Platte auf Biegung beanspruchen

[Frank Faulstich]

Was muss ich denn machen, wenn ich speziell bei der Querschnittsklasse 3 einen elastischen Verlauf erzeugen möchte? Das M_cr sollte dabei in die Nähe von dem M_el fallen (M_el=317,25 kNm). Momentan wird ja logischerweise das M_pl überprüft.
Wenn ich die Flächenlagerung weg lasse versagt der Querschnitt ja leider schon viel zu früh...
Die Abmessungen der Platte sollen dabei so bleiben, wie in der Datei QK3 Biegung.

Wenn ich es richtig verstanden habe, dann geht es ja um die Untersuchung eines I-Querschnittes der Querschnittsklasse 3. Eine mögliche Taktik wäre folgende.

Bei der Querschnittsklassifizierung werden Steg und Flansch zunächst getrennt untersucht.

Zunächst überlegt man sich, wie der Spannungsverlauf im Steg und wie der Spannungsverlauf im Flansch aussieht. Dann überlegt man sich jeweils ein Ersatzsystem für den Flansch und ein anderes für den Steg. Wichtig ist, die passenden Randbedingungen zu wählen.

Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Die Platte, die ich hochgeladen habe soll ein Ersatzsystem für den Steg darstellen. Der Verlauf für die QK3 soll ein elastischer Verlauf sein, sprich in den Randfasern 23,5 kN/cm^2, in der mitte 0 und nicht rechteckig. Wie genau müssen die Randbedingungen aussehen, damit sowas zustande kommt?
Der Verzweigungslastfaktor sollte am besten für das Modell bei einer Linienlast von 100 kN/m so ca 3,2 betragen.
Danke im voraus!

[Frank Faulstich]

Hallo.

wenn man den Steg als Beufeld betrachtet, dann ist der oben und unten durch die Flansche gehalten. Das bilden im angehängten Modell die Lager an den Linien 1 und 3 ab.

Das Linienlager an der Linie 2 habe ich so geändert, dann nur Kräfte in Richtung X und Z aufgenommen werden können.

Das Knotenlager hält das System in Y-Richtung.

Da es sich hier um ein lineares Problem handelt, habe ich eine lineare Stabilitätsanalyse (Eigenwertanalyse) gewählt.

Die linear veränderliche Linienlast im LF 1 ist so gewählt,dass sie zu einer Randspannung von ca. 23,5 kN/cm² führt.

Mit der linearen Stabilitätsanalyse komme ich damit auf einen kritischen Lastfaktor von 1,35 und diese Beulfigur:





Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Danke für die Antwort, ich hätte da aber noch einige Fragen.
Warum fällt der Spannungsverlauf ganz am Rand ab?
Wie kann man so einen Trapezförmigen Spannungsverlauf in eine äuqivalente Momentenbelastung bzw in sigma_cr umrechnen?
Und warum kann man die Last bis zum Versagen noch um 1,35 erhöhen, wenn an den Rändern schon die Fließgrenze erreicht ist, macht das nicht genau die Querschnittsklasse 3 aus?
Oder ist das schon die Lösung meines Problems, da somit bewiesen ist, dass der c/t-Grenzwert des Eurocode 3 zu konservativ ist und die QK3 eben doch zum Teil plastizieren kann?
Danke im vorraus

[IndianaJones]

Ich habe das Modell mit den Maßen der QK1 nachgebaut. Sollte es da nicht zu einer vollständigen Plastizierung, also zu einem Rechteckigen Verlauf kommen? Der Verlauf bleibt jedoch elastisch. Was muss an diesem Modell denn geändert werden, damit es auch zu einem plastischen Verlauf kommen kann?
Die Spannungsverläufe müssen so aussehen wie auf dem Bild unten, nur mit zunehmender Blechdicke muss sich das Verhalten von elastisch auf plastisch ändern. Dann soll geguckt werden, ob die Grenzwerte passen oder ob man sie verändern könnte.

[IndianaJones]

Der Nachweis soll elastisch-plastisch geführt werden. Vielleicht hat die Information ja gefehlt.
Ich denke man muss das Materialverhalten dann auf jeden Fall auf isotrop plastisch stellen. Jedoch weiß ich nicht so recht wie man das Modell vernünftig erstellt. Die Lagerungen habe ich aus ihrem Modell so übernommen, aber ich weiß nicht ob das mit der Belastung so klappt. "Simuliert" diese ein Moment um die Z-Achse?
Ich freue mich sehr über Antworten !

[Frank Faulstich]

Hallo.

...
Warum fällt der Spannungsverlauf ganz am Rand ab?

Dabei handelt es sich wahrscheinlich um eine Ungenauigkeit in der Glättung des Randelements.

Wie kann man so einen Trapezförmigen Spannungsverlauf in eine äuqivalente Momentenbelastung bzw in sigma_cr umrechnen?

Prinzipiell kann man einen Spannungsverlauf in ein Biegemoment umrechnen, indem man die Spannungen aufintegiert.

Die Spannunge sigma_cr kann man berechnen, indem man die vorhandene Spannung mit dem kritischen Lastfaktor multipliziert.

Und warum kann man die Last bis zum Versagen noch um 1,35 erhöhen, wenn an den Rändern schon die Fließgrenze erreicht ist, macht das nicht genau die Querschnittsklasse 3 aus?
Oder ist das schon die Lösung meines Problems, da somit bewiesen ist, dass der c/t-Grenzwert des Eurocode 3 zu konservativ ist und die QK3 eben doch zum Teil plastizieren kann?
Danke im vorraus

In hatte in der angehängten Datei eine lineare Analyse durchgeführt. Dabei spielt die Fließgrenze keine Rolle. Sigma_cr und die Fließgrenze sind zwei verschiedene Sachen. Ich möchte das mal an einer Analogie zu diesem Stab-System zeigen:


Für das System kann man eine eine plastische Nomalkraft berechnen:

N_pl= A * f_y

Unabhängig davon kann man eine Knicklast ausrechen:

N_cr= 0,5 pi² * EI / l²

N_cr kann größer oder auch kleiner als N_pl sein. Das kängt von der Geometrie, den Querschnittswerten und dem Material ab.

Genauso kann sigma_cr größer oder kleiner als die Fließgrenze sein.

Viele Grüße
Frank Faulstich

[Frank Faulstich]

Ich habe das Modell mit den Maßen der QK1 nachgebaut. Sollte es da nicht zu einer vollständigen Plastizierung, also zu einem Rechteckigen Verlauf kommen? Der Verlauf bleibt jedoch elastisch. Was muss an diesem Modell denn geändert werden, damit es auch zu einem plastischen Verlauf kommen kann?

Wenn Sie einen Querschnitt der Klasse 1 berechnen wollen, dann müssen Sie eine nichtlineare Analyse durchführen. Das bedeutet, dass Sie nichtlineares Material benutzen müssen und eine Laststeigerung bis zum Versagen durchführen müssen.

Viele Grüße
Frank Faulstich

[IndianaJones]

Besten Dank für ihre Antworten
Ich bin leider immer noch nicht so wirklich weiter gekommen. Bei der QK3 habe ich eine Linienlast von 315 kN über einen Meter Angriffsfläche angesetzt. Der Hebelarm beträgt auch einen Meter. Also habe ich als Moment 315 kNm. Das entspricht in etwa dem M_el für dieses Bauteil (M_el=315,68 kNm). Ich habe eine nichtlineare Analyse durchgeführt. Der Verzweigungsfaktor beträgt 1.48. Das ist in meinen Augen aber viel zu viel. Er sollte sich doch um und bei 1 befinden oder nicht? Die Querschnittsklasse 3 sollte doch gerade so das M_el aufnehmen können bevor sie versagt.
In der nichtlinearen Analyse kann doch beispielsweise M_cr nicht M_pl überschreiten oder?
Also sollte das selbe für QK3 auch für M_el und M_cr gelten.
Die Platte soll nach wie vor einen Steg simulieren.

Also meine Frage ist:
Ich will am Ende herausfinden ob M_cr größer, oder kleiner ist als M_el, sowie ich für QK1 herausfinden will, ob M_cr größer oder kleiner M_pl (das muss ja auf jeden Fall kleiner sein). Was muss ich an meinem Ersatzsystem(-en) verändern damit so ein Vergleich Sinn macht?

[IndianaJones]

Nachtrag:
Ich glaube mein System versagt immer erst bei M_pl. Also berechne ich nur plastisch.
Wie ist es möglich das so einzustellen, dass QK3 bei M_el versagt und QK1 bei M_pl, wenn man nichts verändert, außer die Plattendicke um das Modell von QK1 zu QK3 zu ändern?