Расчет железобетонных колонн, подверженных комбинированному изгибу в модуле RF-CONCRETE Columns

Что такое комбинированная нагруженность изгибом?

Комбинированная изгибающая нагрузка определяется системой (M_G0, N), действующей в точке C, называемой центром давления. Расстояние G₀C называется эксцентриситетом внешней силы по отношению к центру тяжести G₀ чистого сечения из бетона.

Таким образом, при комбинированной изгибающей нагрузке значение изгибающего момента зависит только от той точки, в которой производится уменьшение сил, в данном случае G₀.

При комбинированной изгибающей нагрузке сначала необходимо определить положение центра давления с помощью вычисления e₀.

Учет геометрических несовершенств и эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы

При расчете элементов и конструкций необходимо учитывать неблагоприятное воздействие геометрических несовершенств конструкции, а также отклонения в положении нагрузок. Отклонения в размерах сечений обычно учитываются с помощью частных коэффициентов надежности материалов.

Гибкость и полезная длина одиночных элементов

На рисунке 01 показаны возможности выбора в модуле RF-CONCRETE Columns коэффициента длины продольного изгиба β посредством моделирования условий опирания одиночных элементов с постоянным сечением и свободной длиной l.

Предварительно заданные значения коэффициента длины потери устойчивости вокруг оси Y

Критерий гибкости для одиночных элементов

Предполагается, что эффектами второго порядка можно пренебречь, в случае, если подтверждено, что коэффициент гибкости ниже, чем критерий гибкости.

Учет ползучести

Влияние ползучести необходимо включить в анализ второго порядка, учитывая как общие условия ползучести, так и длительность приложения различных нагрузок в упрощенной форме с помощью эффективного коэффициента ползучести.

Параметры ползучести во входных данных

Стены и отдельные опоры из стержневых конструкций

В случае одиночных элементов влияние несовершенств можно учесть в виде эксцентриситета e_i.

Прямые профили с симметричным армированием

Для учета отклонений в размерах профиля следует рассчитать изгибающий момент в предельном состоянии первой группы:

Расчет стали по диаграммам взаимодействия

Диаграммы взаимосвязи момент - нормальная сила представляют собой вычислительное средство, позволяющее быстро рассчитать или проверить прямые профили, для которых заранее определена форма и распределение арматуры. Диаграммы взаимосвязи разработаны только для предельного состояния по несущей способности. Диаграмма взаимосвязи строится с помощью двух кривых, образующих непрерывный и замкнутый контур, который называется кривой взаимосвязи. Ход этих кривых основан на уравнениях равнодействующей и результирующего момента, и зависит, прежде всего, от следующих параметров:

• Диаграммы деформации бетона и стали
• Диаграммы напряжения бетона и стали

Последнее уравнение позволяет найти требуемое сечение арматуры путем интерполяции полей кривых ρ на диаграмме взаимосвязи с помощью приведенной ортогональной системы координат (μ, υ).

Сравнение теории с дополнительным модулем RF-CONCRETE Columns

На простом примере мы сравним результаты, полученные в модуле RF-CONCRETE Columns, с теоретическими формулами, описанными выше.

• Нагружение, действующее в центре тяжести чистого бетона, на элемент стержневой конструкции:
• Постоянное:
• N_g = 85 кН
• M_g = 90 кН.м
• Переменное:
• N_q = 75 кН
• M_q = 80 кНм

• Материалы:
• бетон C 25/30
• Сталь: S 500

• Соотношение моментов в основании колонны:
• |M01| / |M02| = 1 / 3

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

Модель RFEM с смоделированными постоянными нагрузками

Характеристики материала

f_cd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,67 МПа

f_yd = 500 / 1,15 = 434,78 МПа

Предельная несущая способность

Нагрузка расчета в предельном состоянии по несущей способности:

M_Ed = 1,35 ⋅ M_g + 1,5 ⋅ M_q

M_Ed = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 кНм

N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q

N_Ed = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 кН

Отображение определяющих нагрузок

Учет геометрических несовершенств без эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы

Геометрическая гибкость одиночных элементов с учетом колонны, заделанной в фундаментный блок и защемленной балкой:

l₀ = √2 / 2 ⋅ l = √2 / 2 ⋅ 6,00 = 4,24 м

Пользовательские коэффициенты потери устойчивости во входных данных

Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне h = 55 см

i_y = h / √12 = 0,55 / √12 = 0,159 м

Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне b = 24 см

i_z = b / √12 = 0,24 / √12 = 0,069 м

Значения гибкости

λ_y = 4,24 / 0,159 = 26,67 м

λ_z = 4,24 / 0,069 = 61,45 м

Отображение значений гибкости

Предельная гибкость:

По умолчанию программа учитывает значения по эффектам ползучести для A, по исходной арматуре, заданной в RF-CONCRETE Columns, для B, и по соотношению моментов в капители и основании рассчитываемого стержня для C. Тем не менее, эти значения можно определить самостоятельно:

А = 0,7

B = 1,1

С = 1,7 - 1 / 3 = 1,37

n = ( 227,25 ⋅ 10^-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

λ_lim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74

λ_y < λ_lim ⟹ расчет при комбинированной изгибающей нагрузке в плоскости XZ

λ_z < λ_lim ⟹ расчет при чистом сжатии в плоскости XY

Отображение пределов коэффициента гибкости

Поскольку коэффициенты гибкости ниже, чем предельные значения, то нет смысла проверять элемент на потерю устойчивости при продольном изгибе, а достаточно выполнить расчет при комбинированной изгибающей нагрузке без учета эффектов второго порядка при следующих напряжениях эксцентриситета:

e₀ = e₁ + e_i

Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки

e₁ = M_Ed / N_Ed

e₁ : Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки

e₁ = 241,50 / 227,25 = 1,063 м

Нагрузки, скорректированные для расчета комбинированного нагружения изгибом

Одиночная колонна из стержневой конструкции:

θ₀ = 1 / 200

α_h = 2 / √6 = 0,816

α_m = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1

θ_i = 0,816 ⋅ 1 / 200 = 0,0041

e_i = 0,0041 ⋅ 4,24 / 2 = 0,0087 м

Подробности расчета эксцентриситета

Нагрузки, действующие в центре тяжести чистого бетонного сечения:

e₀ = e₁ + e_i ≥ Δe₀

e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 м

Минимальный эксцентриситет соблюден.

M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 кНм

Отображение определяющего момента из -за эксцентриситета

Диаграмма взаимосвязи для прямоугольного сечения с симметричным армированием при комбинированной изгибающей нагрузке

ν_Ed = ( 227,25 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103

μ_Ed = ( 243,61 ⋅ 10 ^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67 ) = 0,201

Диаграмма взаимосвязи для определения требуемого объема армирования согласно приведенным силам ν_Ed, μ_Ed доступна в вычислительных средствах диаграмм взаимодействия (Jean Perchat, Traité de béton armé, 3-е издание LE MONITEUR, Франция, 2017).

В графическом воспроизведении найденное значение затем интерполируется между кривыми взаимосвязи ρ = 0,35 и ρ = 0,40, в результате чего мы получим ρ = 0,375.

A_s = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 10⁴ = 18,98 см²

Требуемая арматура, определяемая колоннами RF-CONCRETE

Различие 0,10 см², найденное у арматуры, обусловлено точностью компьютера при интерполяции значений диаграммы взаимосвязи.

База знаний

KB 001705 | Расчет железобетонных колонн с комбинированными нагрузками в модуле RF-CONCRETE Columns

База знаний

KB 001710 | Расчет центрально сжатых железобетонных колонн с помощью модуля RF-CONCRETE Members

База знаний

KB 001712 | Расчет центрально сжатых железобетонных колонн в модуле RF-CONCRETE Columns