Dimensionamento de um pilar de betão sujeito a compressão axial com RF-CONCRETE Members

Artigo técnico sobre o tema análise estrutural e utilização do software Dlubal

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Artigo técnico

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Este artigo é sobre elementos retilíneos cuja secção está sujeita a força de compressão axial. O objetivo deste artigo é mostrar quantos parâmetros definidos nos Eurocódigos para o cálculo de pilares de betão são considerados no software de análise estrutural do RFEM.

O que é compressão axial?

Uma secção de um elemento estrutural é tensionada por compressão axial quando as forças atuantes num lado da secção são reduzidas no centro de gravidade da secção a uma única força N. Assim, a força normal N é perpendicular à secção e direccionada para a secção. Ao contrário da flexão combinada, esta tensão nunca é encontrada na prática, porque um pilar real está sempre sujeito à assimetria do carregamento ou a imperfeições na construção do pilar, como pode ser observado neste artigo técnico .

Critério de esbelteza para elementos isolados

Assume-se que os efeitos de segunda ordem (imperfeições, assimetrias, etc.) podem ser desprezados se o elemento for carregado apenas por uma força de compressão axial NEd e se o critério de esbelteza for cumprido.

Critério de esbelteza

λ <λlim

λ ... coeficiente de esbelteza

λlim ... esbelteza limite

Esbelteza e comprimento efetivo de acordo com EN 1992-1-1

Coeficiente de esbelteza

λ = l0i

λ coeficiente de esbelteza
l0 comprimento efetivo = kcr ⋅ l
i raio de rotação da secção de betão não fendilhada
kcr fator de comprimento efetivo = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] de acordo com a fórmula 5.8.3.2 (3) (5.15)
l comprimento livre
k1 , k2 coeficientes de flexibilidade em ambas as extremidades do elemento

Esbelteza limite de acordo com EN 1992-1-1

Esbelteza limite

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n de acordo com a fórmula 5.8.3.1 (1) (5.13N)

A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7 se φef for desconhecido

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,1 se ω for desconhecido

C = 1,7 - rm = 0,7 se rm é desconhecido

n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... força normal relativa

φef ... coeficiente de fluência efetivo

ω ... taxa de armadura mecânica

rm ... Relação de momentos

Ned ... valor de cálculo da força axial atuante

Ac ... área total da secção de betão puro

fcd ... Valor de cálculo da resistência à compressão do betão

Tensão de compressão em aço

A retração do betão sob compressão axial é limitada a εc2 no caso do diagrama de parábola-retângulo σ-ε. Através do atrito estático do betão e do aço, o encurtamento é idêntico para a armadura e podemos deduzir a sua tensão.

Tensão na armadura

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 sinon

σS tensão na armadura
fyd valor de cálculo da tensão de cedência da armadura = fyks
εc2 deformação de compressão relativa para tensão máxima
Es Módulo de Young
Fyk limite de elasticidade característico
γS Coeficiente parcial do aço
εud valor de cálculo da deformação limite = fyd/Es

Tensão de compressão em betão

Tensão no betão

fcd = αcc ⋅ fckc

αcc ... Coeficiente para a consideração de ações de longo prazo sobre a resistência à compressão

Fck ... resistência característica do betão à compressão

γc ... coeficiente de segurança parcial relativo ao betão

Dimensões da secção de betão

A força que pode ser equilibrada pela secção de betão corresponde à sua capacidade de carga máxima à compressão, a qual depende diretamente da sua secção e da sua resistência de cálculo.

Força de equilíbrio do betão

Fc = Ac ⋅ fcd

A armadura irá equilibrar o resto da carga de compressão central.

Força de equilíbrio da armadura

Fs = NEd - Fc

A partir destas duas equações de equilíbrio, é possível deduzir a secção do betão a ser dimensionada e depois a da armadura.

Área da secção de betão

Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )

As = Fss ... área de armadura

Aplicação da teoria utilizando o RF-CONCRETE Members

Neste artigo iremos analisar os resultados obtidos automaticamente para o cálculo da armadura. Como o objetivo é também determinar a secção de betão a ser dimensionada, o modelo de base do RFEM terá uma largura especificada e uma altura desconhecida superior ou igual à largura.

Iremos considerar os seguintes parâmetros:

  • Cargas permanentes: Ng = 1 390 kN
  • Cargas variáveis: Nq = 1.000 kN
  • Comprimento do pilar: l = 2,1 m
  • Secção retangular a ser determinada: largura b = 40 cm/altura desconhecida ≥ 40 cm
  • O peso próprio da coluna pode ser ignorado.
  • Pilar não integrado no contraventamento.
  • Classe de resistência do betão: C25/30
  • Aço: S 500 A para gráfico inclinado
  • Diâmetro da armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
  • Diâmetro da armadura transversal: ϕt = 8 mm
  • Recobrimento de betão: 3 cm

propriedades do material

Valor de cálculo da resistência à compressão do betão

fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa

Deformação de compressão relativa para tensão máxima

εc2 = 2 ‰

Tensão de cedência de cálculo do aço

fyd = 500/1,15 = 435 MPa

Limitar deformação na armadura

εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰

Tensão na armadura

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa as εc2ud

Para verificar as configurações de material no RF-CONCRETE Members, a Figura 02 apresenta as tensões e deformações fornecidas para o betão e a armadura necessária.

estado limite último

Cargas de dimensionamento do estado limite último

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

Efeitos de segunda ordem não considerados no ULS

Para uma correta aplicação da carga no topo do pilar, foi modelada uma barra que está restringida apenas na base e livre no topo. No entanto, queremos considerar o pilar sendo fixado na parte superior a algumas vigas, assumindo que o pilar é menos rígido do que as vigas. Podemos então considerar que a barra está fixa em ambas as extremidades. Assim, em teoria, os coeficientes de flexibilidade deveriam ser zero para uma restrição perfeita, mas a restrição perfeita não existe na prática; o valor mínimo a ser considerado para os coeficientes de flexibilidade é: k1 ou k2 = 0,1.

Fator de comprimento efetivo

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59

A Figura 04 mostra a possibilidade de configurar o fator de comprimento efetivo para um elemento do tipo barra no RFEM.

Uma vez que a altura da secção tem de ser determinada, assume-se que h> b, e assim, que o raio de rotação de uma secção retangular é mais determinante para a pequena largura.

Raio de giração dominante no plano paralelo à largura b = 40 cm

iz = b/√12

Esbelteza

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m

A Figura 05 apresenta os valores de esbelteza determinados para a barra após o cálculo na Tabela 4.10 do RFEM.

Para verificar a nossa esbelteza, determinamos manualmente a esbelteza limite assumindo h = b.

Esbelteza limite

n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m

λz > λlim → A condição não é cumprida.

No entanto, vamos continuar a calcular o pilar no que diz respeito à compressão axial porque, sendo a diferença pequena, notamos abaixo que com a determinação da altura real do corte, a condição será respeitada.

Altura real a ser calculada

Para determinar a altura real h da secção, pode ser adotada a seguinte hipótese para a relação de armadura a ser considerada: As/Ac = 1%. Podemos então deduzir a secção real a ser dimensionada e a sua altura em função da tensão na armadura e da largura da secção b.

Área da secção de betão

Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²

Altura da secção

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m

A suposição h> b feita para o cálculo da esbelteza está correta e podemos manter uma altura de secção escolhendo um múltiplo de 5 cm; ou seja, h = 45 cm.

A Figura 06 mostra os passos para determinar automaticamente a altura da secção retangular no RF-CONCRETE Members, utilizando a função "Optimize".

Secção transversal portante de carga

Força de equilíbrio do betão

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Força de equilíbrio da armadura

Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN

Deduzimos a área de armadura correspondente:

Área da armadura

As = 0,38/400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²

Tendo definido os aços de armadura para um diâmetro de 20 mm no RF-CONCRETE Members, a armadura fornecida determinada automaticamente pelo módulo adicional é de 4 barras, com distribuição nos cantos conforme solicitado, ou seja, 1 HA 20 por canto, o que resulta em a seguinte área de armadura:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Relação de armadura mecânica

ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Verificação final da esbelteza limite como h> b

n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m

λzlim → O critério de esbelteza é cumprido.

Aplicação em outros módulos adicionais

O módulo adicional RF-CONCRETE Columns também permite determinar a armadura de um elemento estrutural sujeito a compressão axial. Pode encontrar aqui um artigo técnico que detalha as diferenças entre o RF-CONCRETE Members e o RF-CONCRETE Columns.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vendas e apoio técnico

Milan Gérard trabalha nas instalações de Paris. Assegura a venda e o fornecimento de apoio técnico aos nossos clientes de língua francesa.

Palavras-chave

Eurocódigos Sujeito a compressão Armadura Esbelteza

Referência

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

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  • Atualizado 8 de setembro de 2021

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