Análise modal no RFEM 6 através de um exemplo prático

A análise modal é o ponto de partida para a análise dinâmica de sistemas estruturais. Pode ser utilizado para determinar valores de vibração naturais, tais como frequências naturais, formas próprias, massas modais e fatores de massa modal efetivos. Este resultado já pode ser utilizado para o dimensionamento de vibrações e pode ser utilizado para outras análises dinâmicas (por exemplo, carregamento por um espectro de resposta).

No RFEM 6 e no RSTAB 9, pode realizar a análise modal utilizando o módulo Análise modal como um dos módulos disponíveis para a análise dinâmica. As funções deste módulo foram discutidas num artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6" . Este artigo mostra um exemplo prático de como utilizar este módulo para a determinação dos valores de vibração naturais de uma estrutura de vários andares de betão armado.

Modelo 3D

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Modelo | Edifício de vários andares de betão armado

Um exemplo prático

Pode activar o módulo Análise modal nos dados gerais do modelo'. No separador Normas II da janela Dados gerais, pode seleccionar a norma utilizada para a análise dinâmica, para que as caixas de diálogo de entrada da análise dinâmica sejam automaticamente ajustadas à norma selecionada (Figura 1).

Em contraste com o RFEM 5, onde é necessário fornecer os dados de entrada para a análise modal no módulo adicional associado, o módulo Análise modal no RFEM 6 está completamente integrado no próprio programa. Assim, a interface do utilizador é ampliada com novas entradas no navegador, nas tabelas e nas caixas de diálogo após a ativação do módulo e a seleção da norma de dimensionamento.

Desta forma, é possível inicializar a entrada de dados para a análise modal diretamente na janela Casos de carga e combinações . O primeiro passo é criar um caso de carga com análise modal como tipo de análise (Figura 2) e importar as massas diretamente dos casos de carga ou das combinações de cargas de interesse.

Conforme discutido no artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6" , pode criar uma situação de dimensionamento com base num código de dimensionamento selecionado e utilizá-lo para a análise modal, como na combinação de cargas selecionada no Figura 2. Neste exemplo, as combinações são criadas de acordo com a norma EN 1990 e o anexo nacional alemão (DIN | 2012-08) apresentado na Figura 3. Assim, é possível criar uma situação de dimensionamento com um tipo de combinação de massas sísmicas, a partir da qual o programa gerará automaticamente uma combinação de carga com os coeficientes de combinação predefinidos para a norma selecionada. Esta combinação de cargas contém, de facto, as massas a serem utilizadas para a análise modal (Figura 4). Ao importar as massas, são considerados por defeito os componentes de carga na direção Z global (Figura 5).

As configurações de análise modal podem ser definidas adicionalmente na janela Configurações de análise modal , onde pode selecionar o método para determinar o número de formas próprias (Figura 6). Neste exemplo, o número das menores formas próprias a serem calculadas é definido manualmente como 12. Outra opção é definir a frequência natural máxima para que as formas próprias sejam determinadas automaticamente até que a frequência natural definida seja atingida.

O método para resolver o problema de valores próprios também deve ser selecionado entre os três métodos disponíveis no RFEM 6: Lanczos, raízes do polinómio característico e iteração de subespaço. Por outro lado, no RSTAB 9 estão disponíveis dois métodos: iteração do subespaço e iteração inversa deslocada. Apesar de todos eles serem adequados para a determinação dos valores próprios exatos, a escolha é condicionada pelo tamanho do sistema de apoio a ser considerado. Neste exemplo, é utilizado o método de Lanczos para determinar os n modos próprios mais baixos e os correspondentes valores próprios da estrutura. Em seguida, as massas são definidas como actuando nas direções globais X e Y. Também pode considerar as massas a rodar em torno dos eixos globais X, Y e Z, mas, considerando a estrutura neste exemplo, isso não é necessário.

Depois de definidas as configurações para a análise modal, pode iniciar o cálculo e obter os resultados de forma gráfica ou tabular. Assim, para além da visualização das massas (discutida em maior detalhe no artigo da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6" ), o Navegador de resultados permite ver todas as formas próprias das estruturas, como apresentado na Figura 7.

As frequências naturais dos modos próprios correspondentes podem ser encontradas no Navegador de trabalhos, mas também na Tabela de resultados como apresentado na Figura 7. Na verdade, o separador Frequência natural da tabela de resultados da Análise modal oferece uma visão geral dos valores próprios, frequências angulares, frequências naturais e períodos naturais do seu sistema não amortecido. Os valores são obtidos calculando a equação do movimento de um sistema de graus de liberdade múltiplos, sem amortecimento com o solucionador de valores próprios definido. Com base nos valores próprios λ [1/s ² ], são derivadas as frequências angulares ω [rad/s], uma vez que estão relacionadas através da relação λ_i = ω_i ² . Em seguida, a frequência natural f [Hz] é obtida considerando que f = ω/2π. Por fim, o período natural T [s] pode ser calculado como o recíproco da frequência (ou seja, T = 1/f).

Nas tabelas de resultados da análise modal, também é possível visualizar as massas modais efetivas (que descrevem quanta massa é activada em cada direção por cada modo próprio do sistema), os correspondentes fatores de massa modal e os fatores de participação. Por exemplo, se está interessado em realizar posteriormente uma análise de espectro de resposta, pode verificar se os fatores de massa modal efetivos de uma forma específica têm de ser considerados para o cálculo do espectro de resposta de acordo com os requisitos da norma. Isto é apresentado na Figura 8.

Considerações finais

Utilize o módulo Análise modal para determinar os valores de vibração naturais de estruturas, tais como frequências naturais, formas próprias, massas modais e fatores de massa modal efetivos no RFEM 6. As funções do módulo são discutidas em maior detalhes num artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo de análise modal para o RFEM 6" .

Este artigo, por outro lado, mostra um resumo de como realizar uma análise modal no RFEM 6. Assim, tudo o que tem de fazer é criar um caso de carga do tipo de análise modal, importar as massas diretamente dos casos de carga e/ou das combinações de cargas de interesse e definir as configurações de análise. Assim que tiver realizado o cálculo, os resultados em termos de valores de frequência natural, massas modais efetivas, fatores de participação e massas em pontos da malha estarão disponíveis para si. Este resultado pode ser utilizado para efeitos de dimensionamento e para análises dinâmicas adicionais no programa (por exemplo, carregamento por um espectro de resposta).