Cargas de neve equilibradas e desequilibradas para coberturas curvadas de acordo com ASCE 7-16

Artigo técnico

A norma ASCE 7-16 requer os dois cenários de cargas de neve equilibradas e desequilibradas para uma consideração do dimensionamento estrutural. Embora isto possa ser mais intuitivo para coberturas planas ou até mesmo de duas águas, a determinação das cargas de neve torna-se mais difícil para as coberturas de arco devido à geometria complexa. Contudo, com auxilio da norma ASCE 7-16 no cálculo da carga de neve para coberturas curvas e ferramentas de aplicação de cargas eficientes do RFEM, é possível considerar quer cargas de neve equilibradas quer cargas de neve desequilibradas para uma dimensionamento estrutural fidedigno e seguro.

Para o exemplo geral providenciado neste artigo, será utilizada uma estrutura 3D em madeira que inclui uma cobertura curva em madeira prolongada até à fundação. O vão de um arco em madeira é de 20 m, e a altura desde a base até ao ponto mais alto do arco é de 5 m.

Figura 01 - Estrutura de madeira com cobertura curvada para aplicação de carga de neve

Cargas de neve da norma ASCE 7-16

Figura 7.4-2 [1] dentro da norma identifica claramente como efetuar o carregamento de uma cobertura curva para cargas de neve equilibradas e desequilibradas. A aplicação da carga de neve para baixo varia ao logo do comprimento do arco dependendo da inclinação da cobertura em cada posição em especifico. Portanto, é necessário determinar a inclinação em graus ao longo de todo o comprimento do arco.

Determinar inclinação da cobertura

Converter uma vista de elevação da cobertura em arco num elemento linear simples e projetar no sistema de coordenadas x e y, os pontos de coordenada x são determinados em incrementos de 0,30 m ao longo da base da estrutura. Uma vez que o arco a partir do exemplo do modelo é apenas parte de um círculo maior, a equação para um círculo pode ser utilizada para determinar informação adicional sobre o comprimento do arco.

$\left(\mathrm x\;-\;\mathrm h\right)^2\;+\;\left(\mathrm y\;-\;\mathrm k\right)^2\;=\;\mathrm r^2$

Onde,
x = coordenada do arco ao longo do eixo x
y = coordenada do arco ao longo do eixo y
h = coordenada x do centro do círculo
k = coordenada y do centro do círculo
r = raio ou círculo

Se incluímos a equação acima porque são especificados todos os valores exceto a coordenada y do arco, a equação é:

$\mathrm y\;=\;\sqrt{\mathrm r^2\;-\;\left(\mathrm x\;-\;\mathrm h\right)^2}\;+\;\mathrm k$

De forma a encontrar a inclinação de um ponto em qualquer parte do arco, temos de implicitamente diferenciar a equação do círculo em relação a x.

$\frac{\mathrm d}{\mathrm{dx}}\;\left[\left(\mathrm x\;-\;\mathrm h\right)^2\;+\;(\mathrm y\;-\;\mathrm k)^2\right]\;=\;\frac{\mathrm d}{\mathrm{dx}}\;\left(\mathrm r^2\right)$

Resolvendo a diferenciação implícita, obtém-se o seguinte aumento/execução do gradiente, o qual é representado por dx/d y .

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}\;=\;\frac{-(\mathrm x\;-\;\mathrm h)}{(\mathrm y\;-\;\mathrm k)}$

Para determinar a inclinação em graus, a função inversa é utilizada para a função de tangente.

$\mathrm{Neigung}\;=\;\tan^{-1}\;\left[\frac{-(\mathrm x\;-\;\mathrm h)}{(\mathrm y\;-\;\mathrm k)}\right]$

Além disso, a equação acima para ''y'' pode ser utilizado na equação de inclinação porque este valor pode não ser prontamente conhecido quando comparado com o ponto de coordenada x conhecido. Agora é possível determinar a inclinação em graus ao longo de cada posição x para a chapa estrutural.

$\mathrm{Neigung}\;=\;\tan^{-1}\;\left[\frac{-(\mathrm x\;-\;\mathrm h)}{\sqrt{\mathrm r^2\;-\;(\mathrm x\;-\;\mathrm h)^2}}\right]$

Magnitude de carga de neve

Segundo a Fig. 7.4-2 existem três casos diferentes, que dependem da geometria curvada da cobertura na borda ou na caleira.

  1. Inclinação do arco na caleira <30 °
  2. Inclinação do arco na caleira 30 ° até 70 °
  3. Inclinação do arco na caleira > 70 °

Para cada caso, o carregamento simétrico e não simétrico é especificado ao longo do comprimento do arco. A carga de neve atuando sobre uma superfície inclinada é aplicada na projeção horizontal da superfície. A Fig. 7.4-2 resume estes valores de carga através da multiplicação da carga de neve pf da cobertura plana pelo fator de inclinação Cs . Cs considera as diferentes inclinações ao longo do comprimento do arco e depende de vários fatores, que são mostrados na Figura 7.4-1 [1], incluindo o fator de calor Ct na Tabela 7.3-2 [1], o tipo de superfície, i. e. superfícies escorregadias não obstruídas vs. todos os outros tipos de superfície) e a inclinação do telhado em graus que foi determinado na equação de inclinação acima.

O coeficiente de exposição Ce é necessário para a variável carga de neve em locais onde a inclinação do arco varia entre 30º e 70º, como mostra a Fig. 7.4-2 é exibido apenas para cenários de carga assimétricos. Esse valor pode ser determinado dependendo da categoria do terreno e das condições da orientação da cobertura a partir da Tabela 7.3-1 [1] .

A carga de neve da cobertura plana é determinada a partir da seguinte equação de 7.3-1 [1].

pf = 0,7 ⋅ Ce ⋅ Ct ⋅ Is ⋅ pg

Ce e Ct foram abordados  acima e podem ser encontrados na Tabela 7,3-1 e 7,3-2. O fator de importância Is pode ser encontrado na Tabela 1.5-2 [1], que por sua vez depende da categoria de risco da Tabela 1.5-1 [1]. A carga do solo pg é mostrada na Fig. 7,2-1 [1] e Tabela 7.2-1 [1].

A Dlubal Software integrou os mapas da carga de neve de fundo diretamente contidos na ASCE 7-16 na tecnologia do Google Maps de forma a desenvolver a ferramenta de geolocalização, disponível no seu website. Com esta ferramenta, o utilizador pode introduzir o endereço da localização do projeto ou clicar diretamente no mapa. Por outro lado, a ferramenta de geolocalização permite exibir automaticamente os dados de ocultação de neve, vento e terra baseados na ASCE 7-16 para o local especificado. Esta é uma alternativa mais eficiente e simples para determinar as cargas de neve para diferentes localizações nos EUA em comparação com a pesquisa manual para esta informação na norma.

Local de carga de neve

Para os três casos de carga de neve para coberturas curvadas, o tamanho varia ao longo do comprimento do arco dependendo da inclinação do telhado, o que é mostrado nos diagramas de carga na Fig. 7.4-2. Os locais mais importantes necessários para um dos três casos são 70 °, 30 ° e a crista. Com a equação de inclinação mencionada acima, estes pontos específicos podem ser facilmente determinados ao longo do comprimento do arco. Os valores variam linearmente entre estas localizações específicas, pelo que não é necessário determinar a magnitude da carga de neve em cada ponto de inclinação.

Para os cenários com uma carga simétrica, o tamanho do arco à esquerda e à direita da nervura é definido como Cs ⋅ pf, onde Cs = 1,0. Portanto, tem que ser determinado com base na Figura 7,4-1 em que local da inclinação do telhado correspondente fator de Cs é 1,0. Assim que a inclinação da cobertura é determinada, o ponto ao longo do comprimento do arco pode ser determinado com base na informação da equação de inclinação.

No caso de cenários de carga assimétricos, o lado de barlavento é considerado como estando isento de neve. A carga de neve é aplicada apenas ao arco ao longo do lado de sotavento, conforme apresentado nos diagramas de carga. Se outra cobertura estiver ao lado da cobertura considerada, os diagramas mostram também como estes casos especiais nos casos de carga assimétricos têm de ser considerados para o tamanho da carga e a posição.

Aplicação no RFEM

Os cenários de carregamento complexos podem ser facilmente tratados no RFEM com as ferramentas disponíveis. Provavelmente, o cenário mais simples para calcular a inclinação da cobertura em todos os locais ao longo do comprimento do arco, o que é indicado pelas equações iniciais descritas acima, é a utilização de um programa de folha de cálculo tal como o Microsoft Excel.

Com a inclinação calculada da cobertura e as etapas acima para determinar o valor da carga de neve a partir do ASCE 7-16, é possível simplificar as cargas no Excel para alguns locais extremos, tais como 70 °, 30 ° e o beirado. Esta informação pode ser definida num formato de tabela numa única folha de cálculo, onde a posição x ao longo do eixo x projetado do arco e o correspondente valor de carga de neve são definidos.

No RFEM, selecione ''Nova carga de barra'' para aplicá-la a barras ou a conjuntos de barras. A distribuição de carga "variável" é utilizada na direção Z projetada ZP. Para ativar a tabela dentro do programa, selecione o botão "Editar carga variável". Com um clique, pode importar todas as informações atualmente definidas na planilha do Excel ativa diretamente para a tabela do RFEM.

Figura 02 - Dados do Excel importados para a carga de barra variável no RFEM

O mesmo cenário pode ser utilizado para um caso de carga separado no RFEM para aplicar a carga de neve assimétrica.

Figura 03 - Caso de carga de neve desequilibrada representado no RFEM

A opção de importar cargas variáveis diretamente do Excel pode ser útil para aplicar várias cargas de barra, nas quais o tamanho da carga varia consideravelmente ao longo do comprimento da barra.

Palavras-chave

ASCE 7 Curvado Arco Carga de neve Equilibrado Desequilibrado Excel

Referência

[1]   ASCE/SEI 7‑16, Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures

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