ mathrm s} _ \ max \; = \; \ min \; \ left (\ frac {\ mathrm d} {24}, \ frac {\ mathrm d} 2 \ right) $

O espaçamento de cisalhamento máximo é determinado como 11,25 pol. O espaçamento de cisalhamento determinado anteriormente com barras # 4 espaçadas em 14 polegadas. não é suficiente e 11 polegadas devem ser usadas no lugar. Verificamos que a capacidade de cisalhamento nominal é maior que a resistência ao cisalhamento final necessária para garantir que a armadura de cisalhamento e o espaçamento sejam adequados. Com relação ao nosso novo espaçamento máximo de 11 pol., Recebemos um valor de V s de 49,09 kips.

V n = φ ⋅ (V c + V s ) = 0,75 ⋅ (44,96 + 49,09)> V u = 61,10 kips

V n = 70,54> 61,10 kips

A verificação final inclui determinar se as dimensões da seção transversal são suficientes com base na seção. 22.5.1.2. [1] Para fazer isso, a resistência ao cisalhamento final é comparada à Eqn. 22.5.1.2 da ACI 318-14 [1] :
$ {\ mathrm V} _ {\ mathrm u} \; \ leqslant \; \ mathrm \ phi \; \ cdot \; ({\ mathrm V} _ {\ mathrm c} \; + \; 8 \; \ cdot \; \ sqrt {\ mathrm f '_ {\ mathrm c}} \; \ cdot \; {\ mathrm b} _ {\ mathrm w} \; \ cdot \; \ mathrm d) $

Este valor de 105,04 kips é maior que V u . Portanto, as dimensões da seção atual são suficientes.

Resultados

Uma alternativa para o projeto de reforço de concreto é utilizar o módulo adicional RF- / CONCRETE Members e executar o projeto de acordo com a ACI 318-14 [1] . O módulo determinará o reforço necessário para resistir às cargas aplicadas na viga. Além disso, o programa também projetará o reforço fornecido com base nos tamanhos de barra especificados pelo usuário, levando em consideração os requisitos de espaçamento do padrão. O usuário tem a oportunidade de fazer pequenos ajustes no layout de reforço fornecido na tabela de resultados.

Com base nas cargas aplicadas para este exemplo, os membros RF-CONCRETE determinaram uma armadura de tensão mínima exigida de 4,46 pol.² e um reforço fornecido de barras (6) # 8 (A s = 4,72 pol.²). Este layout de reforço é mostrado na Figura 02.

A refor� de cisalhamento requerida para o membro dentro de membros RF-CONCRETE foi calculada como sendo de 0,41 pol./2 / ft. Para atender a essa área mínima e fornecer espaçamento uniforme do estribo ao longo do comprimento dos 20 pés. feixe, o programa recomendou # 4 barras em 10,91 polegadas. espaçamento. O layout da armadura de cisalhamento é mostrado na Figura 03.

Palavras-chave

ACI 318-14 Concreto reforçado Feixe de design

Referência

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary

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