Nelineární výpočty obecně vedou k systému nelineárních algebraických rovnic, které je třeba vyřešit. Robustnost nelineárního řešiče je rozhodující součástí procesu výpočtu v rámci metody metodou konečných prvků. Nelineární metoda transformuje nelineární úlohu na sled lineárních úloh, které jsou následně řešeny lineárním řešičem. K dispozici je šest metod řešení nelineárního algebraického systému rovnic.
Newton-Raphson
V případě spojité pravé strany se upřednostňuje Newton-Raphsonova nelineární metoda. Při této metodě se tangenciální matice tuhosti vypočítá v závislosti na aktuálním stavu deformace a invertuje se v každém iteračním cyklu. Ve většině případů se jedná o rychlou (kvadratickou) konvergenci.
Picardova metoda
V případě nespojitostí lze jako robustnější volbu použít Picardovu metodu. Tato metoda je známá také jako metoda iterace s pevným bodem nebo metoda sečen. Lze si ji představit jako konečně-diferenční aproximaci Newtonovy metody. Zohlední se rozdíl mezi aktuálním iteračním cyklem a počátečním iteračním cyklem v aktuálním zatěžovacím kroku. Tato metoda nekonverguje tak rychle jako obecně Newtonova' metoda, ale pro některé nelineární úlohy může být robustnější.
Newton-Raphson v kombinaci s Picardovou
Smyslem této kombinované metody je spojit výhody obou metod. Pro počáteční aproximaci se používá Picardova metoda, aby se předešlo počátečním nestabilitám. Následně se použije rychlá Newton-Raphsonova metoda. Společně lze dosáhnout robustní a relativně rychlé aproximace.
V nastavení lze definovat podíly jednotlivých metod.
Newton-Raphson s konstantní maticí tuhosti
Tato obměna Newton-Raphsonovy metody je v programu k dispozici, pokud zvolíme analýzu podle teorie III. řádu. Matice tuhosti se vytvoří pouze jednou v prvním iteračním kroku a poté se použije ve všech následujících cyklech výpočtu (proto konstantní). Výpočet touto metodou tudíž probíhá rychleji, není ovšem tak stabilní jako výpočet normální nebo modifikovanou Newton-Raphsonovou metodou.
Pro nižší stupně volnosti je Newton-Raphsonova metoda efektivnější. Pro malé odchylky ve sklonu funkce má metoda konstantní tuhosti obvykle výhodu. Pokud však dojde k drastickým změnám sklonu, obvykle se doporučuje použít Newton-Raphsonovu metodu.
Modifikovaná Newton-Raphsonova metoda
Tato metoda se používá pro postkritickou analýzu, kdy je třeba překonat oblast s nestabilitou. Pokud je k dispozici nestabilita a matici tuhosti nelze invertovat, program použije matici tuhosti z posledního stabilního iteračního kroku. Program dále počítá s touto maticí, dokud není opět dosaženo určité oblasti stability.
Ve srovnání s (běžným) Newtonem-Raphsonem má modifikovaný Newton-Raphsonův model tendenci konvergovat pomaleji (lineárně) s větším počtem, ale výpočetně nenáročných iterací a je robustnější pro extrémní nelinearity (např. křehké trhliny), kde by Newton-Raphson mohl selhat.
Dynamická relaxace
Výsledná metoda je vhodná pro výpočty podle teorie III. řádu a pro řešení problémů postkritické analýzy. Tato metoda zavádí pomocný časový parametr. Při zohlednění setrvačnosti a tlumení lze selhání řešit jako dynamický problém. Používá se přitom explicitní metoda časové integrace; matice tuhosti se neinvertuje. Pokud se při výpočtu postupuje metodou dynamické relaxace, nesmí žádná část modelu vykazovat nulovou objemovou tíhu. Tato metoda zahrnuje Rayleighovo tlumení, které lze definovat pomocí konstant α a β podle následující rovnice s časovými derivacemi:
| M | Osamělá (diagonální) matice hmoty |
| t | Tloušťka čelní desky |
| ti | Tloušťka plechu |
| hm | Vzdálenost mezi osami pásnice |
| Iω | Deformační odolnost prodlouženého nosníku |