Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Exemplos 2

Modelo estrutural

Para o sistema apresentado na Figura 01, as barras de treliça deveriam ser analisadas quanto à encurvadura lateral. No plano da cobertura estão disponíveis seis treliças como vigas paralelas com um comprimento de 18 m e dois contraventamentos de reforço. As vigas nos lados da empena são suportadas por pilares e não são consideradas para o cálculo. Sobre as barras da treliça atua uma carga de cálculo q_d de 10 kN/m.

Modelo estrutural

Dados do modelo

Viga de vão único com restrição lateral e torção com apoios intermédios rígidos	18	m	Comprimento da viga
B	120	mm	Largura da viga
[SCHOOL.]	1,200	mm	Altura da viga
GL24h			Material segundo a EN 14080
Iz	172.800.000	mm4	momento de inércia
IT	647.654.753	mm4	Momento de inércia de torção
qd	10	kN/m	carga de cálculo
az	600	mm	Posição da carga
e	600	mm	Posição da fundação

Atenção: Mesmo que as seguintes equações para E e G não se refiram explicitamente aos 5%-no índice, estas foram tidas em consideração em conformidade.

Viga de vão único com restrição à flexão e torção sem apoios intermédios

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Viga de um vão com restrição lateral e torção sem apoios intermédios

Para completar, a treliça é analisada primeiro sem apoios laterais (ver Figura 02). O comprimento de barra equivalente resulta de uma aplicação de carga na parte superior da treliça com₁ = 1,13 e₂ = 1,44 como se segue:

l_ef = 17,79 m

O momento fletor crítico pode então ser calculado da seguinte forma:

M_crit = 134,52 kNm

Estes exemplos efetuam sem um aumento do produto dos percentis de 5% das propriedades de rigidez devido à homogeneização das vigas feitas de madeira laminada colada.

O momento fletor que atua nas treliças resulta da seguinte forma:

M_d = 405,00 kNm

A análise de valores próprios com o módulo adicional RF-/FE-LTB fornece como resultado um fator de carga crítica de encurvadura de 0,3334. Isto resulta no momento fletor crítico

M_crit = 0,3334 ⋅ 405 kNm = 135,03 kNm

e é, por isso, idêntico ao resultado da solução analítica.

Ergebnis der Eigenwertanalyse für den gabelgelagerter Einfeldträger ohne Zwischenabstützungen

Como era de se esperar para esta treliça esbelta não apoiada, o momento fletor atuante é maior (por um fator de 3) do que o momento fletor crítico e a treliça não fica suficientemente restringida contra a encurvadura lateral. No entanto, deveria contraventar um contraventamento, o que agora é considerado para o cálculo.

Viga de vão único com restrição à flexão e torção com apoios intermédios rígidos

Viga de vão único com restrição lateral e torção com apoios intermédios rígidos

Se o contraventamento de reforço é suficientemente rígido, o espaçamento entre os apoios laterais (por exemplo, através de madres) é frequentemente utilizado como comprimento de barra equivalente para a verificação da encurvadura lateral. Este procedimento foi descrito no artigo anterior Encurvadura por flexão-torção em estruturas de madeira | Exemplos 1. Assim, é utilizado 2,25 m como L. Para₁ = 1,00 e₂ = 0,00, segue-se o seguinte:

l_ef = 2,25 m

Veja os seguintes resultados para o momento fletor crítico:

M_crit = 1063,51 kNm

Uma vez que o momento fletor atuante na viga é menor do que o momento fletor crítico, a viga não é afetada pelo perigo de encurvadura lateral sob a hipótese de apoios intermédios rígidos.

A análise de valores próprios com o módulo adicional RF-/FE-LTB fornece como resultado um fator de carga crítica de encurvadura de 2,7815. Isto resulta no momento fletor crítico

M_crit = 2,7815 ⋅ 405 kNm = 1126,50 kNm

Ergebnis der Eigenwertanalyse für den gabelgelagerten Einfeldträger mit starren Zwischenabstützungen

Viga de vão único com restrição em forquilha e torção e fundação elástica de barra

Viga de um vão com restrição lateral e torção e fundação elástica de barra

Como descrito em Encurvadura por flexão-torção na construção em madeira: Teoria , a determinação do comprimento equivalente da barra para barras na fundação elástica é aumentada pelos fatores α e β em [1]. Assim, é possível considerar a rigidez ao corte de um contraventamento de reforço para a encurvadura lateral das barras em treliça. A rigidez de corte do contraventamento pode ser determinada, por exemplo, de acordo com [2] , Figura 6.34. Como se pode ver pelo exposto, depende do tipo de contraventamento, da rigidez das diagonais e dos postes, da inclinação das diagonais e da ductilidade dos elementos de ligação. Para o contraventamento de reforço apresentado na Figura 01, a rigidez ao corte resulta em:

Aqui, E_D é o módulo de elasticidade das diagonais e A_D é a sua área de secção. Contudo, a equação acima não inclui a ductilidade dos ligadores das diagonais. Isto e a extensão da barra das diagonais podem ser considerados através de uma área de secção fictícia A_D '. O que se segue é o seguinte:

Onde

As diagonais têm uma dimensão de l/a = 120/200 mm e um comprimento L_D de 4,59 m. O módulo de deslizamento da ligação em cada lado das diagonais deve ser de 110 000 N/mm.

A área ideal é, em concordância,

A_D ' = 12,548 mm²

e, assim, a rigidez ao corte de um contraventamento com um ângulo de 60,64 ° entre as diagonais em relação à corda é

s_id = 44,864 kN

A barra de fundação elástica por contraventamento pode ser convertida de acordo com [2] , Fórmula 7.291 da seguinte forma:

Para dois contraventamentos e seis treliças, dispõe da seguinte constante de mola por treliça:

K_y = 455,6 kN/m² = 0,456 N/mm²

Se K_G = ∞, K_θ = 0, K_y = 0,456 N/mm², e = 600 mm, a₁ = 1,13 e a₂ = 1,44, o comprimento de barra equivalente resulta em:

l_ef = 0,13

Assim, o momento fletor crítico resulta num valor irrealista de:

M_crit = 18 482,84 kNm

Seria de esperar um valor semelhante ao sistema com apoios intermédios rígidos. Como descrito em Encurvadura por flexão-torção na construção em madeira: Teoria , a aplicação da fórmula aumentada com α e β é limitada na sua aplicação. A rigor, isso só é válido se ocorrer uma deformação num grande arco sinusoidal. Por outras palavras, se a fundação for muito macia. Neste exemplo, isto já não é dado neste exemplo. As funções próprias de multi-onda, que conduzem a uma pequena carga de encurvadura crítica para uma constante de mola maior, não estão incluídas na equação acima mencionada, uma vez que se baseia em abordagens de secções monóminas.

Como pode ser observado na Figura 07, um vetor próprio de ondas múltiplas resulta da análise de valores próprios.

Ergebnis der Eigenwertanalyse für den gabelgelagerten Einfeldträger mit elastischer Stabbettung

Neste caso, pode ser aplicado o método descrito pelo Prof. Dr. Heinrich Kreuzinger (2020). O momento fletor crítico é calculado da seguinte forma:

A constante n denota a 1ª, 2ª, 3ª solução própria. Assim, têm de ser analisadas várias soluções próprias e o menor momento fletor crítico tem de ser determinante. Os seguintes momentos de flexão críticos são o resultado para n = 1...30.

M_crit torna-se mínimo para n = 6 e é de cerca de 1282,70 kNm.

A solução de valores próprios do módulo adicional RF-/FE-LTB (ver Figura 07) resulta em:

M_crit = 3,4376 ⋅ 405 kNm = 1397,25 kNm

Ambos os resultados correspondem muito bem. No entanto, a solução analítica está do lado seguro, uma vez que este método é baseado numa distribuição constante do momento fletor. De seguida, é atribuída uma carga crítica q_crit ao momento de flexão crítico constante M_crit.

Uma vez que a fundação de barras neste exemplo é considerada muito rígida e constantemente distribuída ao longo do comprimento da treliça, ocorrem momentos fletores críticos que são ligeiramente maiores do que para os apoios individuais rígidos.

De acordo com [3] , Capítulo 9.2.5.3 (2), os contraventamentos de reforço devem ser suficientemente rígidos para não excederem a flecha horizontal de L/500. O cálculo deve ser realizado com os valores de cálculo da rigidez (ver [1] , Capítulo NCI a 9.2.5.3).

Para k_crit = 0,195, H = 5 m e q_p = 0,65 kN/m² como pressão da velocidade de rajada, resultam as seguintes cargas (ver [3] , Capítulo 9.2.5.3):

N_d = (1 - 0,195) ⋅ 405/1,2 = 271,68 kN

q_d = 2,76 kN/m

q_d,vento = 1,5 ⋅ (0,7 + 0,3) ⋅ 0,65 ⋅ 5/2 = 2,44 kN/m

A deformação dos contraventamentos de reforço é apresentada na Figura 08. As cargas foram divididas em metade porque existem dois contraventamentos de reforço.

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Deslocamento horizontal do contraventamento de reforço

A deformação permitida é:

O resultado confirma a hipótese de um contraventamento muito rígido e é consistente com os momentos de flexão críticos quase idênticos do sistema com apoios intermédios rígidos e com a fundação elástica de barras.

Resumo

Foram demonstradas as possibilidades na construção em madeira para a análise da encurvadura lateral de vigas em flexão. Para métodos comuns, é importante assegurar que os contraventamentos de reforço são suficientemente rígidos para aceitar apoios rígidos. Neste artigo, foram apresentadas opções para os casos em que esta suposição não se aplica. Basicamente, as vigas de flexão e os contraventamentos de reforço têm de ser dimensionados quanto à sua capacidade de carga e de utilização de acordo com a correspondente norma. No entanto, isso está além do âmbito deste artigo.

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