Einleitung
Im Zusatzmodul RF-STAHL AISC wird bei der Bemessung von Stahlträgern standardmäßig Biegedrillknicken (lateral torsional buckling - LTB) berücksichtigt. Es stehen mehrere Methoden der Stabilitätsanalyse zur Auswahl. Bei der ersten Methode wird LTB nach der Norm AISC 360-16 [1], Kapitel F berechnet. Bei der zweiten Methode führt RFEM eine Eigenwertanalyse durch, um die maßgebenden Stabilitätsbedingungen und das Biegedrillknickmoment (Mcr) zu berechnen. These methods all take place in Table 1.5 Effective Lengths - Members and can be changed within the drop-down menu.
Kapitel F
In the AISC 360-16 [1] standard, Chapter F, the modification Factor (Cb) is calculated on the basis of the maximum moment at the midspan and quarter points along the beam using Eqn. F1-1. Es sind auch die verschiebliche Länge (Lr) und die begrenzt seitlich verschiebliche Länge (Lp) zu berechnen. Mit Bezug auf F.1-2b in den AISC-Verifikationsproblemen [2] erhält zum Beispiel ein Querschnitt W 18 X 50 eine gleichmäßig aufgebrachte Last. Dies ist zusammen mit den Belastungskriterien in Bild 2 ersichtlich. Für den Träger wird Stahl A992 mit seitlichen Einspannungen an den Enden und Drittelpunkten verwendet. The self-weight of the beam will not be considered. Wie mit den Handrechnungen unten nachgewiesen, kann RF-STAHL AISC eingesetzt werden, um das nominale Biegemoment (Mn) zu berechnen. Dieser Wert wird dann mit der erforderlichen Biegefestigkeit (Mr,y) verglichen.
Zunächst wird die erforderliche Biegefestigkeit berechnet.
Mu = (ω ⋅ L2) / 8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft.
Nun muss der Biegedrillknick-Modifikationsfaktor (Cb) für das Mittelsegment des Trägers mittels der Gleichung F1-1 [1] berechnet werden.
| Cb | Lateral-torsional buckling modification factor for nonuniform moment diagrams. |
| Mmax | Absolutwert des maximalen Moments im verschieblichen Segment |
| MA | Absolutwert des Moments am Viertelpunkt des verschieblichen Segments |
| MB | Absolutwert des Moments an der Mittellinie des verschieblichen Segments |
| MC | Absolutwert des Moments am Dreiviertelpunkt des verschieblichen Segments |
Cb = 1,01
Der Biegedrillknick-Modifikationsfaktor (Cb) muss für den Endfeldträger mit der Gleichung F1-1 [1] berechnet werden.
Cb = 1,46
Die höhere erforderliche Festigkeit und der niedrigere Cb-Faktor sind maßgebend. Nun kann die begrenzt seitlich verschiebliche Länge (Lb) für den Grenzzustand des Fließens berechnet werden.
| Lb | Begrenzt seitlich verschiebliche Länge für Grenzzustand des Fließens |
| ry | Trägheitsradius um Achse y |
| E | Elastizitätsmodul |
| Fy | Streckgrenze |
Lb = 69,9 in. = 5,83 ft.
Using Eqn. F2-6 [1] for a doubly symmetric I-shaped member, the limiting unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling is equal to:
| E | Elastizitätsmodul |
| Fy | Streckgrenze |
| J | Torsionsträgheitsmoment |
| Sx | Elastisches Widerstandsmoment um die x-Achse |
| ho | Flanschmittlepunktabstand |
Lr = 203 inches
Nun müssen der Grenzzustand des Biegefließens und der Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens verglichen werden, um zu ermitteln, welcher maßgebend ist. Der kleinere Zustand ist maßgebend für (Lp < Lb ≤ Lr), was bei der Berechnung der Nennfestigkeit (Mn) verwendet wird.
| Cb | Lateral-torsional buckling modification factor for nonuniform moment diagrams. |
| MP | Plastic flexural strength. |
| Fy | Streckgrenze |
| Sx | Elastisches Widerstandsmoment um die x-Achse |
| Lb | Distance between braces. |
| LP | Begrenzt seitlich verschiebliche Länge für Grenzzustand des Fließens |
| Lr |
Begrenzt seitlich verschiebliche Länge für den Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens |
Mn = 339 kip-ft
Zuletzt wird der Widerstandsbeiwert für die Biegesteifigkeit (φb) mit Mn multipliziert, um die vorhandene Biegesteifigkeit von 305 kip-ft zu erhalten.
Eigenwert
The second analysis method to analyze LTB is according to an eigenvalue or Euler buckling analysis that predicts the theoretical buckling strength of an elastic structure, or in this case, a single beam member. Beim Knicken werden Eigenwerte zur Beschreibung der Lastwerte verwendet. Anschließend wird über Eigenvektoren die Form der berechneten Eigenwerte ermittelt. Wenn die resultierende Struktursteifigkeit Null erreicht, findet ein Knicken statt. Die Spannungssteifigkeit infolge einer Druckbelastung wird für dieses Szenario aus der elastischen Steifigkeit entfernt. In most circumstances, the first few buckling modes are of the most interest. [3]
Da eine Eigenwertberechnung für Knicken theoretisch ist und die Knickstabilität einer elastischen Struktur vorhersagt, ist diese Methode ein genauerer Ansatz und unterscheidet sich von der AISC 360-16 [1], was zu einem weniger konservativen kritischen Moment (Mcr) führt.
Vergleich
Beim Vergleich der Ergebnisse zwischen dem RFEM-Zusatzmodul RF-STAHL AISC und dem Verifikationsbeispiel F.1-2B [2] aus AISC 360-16 [1] sind die Werte nahezu gleich. The results are compared below in Figures 4 and 5, and the model can be downloaded below this article.
Mit RF-STAHL AISC ist es möglich, eine Eigenwertanalyse zur Berechnung von Biegedrillknicken durchzuführen. Obiges Beispiel F.1-2B [2] wurde in RFEM modelliert und die Ergebnisse wurden berechnet. In Bild 6 sind die Ergebnisse aus der Eigenwertanalyse zu sehen.
The same value calculated from the AISC Design Examples came out as:
φbMn = 305 kip-ft
In RF-STAHL AISC weicht Mn gemäß Kapitel F [1] beim Vergleich mit Mcr aus der Eigenwertanalyse ab. Fundamentally, the AISC 360-16 [1] standard takes a more conservative approach with analytical calculations compared to an eigenvalue analysis, which is a more theoretical and exact approach. It is expected for Mcr to be a larger value, and you will see Mn is not equal to Mcr because if L.T.B is not controlling then Mn is equal to the controlling value between yielding or local buckling. Ultimately, it is up to the engineer's discretion which method or approach is suitable for their member design. Chapter F calculations are likely required, but an eigenvalue analysis can provide a second look at LTB design from a theoretical standpoint for additional member capacity.
The steel AISC verification problems from Chapter F can be found on Dlubal Software's website, where more details are shown comparing hand calculations to the results in RF-STEEL AISC. Diese sind im Link unten mit dem Modell verfügbar.
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