Setzungsberechnung von Einzelfundamenten nach DIN 4019 mit RF-/FUND Pro

Allgemeines

Die Gesamtsetzung s_ges im Boden infolge von Bauwerkslasten setzt sich zusammen aus den Anteilen der Sofortsetzung s₀, der Konsolidationssetzung s₁ und der zeitabhängigen Kriechsetzung s₂.

s_ges = s₀ + s₁ + s₂ = s + s₂

Nach DIN 4019 [2] beinhaltet die im nachfolgend beschriebenen Verfahren bestimmte Setzung "s" die beiden Setzungsanteile aus der Sofortsetzung und der Konsolidationssetzung. In Bild 1 sind die zeitabhängigen Setzungsanteile grafisch dargestellt. Der Zeitpunkt t₀ stellt dabei die Zeit bis zur vollständigen Konsolidation dar.

Zeitabhängige Setzungsanteile [2]

Setzungsberechnung mit Hilfe der vertikalen Spannungen im Boden

Das nachfolgend beschriebene Verfahren zur Setzungsberechnung beruht auf dem Modell des elastischen, isotropen, homogenen Halbraums. Dieser Berechnungsansatz ist auch für die Setzungen eines Baugrundes mit mehreren Schichten geeignet.

Zur Ermittlung der Setzung wird der Baugrund in Teilschichten unterteilt und die vertikalen Bodenspannungen unter dem Fundament bestimmt. Auf Grundlage der Elastizitätstheorie werden dann die spezifischen Setzungen s_i der einzelnen Teilschichten ermittelt, welche dann zu einer Gesamtsetzung s zusammen gezählt werden.

Ermittlung der vertikalen Bodenspannungen

Für die Setzungsberechnung müssen zunächst die vertikalen Baugrundspannungen bestimmt werden. Als Grundlage für die Spannungs- und Setzungsberechnung wird von einem Modell des elastisch-isotropen Halbraums ausgegangen. Die jeweiligen Spannungen werden entsprechend ihrer Ursache wie folgt unterschieden:
σ_or = Baugrundspannung infolge Eigenlast des Bodens
σ_z = Spannung infolge Bauwerkslast
σ_z,i = Spannung infolge Bauwerkslast in Teilschicht i

Die vertikalen Bodenspannungen σ_z infolge der Zusatzlast in der Tiefe z lassen sich auf Grundlage des Ansatzes von Boussinesq [3] und dem Superpositionsprinzip berechnen.

Nach Boussinesq berechnet sich die vertikale Spannung im Boden infolge einer lotrechten Einzellast V auf der Oberfläche des Halbraumes wie im Bild 2 gezeigt.

Vertikale Bodenspannung nach Boussinesq aus [2]

Die vertikalen Bodenspannungen in der Tiefe z unter dem Eckpunkt einer gleichmäßig "schlaffen" lotrechten Rechteckspannung σ_z lassen sich gemäß Bild 3 bestimmen.

Vertikale Bodenspannung unter dem Eckpunkt einer gleichmäßigen Rechtecklast [2]

Der Spannungseinflussbeiwert i_R kann auch aus entsprechenden Nomogrammen entnommen werden, zum Beispiel aus DIN 4019 [2].

Durch die Anwendung der oben genannten Verfahren ergibt sich im Boden unter dem Fundament ein Verlauf der vertikalen Bodenspannungen, der im Bild 4 symbolisch dargestellt ist.

Verlauf der vertikalen Bodenspannungen und bezogenen Setzung unter einer gleichmäßig verteilten Last aus [2]

Setzungseinflusstiefe

Für die Berechnung der Setzung sind die Zusatzspannungen infolge einer Baugrundbelastung bis zur Setzungseinflusstiefe, auch Grenztiefe genannt, zu berücksichtigen. Gemäß EN 1997-1 [1] und DIN 4019 [2] darf die Setzungseinflusstiefe in einer Tiefe z angenommen werden, in der die lotrechten Zusatzspannungen aus der setzungswirksamen Belastung 20 % der wirksamen lotrechten Ausgangsspannungen im Boden betragen.