Método para determinar a deformação permitida nas vigas de ponte rolante

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Artigo técnico

3 de dezembro de 2019

001612

René Flori

Artigo técnico

Resultados

CRANEWAY

Este artigo descreve as diferentes opções para determinar a deformação permitida das vigas de ponte rolante. Como na prática são utilizados vigas contínuas com vários vãos e apoios laterais flexíveis (contraventamento lateral), este artigo irá mostrar como selecionar o método correto.

Geral

Além da verificação do estado limite último, a verificação do estado limite de utilização é de particular importância para as vigas de ponte rolante. A conformidade com os valores limite de deformação é importante não só para o estado limite de utilização, mas também para a redução do desgaste. Isto porque as grandes deformações horizontais podem levar a um aumento da inclinação da grua e, desse modo, causar um aumento do desgaste dos meios de deslocamento. As deformações verticais também devem ser evitadas na medida do possível para evitar oscilações excessivas da grua durante o funcionamento. Finalmente, também é necessário limitar a inclinação (elevação) da viga de ponte rolante, porque, caso contrário, não será possível deslocar a grua com a carga máxima.

Método 1: deformação referente ao sistema não deformado

O método 1 pode ser utilizado para vigas de vão único com apoios fixos e rígidos.

São aplicadas as seguintes condições de fronteira:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}\;\mathrm{oder}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;25\;\mathrm{mm}$
A deformação é determinada da seguinte forma:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm R}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$

Uc ... Deformação da secção
UL ... Deformação do apoio esquerdo
UR ... Deformação do apoio direito
x ... Coordenada da secção no sistema de eixos local
L ... Distância dos apoios

Aplica-se o seguinte:
${\mathrm U}_{\mathrm c}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;=\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm R}\;=\;0$

Figura 01 - Deformação vertical máxima da viga de ponte rolante com apoios rígidos

Método 2: deformação referente ao sistema deformado

Se definir constantes de mola para os apoios de modo a considerar os apoios flexíveis, pode utilizar o método 2 em Detalhes. O ficheiro de exemplo 2 contém molas que foram definidas para os apoios verticais. A Figura 02 mostra a diferença entre o método 1 e o método 2.

São aplicadas as seguintes condições de fronteira:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}\;\mathrm{oder}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;25\;\mathrm{mm}$
A deformação é determinada da seguinte forma:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm R}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm L})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$
Aplica-se o seguinte:
${\mathrm U}_{\mathrm c}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm L}\;\neq\;0,\;{\mathrm U}_{\mathrm R}\;\neq\;0$

A rigidez da mola dos apoios deve ter valores elevados idênticos quando utiliza este método.

Figura 02 - Comparação dos resultados de acordo com o método 1 e o método 2

Método 3: deformação referente aos pontos de inflexão do sistema deformado

Este método é utilizado para vigas contínuas. Comparativamente a uma viga de vão único, não faz sentido utilizar a distância dos apoios para determinar a deformação permitida para vigas contínuas com vários vão. Isto pode levar a resultados conservadores e ineficazes. Para determinar o comprimento relevante, os pontos de inflexão da linha de flexão são determinados no método 3.

É aplicada a seguinte condição:
$\mathrm\omega''\;=\;-\;\frac{{\mathrm M}_{\mathrm y}}{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm y}}$
Nos pontos de inflexão, aplica-se:
$\mathrm\omega''\;=\;0$
A deformação é determinada da seguinte forma:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|\frac{{\mathrm U}_{\mathrm c}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm{Li}}\;-\;({\mathrm U}_{\mathrm{Ri}}\;-\;{\mathrm U}_{\mathrm{Li}})\;\cdot\;\mathrm x}{\mathrm L}\right|\;<\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$

Uc ... Deformação da secção
ULi ... Deformação do ponto de inflexão esquerdo
URi ... Deformação do ponto de inflexão direito
x ... Coordenada da secção no sistema de eixos local
L ... Distância entre os pontos de inflexão esquerdo e direito

Outra vantagem deste método é que os apoios também podem ter diferentes rigidezes de mola.

Figura 03 - Comparação dos resultados de acordo com o método 1 e o método 3

Viga de ponte rolante com consolas

Para consolas, a linha de flexão é semelhante à linha de flexão semi-invertida de uma viga de vão único. Por isso, é realizado o seguinte cálculo para o método 1:
${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;=\;\left|{\mathrm U}_{\mathrm c}\right|\;<\;2\;\cdot\;\frac{\mathrm L}{\mathrm X}$
Se o método 3 estiver ativado, a deformação limite de uma consola é verificada através da rotação da consola no apoio em torno do eixo y local.

A condição limite é a seguinte:
${\mathrm\varphi}_{\mathrm y}\;<\;\frac1{200}$

Resultados da consola do ficheiro de exemplo 4 com o método 1:
${\mathrm\delta}_{\mathrm z}\;=\;\left|7,618\;\mathrm{mm}\right|\;<\;2\;\cdot\;\frac{2.000}{600}\\{\mathrm\delta}_{\mathrm z}\;=\;\left|7,618\;\mathrm{mm}\right|\;<\;6,667\;\mathrm{não}\;\mathrm{cumpre}\\\mathrm{ou}\;\mathrm{seja}\;\mathrm{}:\\\frac{7,618}{2\;\cdot\;2.000}\;=\;525\;>\;600$

Resultados da consola do ficheiro de exemplo 4 com o método 3:
${\mathrm\varphi}_{\mathrm y}\;=\;4,258\;\mathrm{mrad}\;=\;0,004258\;\mathrm{rad}\;<\;\frac1{200}\;\mathrm{rad}\\0,004258\;<\;0,005\;\mathrm{verdadeiro}\\\frac{0,004258}{0,005}\;=\;0,851\;<\;1$

Conforme se pode observar, a deformação permitida para a consola de acordo com o método 1 não é cumprida. No entanto, o Anexo nacional alemão da EN 1993-6 especifica ${\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;<\;\frac{\mathrm L}{500}\;\mathrm{e}\;{\mathrm\delta}_{\mathrm y,\mathrm z}\;\leq\;25\;\mathrm{mm}$ para a deformação vertical permitida de acordo com a Tabela 7.2, linha a).

Resumo

Para garantir o correto funcionamento de um sistema de gruas, as deformações e os deslocamentos devem ser limitados. Em resultado disso, o desgaste também é limitado. Se as condições limite da verificação do estado limite de utilização forem cumpridas, geralmente não é necessário realizar uma verificação de oscilações específica para a viga de ponte rolante.

Autor

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

Chefe de apoio ao cliente

O Sr. Flori é o líder da equipa de apoio ao cliente e também providencia apoio técnico para os clientes da Dlubal Software.

Palavras-chave

Deformação Horizontal/vertical Método Deformação limite Verificação da deformação

Referência

[1]   Seeßelberg, C.: Kranbahnen - Bemessung und konstruktive Gestaltung nach Eurocode, 4. Auflage. Berlin: Beuth, 2014

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  • Atualizado 26 de outubro de 2020

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