Timber Beam Design as per the 2014 CSA Standard

Расчёт деревянной балки

A simply supported 10-foot-long, nominal 38 mm ⋅ 89 mm Douglas Fir-Larch Structural (DF-L SS) beam with a mid-span point load of 1.250 kips will be designed. The goal of this analysis is to determine the adjusted bending factors and moment resistance of the beam. A long-term load duration is assumed. The loading criteria are simplified for this example. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. На рисунке 01 показана схема простой балки с указанием нагрузок и размеров.

Trägerbelastung und Maßangaben

Характеристики балки

В нашем примере используем профиль пиломатериала номинальным размером 89 мм ⋅ 184 мм. Фактические расчеты характеристик сечения балки из пиломатериала вы найдете ниже:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft

Площадь сечения брутто:

A_g = b ⋅ d = (3.50 in) ⋅ (7.24 in.) = 25.34 in²

Модуль сопротивления сечения:

Момент инерции:

Материал, используемый в нашем примере - DF-L SS, который имеет следующие характеристики.

Исходное расчетное значение прочности при изгибе:

f_b = 2 393,12 фунтов на кв. дюйм (psi)

Модуль упругости:

E = 1 812 970 фунтов на кв. дюйм

Поправочные коэффициенты для балки

For the design of timber members as per the CSA O86 - 14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

Потом мы подробнее поясним и рассчитаем каждый поправочный коэффициент, требуемый для данного примера.

K_D - коэффициент продолжительности нагрузки, который учитывает различные временные интервалы нагрузки. Snow, wind, and earthquake loads are considered with K_D. Это значит, что K_D зависит от вида нагружения. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_S - коэффициент влажных условий эксплуатации учитывает сухость или влажность условий эксплуатации пиломатериалов, а также размеры сечения. В нашем примере предполагается действие изгиба при экстремальных эксплуатационных условиях для волокна во влажной среде. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T - поправочный коэффициент обработки, учитывающий химическую обработку древесины огнестойкими или другими реагентами, снижающими прочность. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. п. 6.4.3 [1]. В нашем примере так модуль упругости умножается на 0,95, а все остальные характеристики на 0,85 при учете влажных условий эксплуатации.

K_Z - коэффициент влияния размеров учитывает размеры пиломатериалов и то, каким образом нагрузка приложена к балке. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. В нашем примере K_Z равен 1,30 на основе размеров, величины изгиба и сдвига, а также данных таблицы 6.4.5 [1].

K_H - коэффициент системы, который учитывает элементы из пиломатериалов, состоящие из трех или более фактически параллельных стержней. Эти стержни не должны располагаться дальше, чем 610 мм друг от друга, поскольку они совместно несут нагрузку. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L - коэффициент поперечной устойчивости, учитывающий наличие боковых опор, расположенных по длине стержня, которые ограничивают боковое смещение и вращение. Расчет коэффициента поперечной устойчивости (K_L) приведен ниже.

Заданная расчетная прочность при изгибе (F_B)

Заданная расчетная прочность при изгибе (F_b) будет определена в следующем разделе. F_b рассчитывается путем умножения заданной прочности при изгибе (f_b) на следующие поправочные коэффициенты.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

F_b = 1 211,71 psi

Коэффициент поперечной устойчивости, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Прежде чем определить K_L необходимо рассчитать значение гибкости. Сначала найдем значение полезной длины (L_e) в таблице 7.5.6.4.3 [1]. В нашем примере в центре балки приложена сосредоточенная нагрузка без промежуточных опор. Свободная длина балки (l_u) принята равной 10 футам.

L_e = 1,61 (l_u)

L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

C_B = 10,69

Поскольку соотношение гибкости больше 10, то следует рассчитать C_k. Referencing Sec. 6.4.2 K_SE равно 0,94.

C_k = 33,91

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

K_L = 0,9965

Коэффициент использования балки

Конечной целью нашего примера является получение коэффициента использования данной простой балки. This will determine if the member size is adequate under the given load, or if it should be further optimized. Для расчета коэффициента использования требуется значение расчетного сопротивления изгибающему моменту (M_r) и расчетного изгибающего момента (M_f).

Максимальный момент вокруг оси x (M_f) рассчитывается следующим образом:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3.63 kip ⋅ ft

И наконец рассчитаем требуемый коэффициент использования (η).

Применение в программе RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. При моделировании и расчете приведенного выше примера балки в RF-TIMBER CSA можно сравнивать результаты.

RFEM-Modell

В таблице общих данных в дополнительном модуле RF-TIMBER AWC вы можете выбрать стержень, условия нагружения и методы расчета. Материал и сечения будут заданы из программы RFEM, продолжительность нагрузки установлена на долговременную. Условия эксплуатации заданы как влажные, также задана обработка консервантом (с надрезами). Полезная длина (L_e) определяется по таблице 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA

База знаний

KB 001631 | Расчет деревянных балок по норме CSA 2014