RF-CONCRETE Members Versão 5

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2.4.9 Convergência

Convergência

Com que rapidez e segurança o cálculo não linear converge depende de vários fatores e pode ser especificado para o caso geral apenas como uma tendência.

O ponto de partida principal da avaliação de convergência é o método utilizado. Sabemos que os métodos baseados em melhoramentos tangenciais (matriz de rigidez tangencial) frequentemente convergem mais rapidamente (convergência quadrada na área da solução pesquisada) do que métodos que determinam uma melhoria iterativa por meio da rigidez secante. No entanto, os métodos secantes geralmente são numericamente mais estáveis, especialmente na área de gradientes muito planos próximos do limite de ruptura (rigidez tangencial aproxima-se de zero). Claro que isto não pode ser generalizado porque a convergência é afetada pela aplicação de carga incremental, vários métodos de iteração (Newton-Raphson, Riks / Wempner / Wessels, etc.) e outros parâmetros.

A seguir, o comportamento de convergência do algoritmo utilizado é apresentado de forma breve. Os RF-CONCRETE Members efetua a iteração atual do estado de solicitação no nível da seção. Isso significa que, com base em um diagrama de forças internas dentro de um ciclo de iteração, mais e mais condições novas e atuais de tensão de deformação são calculadas. A convergência é atingida quando é estabelecido um estado de equilíbrio, o que significa que o diagrama das forças internas em dois passos de iteração sucessivos permanece dentro de um determinado limiar.

Apenas este método é muito estável no caso de flutuações de rigidez menores em estruturas estaticamente indeterminadas. No entanto, ocorrem problemas em caso de alterações abruptas ou alterações importantes da rigidez. O cálculo pode oscilar. Para evitar esta não convergência, foi implementada uma redução da rigidez amortecida no cálculo. A alteração entre a rigidez de duas etapas de iteração será amortecida de acordo com as especificações do usuário. O cálculo abranda um pouco, mas é numericamente mais estável. Por fim, sabemos que um amortecimento para sistemas estaticamente determinados não faz sentido.

Assim, os dois critérios de finalização controláveis dos cálculos não lineares são os seguintes:

ε1 = 1/γi - 1/γi-1  Toleranz 1 

γ é um indicador para a relação do momento final para o momento de atuação. Desta forma, o critério de terminação ε 1 tem em consideração a alteração das forças internas.

ε2 = EIi - EIi-2 2 / EIi2  Toleranz 2 

Esse critério de dimensionamento controla a diferença de rigidez de duas etapas de iteração sucessivas nos nós.

Além disso, a diferença de deformação entre duas iterações é verificada:

ε3 = ui - ui-1  Toleranz 3 fix 

A diferença máxima de deformação é definida como ≤ 0,1 mm.

Se o cálculo não linear não converge, algumas possibilidades são oferecidas na caixa de diálogo Configurações para cálculo não linear (consulte a Figura 2.30 ) para melhorar o comportamento de convergência.

Figura 2.30 Caixa de diálogo Configurações para cálculo não linear , guia Parâmetros da iteração
Aumentar o número de iterações

O processo de iteração depende fortemente da forma da secção, do sistema estrutural e do carregamento. Isto pode levar a um comportamento de convergência diferente. Geralmente, os componentes estruturais que são altamente submetidos a tensões por compressão convergem um pouco mais devagar. Como os desvios de corrente ε 1 e ε 2 são exibidos permanentemente durante o cálculo, pode decidir facilmente se o aumento do número de iterações (convergência lenta mas contínua) faz sentido.

Aumentar o número de incrementos de carga, trilinear, se necessário

No primeiro patamar de carga, a resistência linear-elástica é utilizada como valor inicial. O cálculo com apenas um passo de carga no primeiro ciclo de iteração pode resultar numa diferença de rigidez muito grande, o que interfere com a convergência. Neste caso, pode ser prático aplicar a carga gradualmente.

Redução do fator de amortecimento

Através de uma redução específica das alterações de rigidez entre dois passos de iteração, é possível neutralizar a oscilação do cálculo. Em duas etapas de iteração sucessivas, o programa determina a diferença de rigidez em um nó. O fator de amortecimento representa a parte da diferença de rigidez que é considerada para a nova resistência aplicada na etapa de iteração subsequente:

E · Ii,gedämpft = E · Ii-1 · 1 - Dämpfungsfaktor + E · Ii · Dämpfungsfaktor 

Isso significa: Quanto mais elevado for o fator de amortecimento, menor será a influência do amortecimento. Se o coeficiente é 1, o amortecimento não afeta o cálculo iterativo.