Vyhodnocení lokálních a globálních vlastních tvarů v modulu RSBUCK pro stanovení délky náhradního prutu

Teoretické pozadí

Štíhlostní poměry a z nich vyplývající redukční součinitele se stanoví při posouzení na vzpěr podle EN 1993-1-1, kapitoly 6.3. Je přitom třeba uvažovat pružnou kritickou sílu pro vybočení N_cr. Pružná kritická síla se stanoví v přídavném modulu STEEL EC3 analyticky na základě rozhodující vzpěrné délky. V případě jednoduchých konstrukcí se používají čtyři Eulerovy případy.

Eulerovy případy

U složitějších konstrukcí již není tak snadné vzpěrnou délku určit. V takových případech můžeme použít modul RSBUCK.

Pro danou konstrukci se spočítá součinitel kritického zatížení, který se vynásobí normálovými silami na prutu. Získáme tak kritické síly. Pomocí upravené rovnice N_cr = E ∙ I ∙ π² / L_cr se vypočítají příslušné vzpěrné délky pro vzpěr k oběma osám. Ze vztahu k_cr = L_cr / L se nakonec určí součinitele vzpěrné délky.

Globální a lokální vlastní tvary v modulu RSBUCK

Na příkladu jednoduchého rámu nyní objasníme výpočet vlastních tvarů a správné vyhodnocení výsledků.

Frame

Při výpočtu tvaru vybočení, a tím i vzpěrných délek má zatížení rozhodující význam: hodnoty vzpěru nezávisejí pouze na statickém modelu, ale také na poměru normálových sil a celkové kritické síly N_cr. Vzpěrné délky lze vypočítat pouze pro tlačené pruty. Také rozložení zatížení v celé konstrukci má vliv na výpočet součinitelů kritického zatížení. Grafické vyhodnocení jednotlivých vlastních tvarů pomáhá uživateli rozpoznat, zda se jedná o globální nebo lokální vlastní tvar. Z grafického znázornění jednoznačně poznáme, pokud se v případě nejméně příznivé kritické síly v konstrukci jedná o kritickou sílu jednoho konkrétního prutu. V případě takového selhání nelze výsledky u všech ostatních prutů použít ani vyhodnotit.

V našem příkladu znamená první vlastní tvar se součinitelem kritického zatížení 5,32 globální vybočení rámové konstrukce v rovině rámu. Druhý vlastní tvar se součinitelem kritického zatížení 11,42 představuje lokální vybočení levého sloupu z roviny rámu (vybočení k ose nejmenší tuhosti z).

Vlastní tvary

Rozdělené pruty

Při vyhodnocení vzpěrných délek a součinitelů vzpěrných délek je třeba zohlednit rozdělení prutů. V našem příkladu se levý sloup rámu skládá ze dvou jednotlivých prutů. Sloup byl rozdělen z modelově technických důvodů uprostřed. Pokud se nyní podíváme na lokální vlastní tvar č. 2, jedná se vlastně o typický Eulerův případ 2, a proto bychom mohli ve výsledcích očekávat hodnotu součinitele vzpěrné délky k_cr,z = 1,0. Ve výstupní tabulce 2.1 přídavného modulu se ovšem pro oba „dílčí pruty“ sloupu zobrazí součinitel vzpěrné délky k_cr,z = 2,0.

Tuto skutečnost lze jednoduše vysvětlit pomocí vztahů, které uvádíme v odstavci „Teoretické pozadí“ výše. Pro celý sloup se v tomto případě vzpěrná délka rovná délce sloupu, a součinitel vzpěrné délky má tak hodnotu 1. V modulu RSBUCK se ovšem vyhodnocují jednotlivé pruty, a proto ze vztahu k_cr = L_cr / L , kdy L = 0,5 ∙ délka sloupu, vyplývá hodnota součinitele vzpěrné délky 2,0.

Součinitele vzpěrných délek v případě sledu prutů nelze počítat přímo v modulu RSBUCK. Uživatel tu má možnost vyhodnotit výsledky jednotlivých prutů. Za rozhodující lze přitom ve sledu prutů považovat prut, u něhož se zjistí nejmenší kritická síla pro vybočení N_cr. Hodnoty k_cr lze pak určit na základě vzpěrné délky tohoto prutu a celkové délky sledu prutů.

Účinné délky