Statická analýza

Metoda konečných prvků (MKP) je výkonná numerická metoda používaná ve stavebnictví pro analýzu chování konstrukcí při různých zatíženích a okrajových podmínkách. Jedná se o matematický přístup, který rozděluje složité modely na menší, lépe ovladatelné prvky, což umožňuje inženýrům přesněji aproximovat jejich chování.

V kontextu stavebního inženýrství se MKP používá k předpovídání toho, jak budou konstrukce jako mosty, budovy a přehrady reagovat na vnější síly, jako jsou zatížení a podmínky prostředí. Analýza se skládá z několika klíčových kroků:

• Diskretizace: Prvním krokem je rozdělení celé konstrukce na menší konečné prvky, jako jsou trojúhelníky nebo obdélníky pro 2D konstrukce nebo čtyřstěny a šestistěny pro 3D konstrukce. Tyto prvky jsou propojeny v určitých bodech, které se nazývají uzly.
• Formulace rovnic: Pro každý prvek jsou formulovány rovnice na základě rozhodujících fyzikálních zákonů, jako jsou rovnice rovnováhy, konstitutivní vztahy pro materiály a podmínky kompatibility. Tyto rovnice jsou často ve tvaru matic.
• Montáž: Rovnice z každého prvku se skládají do soustavy rovnic pro celou konstrukci. Tento proces zahrnuje sestavení matice tuhosti a vektoru zatížení se zohledněním příspěvků všech prvků a jejich příslušných uzlů.
• Použití okrajových podmínek: V systému rovnic se použijí okrajové podmínky, které představují podpory a působící zatížení působící na konstrukci. Tento krok je rozhodující pro přesnou simulaci reálného chování konstrukce.
• Řešení: Soustava rovnic se řeší pomocí numerických metod, jako je inverze matic nebo iterační metody. Těm se budeme věnovat později v jednotlivých kapitolách. Výsledkem řešení jsou posuny, z nichž lze později spočítat reakce a vnitřní síly v konstrukci.
• Následné zpracování: Jakmile je řešení nalezeno, mohou inženýři získat cenné informace, jako je rozdělení napětí, deformační vzory a součinitele spolehlivosti. Během následného zpracování se počítají reakce a vnitřní síly na základě výsledků posunů. To pomáhá posoudit, zda konstrukce splňuje kritéria posouzení a bezpečnostní normy.

MKP nabízí v analýze pozemních staveb několik výhod:

• Poddajnost: Pomocí MKP lze modelovat složité geometrie a chování materiálů, které se často vyskytují ve stavebních projektech.
• Přesnost: Rozdělením konstrukcí na menší prvky poskytuje MKP ve srovnání se zjednodušenými analytickými metodami přesnější zobrazení jejich chování.
• Všestrannost: MKP umožňuje analyzovat celou řadu zatížení, včetně statických, dynamických, tepelných a fluidních interakcí.
• Optimalizace: Pomocí MKP lze optimalizovat posouzení iteračním zpřesňováním konstrukce na základě výsledků analýzy.
• Realistické simulace: MKP umožňuje inženýrům simulovat chování konstrukcí za různých podmínek, což umožňuje lepší posouzení a pochopení možných tvarů selhání.

Další dvě podkapitoly se zabývají lineárními a nelineárními řešiči. Níže jsou stručně vysvětleny jejich rozdíly a zvláštnosti.

V souvislosti s metodou konečných prvků (MKP) se lineární a nelineární řešiče rozlišují v tom, jak zacházejí s chováním materiálů a konstrukcí v závislosti na působícím zatížení. Rozdíly mezi lineárními a nelineárními řešiči jsou obecně následující:

Lineární řešič

Lineární řešič se používá, pokud lze chování materiálu nebo konstrukce aproximovat jako lineární. Lineární chování znamená, že vztah mezi napětími a přetvořeními zůstává konstantní bez ohledu na velikost působícího zatížení. Jinými slovy, používá se princip superpozice, což znamená, že odezva na kombinaci zatížení je jednoduše součtem odezev na každé jednotlivé zatížení.

Lineární řešiče jsou rychlejší a často přímočařejší, protože mohou používat přímé metody řešení, jako je Gaussova eliminace nebo faktorizace matice, pro řešení soustavy rovnic. Tyto řešiče jsou vhodné pro případy, kdy jsou deformace malé a materiály se chovají pružně, aniž by docházelo k významným změnám tuhosti nebo geometrie.

Nelineární řešič

Nelineární řešič je vyžadován, pokud je chování materiálu nebo konstrukce nelineární. Nelineární chování může být způsobeno faktory, jako jsou velké deformace, tečení materiálů, kontakt mezi plochami nebo změny tuhosti v důsledku poškození nebo jiných vlivů.

Při nelineární analýze není vztah mezi napětími a přetvořením konstantní a princip superpozice již neplatí. To znamená, že odezvu na kombinovaná zatížení nelze stanovit pouhým sečtením odezvy na jednotlivá zatížení.

Nelineární řešiče používají iterační metody pro aproximaci řešení. Obvykle zahrnují aktualizaci matice tuhosti a iteraci, dokud není dosaženo konvergence. V programu RFEM jsou k dispozici různé metody řešení, které jsou blíže vysvětleny v podkapitole Nelineární řešiče.

Klíčové rozdíly

V následující tabulce jsou porovnány hlavní rozdíly mezi lineárními a nelineárními řešiči.