Dimensionamento de um pilar de betão sujeito a compressão axial com RF-CONCRETE Members

Artigo técnico sobre o tema análise estrutural e utilização do software Dlubal

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Artigo técnico

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O presente artigo trata de elementos retilíneos cuja secção está sujeita a uma força de compressão axial. O objetivo deste artigo é mostrar quantos parâmetros definidos nos Eurocódigos para o cálculo de pilares de betão são considerados no software de análise estrutural RFEM.

O que é compressão axial?

Uma secção de um elemento estrutural é tensionada por compressão axial quando as forças que atuam num lado da secção são reduzidas no centro de gravidade da secção ' para uma única força N. Assim, a força normal N é perpendicular à secção e direccionada para a secção. Ao contrário da flexão combinada, esta tensão nunca é encontrada na prática, porque um pilar real está sempre sujeito à assimetria do carregamento ou a imperfeições na construção do pilar, como pode ser observado neste artigo técnico.

Critério de esbelteza para elementos isolados

Assume-se que os efeitos de segunda ordem (imperfeições, assimetria etc) podem ser ignorados se o elemento é apenas tracionado por uma força de compressão normal NEd e se o critério de esbelteza é cumprido.

Critério de esbelteza

λ <λlim

λ ... esbelteza

λlim... Esbelteza limite

Esbelteza e comprimento efetivo de acordo com EN 1992-1-1

Coeficiente de esbelteza

λ = l0i

λ coeficiente de esbelteza
l0 comprimento efetivo = kcr ⋅ l
i raio de rotação da secção de betão não fendilhada
kcr fator de comprimento efetivo = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] de acordo com a fórmula 5.8.3.2 (3) (5.15)
l comprimento livre
k1 , k2 coeficientes de flexibilidade em ambas as extremidades do elemento

Esbelteza limite de acordo com EN 1992-1-1

Esbelteza limite

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n de acordo com a fórmula 5.8.3.1 (1) (5.13N)

A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7 se φef for desconhecido

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,1 se ω for desconhecido

C = 1,7 - rm = 0,7 se rm é desconhecido

n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... Força normal relativa

φef... Coeficiente de fluência efetivo

ω ... Relação de armadura mecânica

rm... Relação de momentos

NED Além disso, iremos dar-lhe uma introdução à utilização da interface. Valor de cálculo da força axial atuante

Ac... Área total da secção de betão puro

fcd... Valor de cálculo da resistência à compressão do betão

Tensão de compressão em aço

A retração do betão sob compressão axial é limitada a εc2 no caso do diagrama de parábola-retângulo σ-ε. Através do atrito estático do betão e do aço, o encurtamento é idêntico para a armadura e podemos deduzir a sua tensão.

Tensão na armadura

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 sinon

σS tensão na armadura
fyd valor de cálculo da tensão de cedência da armadura = fyks
εc2 deformação de compressão relativa para tensão máxima
Es Módulo de Young
Fyk limite de elasticidade característico
γS Coeficiente parcial do aço
εud valor de cálculo da deformação limite = fyd/Es

Tensão de compressão no betão

Tensão do betão

fcd = αcc ⋅ fckc

αcc... Fator para consideração de ações de longo prazo na resistência à compressão

Fck... Resistência à compressão característica do betão

γc... Coeficiente de segurança parcial relativo ao betão

Dimensões da secção de betão

A força que pode ser equilibrada pela secção de betão corresponde à sua capacidade de carga máxima à compressão, a qual depende diretamente da sua secção e da sua resistência de cálculo.

Força de equilíbrio do betão

Fc = Ac ⋅ fcd

A armadura irá equilibrar o resto da carga de compressão axial.

Força de equilíbrio da armadura

Fs = NEd - Fc

A partir destas duas equações de equilíbrio, é possível deduzir a secção do betão a ser dimensionada e depois a da armadura.

Área da secção de betão

Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )

As = Fss... Área da armadura

Aplicação da teoria utilizando o RF-CONCRETE Members

Neste artigo, iremos analisar os resultados obtidos automaticamente para o cálculo da armadura. Uma vez que o objetivo também é determinar a secção de betão a ser dimensionada, o modelo base do RFEM terá uma largura especificada e uma altura desconhecida igual ou maior que a largura.

Iremos considerar os seguintes parâmetros:

  • Cargas permanentes: Ng = 1390 kN
  • Cargas variáveis: Nq = 1.000 kN
  • Comprimento do pilar: l = 2,1 m
  • Secção retangular a ser determinada: largura b = 40 cm/altura desconhecida ≥ 40 cm
  • O peso próprio da coluna ' pode ser ignorado.
  • A coluna não está integrada no contraventamento.
  • Classe de resistência do betão: C25/30
  • Aço: S 500 A para gráfico inclinado
  • Diâmetro da armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
  • Diâmetro da armadura transversal: ϕt = 8 mm
  • Recobrimento de betão: 3 cm

Propriedades do material

Valor de cálculo da resistência à compressão do betão

fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa

Deformação de compressão relativa para tensão máxima

εc2 = 2 ‰

Tensão de cedência de cálculo do aço

fyd = 500/1,15 = 435 MPa

Limitar deformação na armadura

εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰

Tensão na armadura

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa as εc2ud

Para verificar as configurações de material no RF-CONCRETE Members, a Figura 02 apresenta as tensões e deformações esperadas para o betão e a armadura necessária.

Estado limite último

Cargas de dimensionamento do estado limite último

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

Efeitos de segunda ordem não considerados no ULS

No nosso modelo, para podermos aplicar uma carga corretamente no topo do pilar, modelamos uma barra apenas embutida na base e livre no topo. No entanto, queremos considerar o pilar sendo fixado na parte superior a algumas vigas, assumindo que o pilar é menos rígido do que as vigas. Podemos então considerar que a barra está fixa em ambas as extremidades. Assim, em teoria, os coeficientes de flexibilidade devem ser zero para uma restrição perfeita. No entanto, na prática, não existem restrições perfeitas. O valor mínimo a ser considerado para os coeficientes de flexibilidade é portanto: k1 ou k2 = 0,1.

Coeficiente de comprimento efetivo

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59

A Figura 04 mostra a possibilidade de configurar o fator de comprimento efetivo para um elemento do tipo barra no RFEM.

Uma vez que a altura da secção tem de ser determinada, assume-se que h> b e, portanto, que o raio de rotação de uma secção retangular é mais determinante para a pequena largura.

Raio de inércia determinante no plano paralelo à largura b = 40 cm

iz = b/√12

Esbelteza

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ 12)/0,40 = 10,73 m

A Figura 05 apresenta os valores de esbelteza determinados para a barra após o cálculo na Tabela 4.10 do RFEM.

Para verificar a nossa esbelteza, determinamos manualmente a esbelteza limite assumindo h = b.

Esbelteza limite

n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m

λz > λlim → A condição não é cumprida.

No entanto, ainda vamos calcular em compressão cêntrica porque, sendo o desvio pequeno, notamos mais tarde que, com a determinação da altura real da secção, a condição será respeitada.

Altura real a ser calculada

Para determinar a altura real h da secção, pode ser adotada a seguinte hipótese para a relação de armadura a ser considerada: As/Ac = 1%. Podemos então deduzir a secção real a ser dimensionada e a sua altura em função da tensão na armadura e da largura da secção b.

Área da secção de betão

Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²

Extensão de altura de secção total

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m

A suposição h> b feita para o cálculo da esbelteza está correta e podemos manter uma altura de secção escolhendo um múltiplo de 5 cm; ou seja, h = 45 cm.

A Figura 06 mostra os passos para determinar automaticamente a altura da secção retangular no RF-CONCRETE Members, utilizando a função "Optimize".

Secção portante de carga

Força de equilíbrio do betão

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Força de equilíbrio da armadura

Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN

Deduzimos a área de armadura correspondente:

Área da armadura

As = 0,38/400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²

Após a configuração dos aços com um diâmetro de 20 mm no RF-CONCRETE Members, as armaduras fornecidas e determinadas automaticamente pelo módulo são de 4 barras, com uma distribuição nos cantos, conforme o solicitado; ou seja, 1 HA 20 por canto. Portanto, o resultado da área da secção e o seguinte:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Relação de armadura mecânica

ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Verificação final da esbelteza limite como h> b

n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m

λzlim → O critério de esbelteza é cumprido.

Aplicação noutros módulos adicionais

O módulo adicional RF-CONCRETE Columns também permite determinar a armadura de um elemento estrutural sujeito a compressão axial. Pode encontrar aqui um artigo técnico que detalha as diferenças entre o RF-CONCRETE Members e o RF-CONCRETE Columns.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Vendas e apoio técnico

O Eng. Milan Gérard trabalha nas instalações de Paris. Assegura a venda e o fornecimento de apoio técnico aos nossos clientes de língua francesa.

Palavras-chave

Eurocódigos Sujeito a compressão Reforço Esbelteza

Referência

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J. (2007). Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles.

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  • Atualizado 15 de fevereiro de 2024

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