Classificação e verificação do estado limite último de secções do SHAPE-THIN

Artigo técnico

Ao verificar uma secção de aço de acordo com o Eurocódigo 3, é importante atribuir a secção a uma das quatro classes de secção. As classes 1 e 2 permitem um dimensionamento plástico, para as classes 3 e 4 são permitidas apenas verificações elásticas. Além da resistência da secção, tem de ser verificada a estabilidade suficiente do componente estrutural.

O exemplo apresentado neste artigo lida com a classificação e as verificações de uma secção geral do SHAPE-THIN. De forma a permitir uma comparação com o módulo adicional RF-/STEEL EC3, a secção "geral" em I representa uma secção Com dupla simetria. Existe um carregamento devido a compressão e flexão desviada. As verificações de secção são efetuados tendo em consideração as relações c/t máximas de secções sujeitas a compressão. Uma característica especial aqui é a aplicação da distribuição de tensões através do coeficiente da zona de compressão α.

Figura 01 - Secção transversal e esforços internos

Determinação das propriedades efetivas da secção de acordo com EN 1993-1-1

Com as configurações padrão resultam os diagramas de esforços apresentados na Figura 02. Devido à alma relativamente fina, a secção é classificada com secção de classe 3 para o carregamento dado.

Figura 02 - Tensões e classificação

O eixo neutro é claramente visível na alma. Embora uma área relativamente grande da secção c/t correspondente não tenha tensões de compressão, considera-se que toda a alma está sujeita a compressão: na tabela de resultados 5.2, é dado para a parte c/t nº 5 o fator de zona de compressão α = 1 "estando do lado da segurança". Esta hipótese justifica-se pelo facto de os valores-limite de c/t das partes da secção comprimida mencionadas no Eurocódigo se aplicarem apenas a determinadas formas de secção. Assim, de acordo com [1] Tabela 5.2, resulta a seguinte esbelteza limite para a classe 2:

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;\leq\;\frac{456\;\cdot\;1.00}{13\;\cdot\;1.00\;-\;1}\;=\;38.00$

Devido à relação c/t dada de 56,00, a secção é classificada como sendo de classe 3. Só pode ser analisado elasticamente porque são possíveis os efeitos de encurvadura local.

O SHAPE-THIN oferece uma opção alternativa para considerar a atual distribuição de tensões ao determinar o fator da zona de compressão. Para tal, é necessário ativar no diálogo "Parâmetros de cálculo", separador "Partes c/t e secção efetiva" o cálculo de acordo com o método simplex.

Figura 03 - Caixa de diálogo "Parâmetros de cálculo"

No método simplex, a secção é discretizada pelas partículas de superfície e a condição de cedência é aproximada como tarefa de otimização linear [2].

O recálculo fornece o fator de zona de compressão α = 0,594. Este valor faz com que a secção seja classificada como sendo de classe 1 porque o valor da esbelteza limite é cumprido:

$\frac{\mathrm c}{\mathrm t}\;\leq\;\frac{396\;\cdot\;1.00}{13\;\cdot\;0.594\;-\;1}\;=\;58.91$

Figura 04 - Fator de zona comprimida e classificação

A secção de classe 1 permite um dimensionamento mais económico, uma vez que as reservas de secção plástica podem ser utilizadas.

Verificação da resistência plástica de acordo com o método simplex

Como indicado anteriormente, o SHAPE-THIN permite uma análise plástica da resistência da secção transversal independentemente da norma. O método simplex não serve unicamente para a determinação do fator da zona de compressão α. É também uma excelente alternativa para a análise plástica de secções transversais de forma arbitrária. A determinação iterativa dos dados do estado limite último plástico por partículas de superfície é descrita em detalhe em [2], Capítulo 8.9.

Para a opção de cálculo simplex tem de ser selecionado nos dados gerais a opção "Verificação do estado limite último plástico".

Figura 05 - Dados gerais da secção transversal

O SHAPE-THIN determina num procedimento iterativo as tensões, que se estabelecem quando as partículas simplex são sucessivamente plastificadas. Após o cálculo, os elementos simplex com as suas tensões plásticas podem ser verificados no gráfico da secção.

Figura 06 - Tensões plásticas σ_x e fator de ampliação α_plast

A Tabela 4.9 apresenta o fator de ampliação αplast = 1.85. Isto significa que a constelação de forças internas dada multiplicada pelo fator 1.85 pleva ao estado totalmente plástico. A "Reserva não utilizada" é determinada a partir da proporção dos elementos simples nos quais o limite de rendimento ainda não foi atingido. Eles são representados a amarelo e verde no gráfico de tensões.

Para comparação: A relação elástica da secção é de 88 %.

Comparação com o RF-/STEEL EC3

Para uma comparação, é criado um modelo de barras no RFEM ou RSTAB e são aplicadas as respetivas forças internas. De seguida, no módulo adicional RF-/STEEL EC3 são analisados os seguintes casos de dimensionamento (cada um sem a análise de estabilidade):

  • Caso 1: A secção transversal SHAPE-THIN é dimensionada. Uma vez que os tipos de secção do programa são geralmente assumidos como "gerais" e "do lado da segurança" (ver acima), o resultado é uma classificação na classe de secção 3. O dimensionamento elástico fornece uma relação de dimensionamento de 88 % e assim confirma os resultados do SHAPE-THIN. Não é possível o dimensionamento plástico para qualquer forma de secção no RF-/STEEL EC3 considerando também as zonas de rendimento.
  • Caso 2: O dimensionamento é realizado para uma secção IS equivalente. O dimensionamento apresenta uma classificação na classe de secção 1 para uma esbelteza limite de 59,72. A verificação é realizada de acordo com [1] Eq. (6,41) Tendo em consideração a capacidade de carga plástica momentânea, isto resulta num aproveitamento de 42 %. Este valor é menor de acordo com o método simplex (fator de ampliação α plast = 1,85). De acordo com as fórmulas aproximadas do Eurocódigo, a força axial relativamente pequena não tem de ser considerada para a resistência à flexão de momento plástica. O resultado está assim do lado inseguro.
  • Caso 3: O módulo adicional RF-/STEEL Plasticity determina uma utilização de 59% para a secção SHAPE-THIN de acordo com o método dos esforços internos parciais. No dimensionamento de acordo com o método simplex, como no SHAPE-THIN, a taxa de utilização é de 54 % (1/1,85 = 0,54).

Figura 07 - Resultados dos casos de dimensionamento 1 a 3

Resumo

O programa de secções transversais SHAPE-THIN determina os diagramas de tensões para qualquer geometria da secção e analisa as relações c/t, as quais determinam a classificação da secção. Se existe uma distribuição de tensão com um sinal diferente na parte c/t, presume-se que o coeficiente da zona de compressão é 1,00 no lado da segurança e a parte de secção inteira é considerada submetida a compressão. Esta é a configuração padrão no programa porque os valores limites das relações c/t especificadas no Eurocódigo aplicam-se apenas a determinadas formas de secção e não necessariamente às geometrias gerais que são geralmente representadas com o SHAPE-THIN.

De forma a considerar a atual distribuição de tensões para a classificação, é possível determinar o fator da zona de compressão com o método simplex. Na maioria dos casos, a relação máxima c/t das secções submetidas à compressão não corresponderá às premissas mencionadas no Eurocódigo. Portanto, é recomendado efetuar um cálculo de verificação independente da norma do estado limite último em plástico de acordo com o método simplex. Se o fator de ampliação αplast for superior a 1, existem reservas de plástico na secção.

De acordo com as suas próprias instruções, o SHAPE-THIN determina a resistência das secções. As verificações de estabilidade para componentes estruturais têm de ser efetuadas separadamente, por exemplo, no módulo adicional RF-STEEL EC3 para o RFEM ou RSTAB. Com a extensão de módulo RF-/STEEL Warping Torsion também podem ser considerados os efeitos de empenamento.

Palavras-chave

Classificação Resistência plástica Classe de seção Partes da secção submetidas a compressão Fator de zona comprimida Método simplex Relação c/t Resistência Compressão Flexão

Referência

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; EN 1993‑1‑1:2010‑12
[2]   Manual SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, January 2012.
[3]   Kindmann, R.; Frickel, J.: Elastische und plastische Querschnittstragfähigkeit. Berlin: Ernst & Sohn, 2002

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