Verificação de secção elástica-plástica

Artigo técnico

No seguinte artigo, uma viga de dois vãos solicitada à flexão será verificada com o módulo adicional RF-/STEEL EC3 de acordo com a norma EN 1993-1-1. Devido a medidas de estabilização suficientes, a falha de estabilidade global é excluída.

Sistema e carregamento

Figura 01 - Sistema, carregamento, forças internas

Figura 02 - Secção da viga HEA 600, S235

Verificação da classe de secção

A zona do apoio interior da viga de dois vãoes é determinante para a verificação da classe de secção assim como para a verificação de secção dominante.

Verificação para a alma (ψ = -1):
[1] Tabela 5.2, elementos da secção suportados em ambos os lados
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;590\;-\;2\;⋅\;(25\;+\;27)\;=\;486\;\mathrm{mm}\\\mathrm{exist}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;\frac{486}{13}\;=\;37,38\\\mathrm{limite}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm w}}\;=\;72\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;72\;⋅\;1\;=\;72\;>\;37,38\end{array}$
Assim sendo, a alma cumpre os requisitos para a classe de secção 1.

Verificação para a corda inferior (ψ = 1):
[1] Tabela 5.2, elementos da secção suportados de um lado
$\begin{array}{l}\mathrm c\;=\;\frac{300\;-\;(13\;+\;2\;\cdot\;27)}2\;=\;116,5\;\mathrm{mm}\\\mathrm{exist}\;\frac{\mathrm c}{{\mathrm t}_{\mathrm f}}\;=\;\frac{116,5}{25}\;=\;4,66\;<\;9\;⋅\;\mathrm\varepsilon\;=\;9\;⋅\;1\;=\;9\end{array}$
As cordas cumprem os requisitos da classe de secção 1, portanto, é necessário atribuir à seção a classe 1.

Verificação de secção elástica-plástica

$\begin{array}{l}{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;=\;2\;\cdot\;\left(30\;\cdot\;2,5\;\cdot\;28,25\;+\;27\;\cdot\;1,3\;\cdot\;16\right)\;=\;5.360\;\mathrm{cm}^3\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm y,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y\;}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;5.360\;\cdot\;\frac{23,5}1\;=\;125.960\;\mathrm{kNcm}\;=\;1.259,6\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;=\;\mathrm A\;–\;2\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f\;}+\;({\mathrm t}_{\mathrm w}\;+\;2\;\cdot\;\mathrm r)\;\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm f}\;=\;226\;–\;2\;\cdot\;30\;\cdot\;2,5\;+\;(1,3\;+\;2\;\cdot\;2,7)\;\cdot\;2,5\;=\;92,75\;\mathrm{cm}^2\\{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm v,\mathrm z}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{\sqrt3\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;92,75\;\cdot\;\frac{23,5}{\sqrt3\;\cdot\;1}\;=\;1.258,41\;\mathrm{kN}\end{array}$

Para a secção da classe 1 realiza-se a verificação de secção. Através do apoio interior a viga está solicitada à flexão e a esforço de corte, na posição máximo do momento de vão só à flexão. A influência da interação M-V é verificada antes de determinar o estado limite último da estrutura. Se VEd não for superior a 0,5 ⋅ Vpl,Rd, não é necessário reduzir o momento resistente de acordo com [1] Capítulo 6.2.8 (2).

$\frac{{\mathrm V}_{\mathrm z,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm z,\mathrm{Rd}}}\;=\;\frac{853,55}{1.258,41}\;=\;0,678\;>\;0,5$

É necessário reduzir o momento resistente.

Para as secções em I com banzos iguais e flexão simples sobre o eixo principal, a redução do valor de cálculo do momento resistente plástico devido ao carregamento da força de corte pode ser determinada da seguinte maneira:

$\begin{array}{l}\mathrm\rho\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;{\mathrm V}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm V}_{\mathrm{pl},\mathrm{Rd}}}\;-\;1\right)^2\;=\;\left(\frac{2\;\cdot\;853,55}{1.258,41}\;-\;1\right)^2\;=\;0,127\\{\mathrm A}_{\mathrm w}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}\;=\;\left(59\;-\;2\;\cdot\;2,5\right)\;\cdot\;1,3\;=\;70,2\;\mathrm{cm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;=\;\left({\mathrm W}_{\mathrm{pl},\mathrm y}\;-\;\frac{\mathrm\rho\;\cdot\;\mathrm A_{\mathrm w}^2}{4\;\cdot\;{\mathrm t}_{\mathrm w}}\right)\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm y}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\;\left(5.360\;-\;\frac{0,127\;\cdot\;70,2^2}{4\;\cdot\;1,3}\right)\;\cdot\;\frac{23,5}{1\;\cdot\;100}\;=\;1.231,32\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm M}_{\mathrm{Ed}}\;<\;{\mathrm M}_{\mathrm{pl},\mathrm V,\mathrm{Rd}}\;\rightarrow\;1.068,36\;<\;1.231,32\;\mathrm{kNm}\end{array}$

Palavras-chave

Verificação Classe de seção elástico plástico

Referência

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Manual RF-/STEEL EC3. (2018). Tiefenbach: Dlubal Software.
[3]   Albert, A.: Schneider - Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 23. Auflage. Köln: Bundesanzeiger, 2018

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Módulo adicional

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