![Analýza kmitání (Zdroj: [3])](/cs/webimage/009798/467822/01-de-png.png)
Také u dvouosých deskových konstrukcí, jako jsou desky z křížem lepeného dřeva, se obvykle provádí posouzení na jednoosém náhradním prutu. Pro vysvětlení teoretických východisek nejdříve analyzujeme prut.
Příklad: konstrukce nosníku
Výhody a nevýhody posouzení prutů a ploch jsou vysvětleny na praktickém konstrukčním prvku. Půdorysné rozměry budovy jsou 8,44 m x 10,83 m. Ve vzdálenosti 5,99 m v podélném směru budovy se nachází nosná vnitřní stěna. Jak vidíme na obr. 02, v programu RX-TIMBER Continuous Beam byla vytvořena a posouzena dřevěná nosníková deska. Kromě rovnoměrných zatížení znázorněných na obr. 03 vzniká osamělé zatížení z přechodu na konci schodišťové šachty.
ZS1 = 6,9 kN
ZS2 = 5,6 kN
Výsledkem výpočtu v programu RX-TIMBER DLT je požadovaný průřez 14/32 cm.
Zjednodušené posouzení kmitání v přídavném modulu RF-TIMBER Pro s kombinací zatížení ZS1 + ZS2 dává maximální deformaci 19,4 mm. Nosník o dvou polích lze převést na pevný nosník o jednom poli, takže jsou k dispozici následující mezní hodnoty deformace. Vibrace se tak matematicky udržují nad hodnotou 8,0 Hz. Další informace najdete v [3].
Pro splnění zjednodušeného posouzení kmitání v přídavném modulu RF-TIMBER Pro by byl zapotřebí průřez 14/62 cm.
V přídavných modulech RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations a RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations lze provést přesnější posouzení při zohlednění požadavků uvedených v [3].
![Vývojový diagram z [3]](/cs/webimage/009802/2420469/05-cs-png.png)
Nejdříve se při podrobné analýze ověří, zda je vlastní frekvence f0 ≤ fmin.
fmin = 4,5 Hz > f0 = 4,4 Hz
Omezení tak není splněno.
Zadruhé je možné zkontrolovat, zda je zrychlení ≤ alimit. K tomu je v modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations definována periodická funkce 2 Hz. Umgerechnet in ω mit 2Hz ∙ 2π = 12,566 rad/s. Laut [3] Abschnitt 2.2.4 kann die einwirkende Zeit-Ort-veränderliche Kraft mit Fdyn = 0,4F(t) angesetzt werden.
Definice periodické funkce neodráží požadavky z [3] a představuje zjednodušení. Správné znázornění chůze po stropě je vysvětleno v následujícím webináři:
V dalším kroku zadáme zatěžovací stav s osamělým zatížením 1 kN (udržovací zatížení), který se vybere pro posouzení v modulu RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations. Osamělé zatížení je definováno v místě vybraného maximálního vlastního čísla. Podle [1] se použije Lehr's tlumení ξ = 0,01. Zrychlení se rozšíří o 2 Hz po dobu 5 sekund. Střední kvadratická hodnota (viz obr. 10) se stanoví jako 0,05 m/s².
amezní hodnota = 0,1 m/s > a = 0,05 m/s²
Tím byla provedena analýza pro střední kvadraturu. Výsledkem je však mírné překročení 0,1 m/s². Podle [3] je možné při výpočtu zohlednit potěr jako přídavnou tuhost a hmotnost. Průřez je v programu RFEM definován pod složenými průřezy. Spojení mezi mazaninou a dřevěným průřezem nepřenáší v tomto případě žádnou tuhost (spojení bez smyku). Konstrukční výška potěru je nastavena na 8 cm. Další informace o složených průřezech najdete v manuálu k modulu RF-TIMBER Pro.
Příklad: Desková konstrukce
Příklad půdorysu znázorněný na obr. 02 je převeden na desku z křížem lepeného dřeva s průřezem CLT 240 L7a-2 (podle [2]). Panely ve spodní části jsou definovány stejně jako nosníková konstrukce: spojitý nosník má celkovou délku 10,47 m a šířku pole 5,99 m (Span 1) a 4,48 m (Span 2). Desky o délce 3,38 m se spojí do průběžných desek (viz obr. 13).
Tuhost spoje desek se v tomto případě nezohledňuje, protože se předpokládá, že kratší desky jsou umístěny na spojitých deskách, takže tuhost neexistuje. Lediglich für die Rotation wird an allen Plattenrändern ein Liniengelenk mit dem Freiheitsgrad φx = 0 kNm/rad/m definiert. Die Spannrichtung der Platten wird in Bild 14 erläutert.
Posouzení se provádí v přídavném modulu RF-LAMINATE a výsledkem spočítaných tuhostí je a 21,4 mm v kombinaci charakteristická/kvazistálá. Také v tomto případě je překročeno zjednodušené posouzení kmitání. Proto postup z předchozí kapitoly zopakujeme pro deskovou konstrukci.
Postup posouzení v modulu RF-LAMINATE je vysvětlen v manuálu.
Pro přesnější výpočet deskové konstrukce v přídavných modulech RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations a RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations se opět vytvoří kombinace s ZS1 + ZS2.
Výsledkem výpočtu s touto kombinací v přídavném modulu RF-DYNAM Pro - Natural Vibrations je vlastní kmitání 4,8 Hz. V případě prvního vlastního tvaru deskové konstrukce je maximální tvar porušení také ve středu rozpětí prvního pole.
Také v tomto případě je definováno osamělé zatížení 1 kN a superponováno se stejnou funkcí jako v případě prutové konstrukce. Na obr. 18 je znázorněna střední kvadratická hodnota 0,0469 m/s² v čase 5 sekund. Selbst die maximale Beschleunigung liegt fast innerhalb des Grenzkriteriums von agrenz ≤ 0,1 m/s². Mezní hodnota je mírně překročena s 0,12 m/s². Pro další analýzu se v modulu RF-LAMINATE zvýší tuhost a hmota průřezu pomocí potěru o tloušťce 8 cm. Tuhost desky z křížem lepeného dřeva je přitom reprezentována ekvivalentním ortotropním dřevěným průřezem.
Matice tuhosti tohoto spřaženého průřezu se stanoví bez zohlednění smykového spřažení mezi potěrem a deskou z křížem lepeného dřeva.
Touto metodou se nakonec podařilo dosáhnout maximální hodnoty zrychlení pod mezním kritériem, jak vidíme na obrázku 20.
Závěr a výhled
Dvouosé posouzení konstrukčního prvku umožňuje redukovat průřez desky z křížem lepeného dřeva z 64 cm na tloušťku 22 cm, přičemž je splněno posouzení kmitání podle Eurokódu 5.