Bemessung von Holzträgern nach der kanadischen Norm CSA 2014

Holzträgerbemessung

Bemessen wird ein Träger aus Douglasien- und Fichtenholz (DF-L SS), mit einer Länge von 10 ft und einer Nennlänge von 38 mm ⋅ 89 mm und einer mittleren Punktlast von 1,250 kips. Bei dieser Bemessung sollen die angepassten Biegebeiwerte und der Widerstand des Trägers bestimmt werden. Eine lange Einwirkungsdauer wird angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Typische Lastkombinationen finden sich in Abschnitt 5.2.4 [1]. In Abbildung 01 ist ein Diagramm des einfachen Trägers mit Lasten und Abmessungen dargestellt.

Trägerbelastung und Maßangaben

Trägereigenschaften

Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt ist ein Schnittholz mit einem Nennmaß von 89 mm ⋅ 184 mm. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften des gesägten Holzträgers sind nachfolgend beschrieben:

b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft

Bruttoquerschnittsfläche:

A_g = b ⋅ d = (3,50 in) ⋅ (7,24 in.) = 25,34 in²

Widerstandsmoment:

Trägheitsmoment:

Als Material wird in diesem Beispiel DF-L SS verwendet. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:

Bezugsbemessungswert der Biegung:

f_b = 2.393,12 psi

Elastizitätsmodul:

E = 1.812.970 psi

Modifikationsbeiwerte des Trägers

Für die Bemessung von Stäben aus Holz nach der kanadischen Norm CSA 086-14 müssen Modifikationsbeiwerte auf den Bezugsbemessungswert der Biegung (F_b) angewendet werden. Dies liefert letztendlich den angepassten Biegebemessungswert (F_b) sowie die rechnerische Biegemomententragfähigkeit (M_r).

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

Im Folgenden wird jeder Modifikationsbeiwert für dieses Beispiel näher erläutert und bestimmt.

K_D - Der Beiwert für die Lastdauer berücksichtigt unterschiedliche Lastperioden. Schnee-, Wind- und Erdbebenlasten werden mit K_D berücksichtigt. Dies bedeutet, dass K_D vom Lastfall abhängig ist. In diesem Fall wird K_D gemäß Tabelle 5.3.2.2 [1] unter Annahme einer langen Lastdauer auf 0,65 gesetzt.

K_S - Der Beiwert für den Nassbetrieb berücksichtigt die Trocken- oder Nassbedingungen auf Schnittholz sowie die Querschnittsabmessungen. In diesem Beispiel gehen wir von einer Biegung unter extremen Faser- und Nassbedingungen aus. Basierend auf Tabelle 6.4.2 [1] ist K_s gleich 0,84.

K_T - Der Anpassungsfaktor für die Behandlung berücksichtigt Holz, das mit feuerhemmenden oder anderen festigkeitsmindernden Chemikalien behandelt wurde. Dieser Faktor wird aus der Festigkeit und Steifigkeit basierend auf den dokumentierten Zeit-, Temperatur- und Feuchtigkeitstests bestimmt. Für diesen Faktor wird auf Abschnitt 6.4.3 [1] verwiesen. In diesem Beispiel wird 0,95 mit dem Elastizitätsmodul und 0,85 für alle anderen Eigenschaften multipliziert, wenn nasse Bedingungen angenommen werden.

K_Z - Der Größenfaktor berücksichtigt unterschiedliche Holzgrößen und wie die Belastung auf den Balken aufgetragen wird. Weitere Informationen zu diesem Faktor finden Sie in Abschnitt 6.4.5 [1]. Für dieses Beispiel ist K_Z gleich 1,30, basierend auf Abmessungen, Biegung und Schub sowie Tabelle 6.4.5 [1].

K_H - Der Systemfaktor berücksichtigt Schnittholzelemente, die aus drei oder mehr im Wesentlichen parallelen Stäben bestehen. Diese Teile dürfen nicht weiter als 610 mm voneinander entfernt sein und tragen die Last gegenseitig. Dieses Kriterium ist in Abschnitt 6.4.4 [1] als Fall 1 definiert. Für dieses Beispiel ist K_H gemäß Tabelle 6.4.4 gleich 1,10, da wir es als Biegestab und Fall 1 annehmen.

K_L - Der Kippbeiwert berücksichtigt seitliche Abstützungen entlang der Länge des Trägers, die dazu beitragen, eine seitliche Verschiebung und Drehung zu verhindern. Der Kippbeiwert (K_L) wird nachstehend berechnet.

Bemessungsbiegefestigkeit (F_B)

Die Bemessungsbiegefestigkeit (F_b) wird im folgenden Abschnitt bestimmt. F_b wird berechnet, indem die Bemessungsbiegefestigkeit (f_b) mit den folgenden Modifikationsbiewerten multipliziert wird.

K_D = 0,65

K_H = 1,10

K_s = 0,84

K_T = 0,85

Wir können nun F_b berechnen, indem wir die folgende Gleichung aus Abschnitt 6.5.4.1 [1] verwenden.

F_b = f_b ⋅ (K_D ⋅ K_H ⋅ K_s ⋅ K_T)

F_b = 1.221,71 psi

Kippbeiwert, K_L

Der Kippbeiwert (K_L) errechnet sich aus Abschnitt 6.5.4.2 [1]. Bevor K_L bestimmt werden kann, muss das Schlankheitsverhältnis berechnet werden. Zunächst wird die effektive Länge (L_e) Tabelle 7.5.6.4.3 [1] entnommen. Bei diesem Beispiel mit einem Träger wird eine konzentrierte Last in der Mitte ohne Zwischenstützen aufgebracht. Die nicht unterstützte Länge (l_u) wird mit 10 ft angenommen.

L_e = 1,61 (l_u)

L_e = 16,10 ft

Dann kann das Schlankheitsverhältnis (C_B) basierend auf Abschnitt 7.5.6.4.3 [1] berechnet werden.

C_B = 10,69

Da das Schlankheitsverhältnis größer als 10 ist, sollte C_k berechnet werden. Gemäß Abschnitt 6.4.2 ist K_SE gleich 0,94.

C_k = 33,91

C_B ist kleiner als C_k, daher können wir jetzt K_L auf der Grundlage von Abschnitt 7.5.6.4 (b) [1] berechnen.

K_L = 0,9965

Trägerausnutzung

Das Endziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diesen einfachen Träger zu erhalten. Dadurch kann man erfahren, ob die Stabgröße bei der gegebenen Belastung angemessen oder noch weiter optimiert werden muss. Für die Berechnung der Ausnutzung brauchen wir den Bemessungsmomentenwiderstand (M_r) und das Bemessungsbiegemoment (M_f).

Das maximale Moment um die x-Achse (M_f) ergibt sich wie folgt:

Als nächstes kann der Bemessungsmomentenwiderstand (M_r) anhand Abschnitt 6.5.4.1 [1] berechnet werden.

M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L

M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Schließlich kann nun die Ausnutzung (η) berechnet werden.

Anwendung in RFEM

Bei der Holzbemessung nach der kanadischen Norm CSA O86-14 in RFEM analysiert und optimiert das Zusatzmodul RF-HOLZ CSA Querschnitte auf der Grundlage von Belastungskriterien und der Stabtragfähigkeit für einen einzelnen Stab oder Stabsatz. Beim Modellieren und Bemessen des obigen Trägerbeispiels in RF-HOLZ CSA können die Ergebnisse verglichen werden.

RFEM-Modell

Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ AWC werden Stab, Belastungsbedingungen und Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM definiert und die Belastungsdauer auf "Lang" festgelegt. Die Feuchtigkeitsbedingung im Betrieb wird auf nass und die Behandlung auf konservierend (perforiert) eingestellt. Die effektive Länge (L_e ) wird aus Tabelle 7.5.6.4.3 [1] bestimmt. Die Modulberechnungen ergeben ein Bemessungsbiegemoment (M_f) von 3,125 kip ⋅ ft und einen Bemessungswert des Biegemomentenwiderstands (M_r) von 3,641 kip ⋅ ft. Aus diesen Werten wird eine Ausnutzung (η) von 0,86 bestimmt, das gut mit den oben gezeigten analytischen Handberechnungen übereinstimmt.

Zusatzmodul RF-HOLZ CSA

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