Dimensionamento de pilares em betão armado segundo a ACI 318-14 no RFEM

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Artigo técnico

Utilizando o RF-CONCRETE Members, o dimensionamento do pilar de betão é possível de acordo com a norma ACI 318-14. Dimensionar de forma precisa a armadura transversal e longitudinal de um pilar de betão é bastante importante por questões de segurança. O artigo seguinte confirmará o dimensionamento da armadura no RF-CONCRETE Members utilizando equações analíticas passo a passo de acordo com a norma ACI 318-14 incluindo a armadura longitudinal de aço necessária, área de secção transversal bruta e tamanho / espaçamento dos estribos.

Análise do pilar de betão

A armadura com estribos de um pilar de betão de secção quadrada é dimensionada de forma a suportar cargas variáveis e de peso próprio de 135 e 175 kips utilizando respetivamente a verificação ao ULS e combinações de carga com LRFD fatorizada de acordo com ACI 318-14 [1] como apresentado na Figura 01. O material de betão tem uma resistência à compressão f'c de 4 ksi, enquanto que o aço da armadura tem uma tensão de cedência fy de 60 ksi. A percentagem da armadura de aço é inicialmente assumida como sendo de 2%.

Figura 01 - Pilar de betão - vista de elevação

Cálculo de dimensionamento

Primeiro, calcule as dimensões da secção. Determina-se o pilar de secção quadrada com estribos que seja controlado quanto à compressão uma vez que todas as cargas se encontram estritamente em compressão. De acordo com a Tabela 21.2.2 [1], o coeficiente de redução da resistência Φ é de 0,65. Quando determinar a força axial máxima, é feita referência à Tabela 22.4.2.1 [1], onde o coeficiente alfa (α) é definido como 0,80. Agora, pode-se calcular a carga de dimensionamento Pu.

Pu = 1.2 (135 k) + 1.6 (175 k)

Com base nestes fatores, Pu equivale a 442 kips. De seguida, a secção bruta Ag pode ser calculada com a eq. 22.4.2.2.

Pu = (Φ) (α) [ 0.85 f’c (Ag - Ast) + fy Ast]

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (Ag - 0.02 Ag) + ((60 ksi) (0.02) Ag)]

Se resolver para Ag, obtém uma área de 188 em in2. A raiz quadrada de Ag é tida em consideração e arredondada para definir uma secção transversal de 14” x 14" para o pilar.

Armadura necessária

Após definir Ag, pode calcular a área da armadura de aço Ast através da eq. 22.4.2.2 utilizando o valor conhecido Ag = 196 in2 e resolvendo

442k = (0.65) (0.80) [0.85 (4 kips) (196 in2 - Ast) + ((60 ksi) (Ast))]

A resolução para Ast resulta num valor de 3,24 in2. Isso resulta no número de barras necessárias para o dimensionamento. De acordo com a secção 10.7.3.1 [1] , um pilar quadrado com estribos tem de ter pelo menos quatro barras. Com base nestes critérios e armadura mínima requerida de 3,24 in2, (8), nº 6 barras de aço são utilizadas barras para a armadura do Anexo A [1]. Isto providencia a área de armadura abaixo.

Ast = 3,52 in2

Selecção dos estribos

Para determinar o valor mínimo de estribos, secção 25.7.2.2 [1]. Na secção anterior, escolhemos as barras nº 6 de comprimento inferior às barras nº 10. Com base nestas informações e secção, seleciona-se o tamanho 3 para os estribos.

Espaçamento entre estribos

Para determinar o espaçamento mínimo entre estribos, faz-se referência à secção 25.7.2.1 [1]. Os estribos que consistem numa volta fechada de barras deformadas devem conter um espaçamento que se encontra em concordância com (a) e (b) desta secção.

(a) O espaçamento tem de ser igual ou maior (4/3) dagg. Para este cálculo, assume-se um diâmetro total (dagg) de 1,00 in.

smin = (4/3) dagg = (4/3) (1,00 in.) = 1,33 in.

(b) O espaçamento de centro a centro não deve ser maior que o mínimo de 16db do diâmetro da barra na direcção longitudinal, 48db do estribo, ou a dimensão mínima da barra de aço.

sMáx = Min (16db, 48db, 14 in.)

16db = 16 (0,75 in) = 12 in.

48db = 48 (0,375 in) = 18 in.

A distância mínima entre estribos calculada é de 1,33 in. e a distância máxima entre estribos é de 12 in. Para este dimensionamento, um espaçamento máximo de 12 in. deve reger o espaçamento entre estribos.

Verificação detalhada

A verificação detalhada pode agora ser realizada para verificar a percentagem da armadura. A percentagem de armadura necessária deve-se encontrar entre 1% e 8% com base nos requisitos de ACI 318-14 [1] de forma a que seja adequada.

Percentagem de aço = $\frac{{\mathrm A}_{\mathrm{st}}}{{\mathrm A}_{\mathrm g}}\;=\;\frac{3,52\;\mathrm{in}^2}{196\;\mathrm{in}^2}\;=\;0,01795\;\cdot\;100\;\;=\;1,8\%$ O.K.

Espaçamento entre barras na direção longitudinal

O espaçamento máximo das barras na direcção longitudinal pode ser calculado com base no espaçamento livre e no diâmetro dos estribos e das barras longitudinais.

Espaçamento máximo das barras na direção longitudinal:

$\frac{14\;\mathrm{in}.\;-\;2\;(1,5\;\mathrm{in}.)\;-\;2\;(0,375\;\mathrm{in}.)\;-\;3\;(0,75\;\mathrm{in}.)}2\;=\;4,00\;\mathrm{in}.$

4,00 in. é menor que 6 in. , o qual é requerido de acordo com 25.7.2.3 (a) [1]. O.K.

O espaçamento longitudinal mínimo das vigas pode ser calculado através da referência a 25.2.3 [1] onde é especificado que o espaçamento longitudinal mínimo para pilares em que tem de ser pelo menos o maior de (a) a (c).

(a) 1,5 in.

(b) 1,5 db = 1,5 (0,75 in) = 1,125 in

(c) (4/3) db = (4/3) (1,00 in) = 1,33 in

Portanto, a distância mínima entre as barras na direção longitudinal é de 1,50 in.

O comprimento de desenvolvimento (Ld ) também tem de ser calculado com referência a 25.4.9.2 [1]. Isto corresponde ao maior valor calculado de (a) ou (b).

(a) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;\left(\frac{\displaystyle{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}}{\displaystyle50\;\cdot\;\mathrm\lambda\;\cdot\;\sqrt{\mathrm f'\;\cdot\;\mathrm c}}\right)\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;\left(\frac{\displaystyle\left(60.000\;\mathrm{psi}\right)\;\cdot\;\left(1,0\right)}{50\;\cdot\;\left(1,0\right)\;\cdot\;\sqrt{4000\;\mathrm{psi}}}\right)\;\cdot\;\left(0,75\;\mathrm{in}.\right)\;=\;14,23\;\mathrm{in}.$

(b) ${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;0.0003\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm y}\;\cdot\;{\mathrm\psi}_{\mathrm r}\;\cdot\;{\mathrm d}_{\mathrm b}\;=\;0,0003\;\cdot\;(60.000\;\mathrm{psi})\;\cdot\;(1,0)\;\cdot\;(0,75\;\mathrm{in}.)\;=\;13,5\;\mathrm{in}.$

Neste exemplo, (a) é o valor maior de forma que Ldc = 14,23 in.

Com referência a 25.4.10.1 [1], o comprimento de desenvolvimento é multiplicado pela relação entre a armadura de aço necessária e a armadura de aço existente.

${\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;=\;{\mathrm L}_{\mathrm{dc}}\;\left(\frac{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{zur Verfügung gestellt}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s,\;\mathrm{erforderlich}}}\right)\;=\;(14,23\;\mathrm{in}.)\left(\frac{1\;\mathrm{ft}.}{12\;\mathrm{in}.}\right)\left(\frac{1,92\;in.^2}{3,53\;in.^2}\right)\;=\;0,65\;\mathrm{ft}$.

A armadura de estribo do pilar quadrado é completamente dimensionada e a sua secção pode ser vista na Figura 02.

Figura 02 - Pilar de betão armado - Dimensionamento/dimensões da armadura

Comparação com o RFEM

Uma alternativa ao dimensionamento manual de um pilar quadrado com estribos é utilizar o módulo adicional RF-/CONCRETE Members e realizar o dimensionamento de acordo com a norma ACI 318-14 [1] . O módulo determinará a armadura necessária para poder resistir às cargas atuantes sobre o pilar. Além disso, o programa também dimensionará a armadura fornecida com base na carga longitudinal actuantes sobre na coluna, tendo em consideração os requisitos padrão relativos às distâncias. O utilizador pode efetuar pequenos ajustes na disposição da armadura fornecida na tabela de resultados.

Com base nas cargas aplicadas para este exemplo, o RF-CONCRETE Members determinou a área de armadura longitudinal necessária de 1,92 in2 e uma área fornecida de 3,53 in2. O comprimento de desenvolvimento calculado no módulo adicional é de 0,81 ft. O desvio em relação ao comprimento de desenvolvimento calculado acima com as equações analíticas é devido aos cálculos não lineares do programa incluindo o coeficiente de segurança parcial γ. O fator γ é a relação entre as forças internas últimas e as forças internas atuantes do RFEM. O comprimento de desenvolvimento no RF-CONCRETE Members é determinado multiplicando o valor recíproco de gamma pelo comprimento determinado em 25.4.9.2 [1] . Pode encontrar mais informação sobre este cálculo não linear no ficheiro de ajuda abaixo para o RF-CONCRETE Members. A Figura 03 mostra uma pré-visualização desta armadura.

Figura 03 - RF-CONCRETE Members - Armadura longitudinal existente

A armadura de corte providenciada para a barra no RF-CONCRETE Members foi calculada com (11) nº 3 barras a uma distância de 12 in. A disposição da armadura de corte existente é apresentada na Figura 04.

Figura 04 - RF-CONCRETE Members - Armadura de corte existente

Autor

Alex Bacon, EIT

Alex Bacon, EIT

Engenheiro de apoio técnico

O Eng.º Bacon é responsável pelas formações para clientes, apoio técnico e desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Palavras-chave

RFEM 5 RF-CONCRETE MEMBERS ACI 318-14 Estruturas de betão Pilar de betão Dimensionamento

Referência

[1]   ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
[2]   Manual RF-CONCRETE Members. (2017). Tiefenbach: Dlubal Software.

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  • Atualizado 12 de agosto de 2020

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