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Die Norm ASCE 7-22 [1], Abschn. 12.9.1.6 legt fest, wann P-Delta-Effekte berücksichtigt werden sollten, wenn ein multimodales Antwortspektrenverfahren für die Erdbebenbemessung durchgeführt wird. NBC 2020 [2], Satz 4.1.8.3.8.c enthält nur eine kurze Anforderung, dass Schwingungseffekte aufgrund der Wechselwirkung von Gewichtskräften mit der verformten Struktur berücksichtigt werden sollten. Daher kann es Situationen geben, in denen Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung, auch P-Delta genannt, bei der Erdbebenanalyse berücksichtigt werden müssen.
Dieser Artikel führt grundlegende Konzepte der Baudynamik ein und vermittelt, wie diese bei der Erdbebenauslegung von Bauwerken eine Rolle spielen. Es wird Wert darauf gelegt, die technischen Aspekte verständlich zu erläutern, um auch Lesern ohne tiefergehendes Fachwissen einen Einblick in die Thematik zu gewähren.
Der National Building Code of Canada (NBC) 2020 Artikel 4.1.8.7 sieht ein klares Verfahren für Analysemethoden bei Erdbeben vor. Die fortgeschrittenere Methode, nämlich das Verfahren der dynamischen Analyse in Artikel 4.1.8.12, sollte für alle Tragwerkstypen verwendet werden, mit Ausnahme derjenigen, die die Kriterien in 4.1.8.7 erfüllen. Die einfachere Methode, das Ersatzkraftverfahren (Equivalent Static Force Procedure (ESFP)) in Artikel 4.1.8.11, kann für alle anderen Tragwerke verwendet werden.
Das Antwortspektrenverfahren zählt zu den am häufigsten verwendeten Bemessungsmethoden im Erdbebenfall. Dieses Verfahren hat viele Vorteile. Der Bedeutendste ist wohl die Vereinfachung: Es vereinfacht die Komplexität eines Erdbebens so weit, dass ein Nachweis mit vertretbarem Aufwand geführt werden kann. Der Nachteil dieser Methode ist wiederum, dass durch diese Vereinfachung viele Informationen verloren gehen. Eine Möglichkeit diesen Nachteil abzumildern, ist die Anwendung der äquivalenten Linearkombination bei der Kombination der Modalantworten. Das soll in diesem Beitrag durch ein Beispiel näher erläutert werden.
In vielen Stabwerken reicht die Verwendung eines simplen Stabes nicht mehr aus. Häufig müssen Querschnittsschwächungen oder Durchbrüche in massiven Trägern berücksichtigt werden. Für solche Anwendungsfälle steht Ihnen der Stabtyp Flächenmodell zur Verfügung. Dieser kann wie jeder andere Stab ins Modell eingebunden werden und bietet alle Möglichkeiten eines Flächenmodells. Der folgende Fachbeitrag zeigt die Anwendung eines solchen Stabs in einem bestehenden System und beschreibt die Einbindung von Staböffnungen.
Der modale Relevanzfaktor ist ein Ergebnis der linearen Stabilitätsanalyse und beschreibt qualitativ den Grad der Partizipation einzelner Stäbe an einer spezifische Eigenform.
In der Numerischen Strömungsmechanik (Computational Fluid Dynamics - CFD) können komplexe Flächen, die nicht vollständig massiv sind, mithilfe eines porösen und durchlässigen Mediums modelliert werden. In der Praxis sind das beispielsweise textile Bauten für Windschutzkonstruktionen, Drahtgewebe, perforierte Fassaden und Verkleidungen, Jalousien sowie Rohrbündel (übereinander angeordnete, horizontale Zylinder) usw.
In diesem Beitrag wird das Add-On Gebäudemodell vorgestellt, das um einen bedeutenden Vorteil erweitert wurde: die Berechnung des Schwerpunktes von Masse und Steifigkeit.
Das Add-on "Modalanalyse" in RFEM 6 ermöglicht die Modalanalyse von Tragwerken und damit die Ermittlung von Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modalen Massen und effektiven Modalmassenfaktoren. Diese Ergebnisse können für Schwingungsuntersuchungen sowie weitere dynamische Analysen (z. B. Belastung mittels Antwortspektrum) verwendet werden.
Da die realitätsnahe Ermittlung der Baugrundverhältnisse die Qualität der Gebäudestatik maßgeblich beeinflusst, ist für die Ermittlung des zu untersuchenden Bodenkörpers in RFEM 6 das Add-On Geotechnische Analyse verfügbar.
Wie die Daten aus Feldversuchen im Add-On bereitgestellt und die Eigenschaften aus Bodenproben zur Ermittlung der betreffenden Bodenmassive genutzt werden können, wurde im Knowledge Base-Beitrag „Bodenkörper aus Bodenproben erzeugen in RFEM 6“ vorgestellt. In diesem Beitrag wird hingegen das Verfahren zur Berechnung von Setzungen und Bodenpressungen für ein Stahlbetongebäude diskutiert.
Mit dem eigenständig lauffähigen Programm RSECTION können die Querschnittswerte für beliebige dünnwandige und massive Querschnitte ermittelt sowie ein Spannungsnachweis durchgeführt werden. Im vorherigen Fachbeitrag "Grafische/Tabellarische Erstellung Benutzerdefinierter Querschnitte in RSECTION 1" wurden die Grundlagen der Querschnittsdefinition im Programm erläutert. In diesem Beitrag wird hingegen zusammengefasst, wie die Querschnittswerte ermittelt und ein Spannungsnachweis durchgeführt werden.
Die dynamische Berechnung in RFEM 6 und RSTAB 9 ist in mehrere Add-Ons gegliedert. Das Add-On Modalanalyse ist Voraussetzung für alle anderen Add-Ons zur dynamischen Berechnung, da es die Eigenschwingungsanalyse für Stab-, Flächen- und Volumenmodelle durchführt.
Die Modalanalyse ist der Ausgangspunkt für die dynamische Analyse statischer Systeme. Damit können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenformen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Dieses Ergebnis kann bereits für die Schwingungsbemessung und auch für weitere dynamische Untersuchungen (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.
RSECTION 1 ist ein eigenständig lauffähiges Programm zur Ermittlung der Querschnittswerte dünnwandiger und massiver Querschnitte sowie zur Durchführung von Spannungsnachweisen. Zudem lässt sich das Programm sowohl an RFEM als auch an RSTAB anbinden: In den RFEM/RSTAB-Bibliotheken stehen Querschnitte aus RSECTION zur Verfügung und es können Schnittgrößen aus RFEM/RSTAB in RSECTION eingelesen werden.
Die Erdbebenanalyse in RFEM 6 ist mit den Add-Ons Modalanalyse und Antwortspektrenverfahren möglich. Sobald die Spektralanalyse durchgeführt wurde, können mit dem Add-On Gebäudemodell Geschosseinwirkungen, Geschossverschiebungen und Kräfte in Wandscheiben abgebildet werden.
Die Erdbebenanalyse in RFEM 6 ist mit den Add-Ons Modalanalyse und Antwortspektrenverfahren möglich. Das allgemeine Konzept der Erdbebenanalyse in RFEM 6 basiert auf der Erstellung eines Lastfalls für die Modalanalyse bzw. das Antwortspektrenverfahren. Die Normgruppe für diese Analysen wird im Register Normen II der Basisangaben des Modells festgelegt.
Beim Dialog für die Syntax-Eingabe der Kombinatorik von Last- beziehungsweise Ergebniskombinationen handelt es sich um einen nicht modalen Dialog. Das heißt, dass nach dem Öffnen dieses Dialoges Eingaben auch außerhalb des Dialoges möglich sind. Für die Syntax-Eingabe bedeutet dies, dass der Dialog mit dem Bearbeitungsfeld parallel zum Dialog "Lastfälle und Kombinatorik bearbeiten" geöffnet sein kann.
Bauwerke reagieren abhängig von ihrer Steifigkeit, Masse und Dämpfung unterschiedlich auf eine Windeinwirkung. Hier wird grundsätzlich zwischen schwingungsanfälligen und nicht schwingungsanfälligen Gebäuden unterschieden.
Mit RF-/DYNAM Pro Ersatzlasten ist es möglich, eine Ersatzlastberechnung anhand des multimodalen Antwortspektren-Verfahrens zu durchzuführen. Im dargestellten Beispiel wurde dies für einen Mehrmassenschwinger durchgeführt.
Der National Building Code of Canada (NBC) 2015 Artikel 4.1.8.7 sieht ein klares Verfahren für Erdbebenanalysemethoden vor. Die fortgeschrittenere Methode, nämlich das Verfahren der dynamischen Analyse in Artikel 4.1.8.12, sollte für alle Tragwerkstypen verwendet werden, mit Ausnahme derjenigen, die die Kriterien in 4.1.8.7 erfüllen. Die einfachere Methode, das Ersatzkraftverfahren (Equivalent Static Force Procedure (ESFP)) in Artikel 4.1.8.11, kann für alle anderen Tragwerke verwendet werden.
Mit Hilfe der Modalanalyse in DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen kann für periodisch angeregte Strukturen die stationäre Systemantwort ermittelt werden. Das ist von Vorteil, wenn nur der eingeschwungene Zustand der Struktur von Interesse ist. Anstatt der vollständigen Lösung der Bewegungsgleichung wird nur die spezielle Lösung ausgegeben.
Das Antwortspektrenverfahren zählt zu den am häufigsten verwendeten Bemessungsmethoden im Erdbebenfall. Dieses Verfahren hat viele Vorteile. Der Bedeutendste ist wohl die Vereinfachung: Es vereinfacht die Komplexität eines Erdbebens so weit, dass ein Nachweis mit vertretbarem Aufwand geführt werden kann. Der Nachteil dieser Methode ist wiederum, dass durch diese Vereinfachung viele Informationen verloren gehen. Eine Möglichkeit diesen Nachteil abzumildern, ist die Anwendung der äquivalenten Linearkombination bei der Kombination der Modalantworten. Das soll in diesem Beitrag durch ein Beispiel näher erläutert werden.
Um Ungenauigkeiten bezüglich der Lage von Massen in einem Antwortspektrenverfahren zu berücksichtigen, geben die Normen zur Erdbebenbemessung Regeln vor, welche sowohl im vereinfachten als auch im multimodalen Antwortspektrenverfahren angewendet werden müssen. Diese Regeln beschreiben folgende generelle Vorgehensweise: die Geschossmasse soll um eine gewisse Exzentrizität verschoben werden, woraus ein Torsionsmoment resultiert.
Wenn eine Gewichtskraft auf eine Struktur einwirkt, tritt eine seitliche Verschiebung auf. Im Gegenzug wird ein sekundäres Kippmoment erzeugt, da die Gewichtskraft in der seitlich versetzten Position weiterhin auf die Elemente einwirkt. Dieser Effekt ist auch als "P-Delta (Δ)" bekannt. Abschnitt 12.9.1.6 der amerikanischen Norm ASCE 7-16 und der Kommentar zur kanadischen Norm NBC 2015 legen fest, wann P-Delta-Effekte berücksichtigt werden sollten, wenn ein multimodales Antwortspektrenverfahren für die Erdbebenbemessung durchgeführt wird.
Die Geschossverschiebung eines Gebäudes liefert wertvolle Informationen über sein Tragverhalten unter seismischen Beanspruchungen. Diese können zu großen horizontalen Verformungen und sogar zu Instabilitäten führen. Einige Normen fordern deshalb die Kontrolle der Geschossverschiebung in seinem Massenschwerpunkt. Daraus kann man zum Beispiel ablesen, ob eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Δ-Effekt) durchgeführt werden soll.
In einem multimodalen Antwortspektrenverfahren ist es wichtig, eine ausreichende Anzahl von Eigenwerten der Struktur zu ermitteln und deren dynamische Antworten zu berücksichtigen. Vorschriften wie die EN 1998-1 [1] und andere internationale Standards schreiben vor, 90 % der Strukturmasse zu aktivieren. Das heißt: so viele Eigenwerte zu bestimmen, dass die Summe der effektiven Modalmassenfaktoren größer 0.9 ist.
Modelltechnisch besteht ein ideales Gas aus frei schwirrenden ausdehnungslosen Masseteilchen in einem Volumenraum. In diesem Raum bewegt sich jedes Teilchen mit einer Geschwindigkeit in eine Richtung. Der Stoß eines Teilchens an ein anderes Teilchen oder die Volumenbegrenzungen führt zu einer Ablenkung und Veränderung der Geschwindigkeit der Beteiligten.
In RF-/DYNAM Pro - Ersatzlasten steht seit der Version X.06.3039 eine vorzeichengerechte Überlagerung der Ergebnisse auf Basis der dominanten Eigenform zur Verfügung. Bei der modalen Überlagerung der Ergebnisse aus den einzelnen Eigenformen muss eine quadratische Überlagerungsvorschrift verwendet werden. In RFEM und RSTAB stehen dafür die SRSS- und die CQC-Regel zur Auswahl. Auch dürfen nur Ergebnisse und keine Lasten direkt überlagert werden. Der Grund liegt in den Eigenformen einer Struktur, welche beliebig skaliert und damit auch richtungsvariabel sind.
Silos dienen als Großspeicher zur Lagerung von schüttbaren Massengütern wie landwirtschaftliche Produkte oder Ausgangsstoffe sowie Zwischenprodukte industrieller Fertigung. Der Entwurf und die Bemessung solcher Bauwerke erfordern eine genaue Kenntnis der Beanspruchungen der Baustruktur durch das Schüttgut. Die DIN EN 1991-4 "Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter" 1 enthält allgemeine Prinzipien und Vorgaben zur Ermittlung dieser Einwirkungen.